Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
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==Tasa de variación media== | ==Tasa de variación media== | ||
{{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm2.gif|center]] | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm2.gif|center]] | ||
- | |celda1={{Caja_Amarilla|texto=Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la '''tasa de variación media''' (T.V.M), que se define como el cociente de la variación de '''y''' entre la variación de '''x''': | + | |celda1={{Caja_Amarilla|texto=Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la '''tasa de variación media (T.V.M.)''', que se define como el cociente de la variación de '''y''' entre la variación de '''x''': |
- | {{Caja|contenido=<math>T.V.M_f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>}} | + | {{Caja|contenido=<math>T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>}} |
Si llamamos <math>b=a+h \quad (h \ne 0)</math>, la expresión anterior queda como sigue: | Si llamamos <math>b=a+h \quad (h \ne 0)</math>, la expresión anterior queda como sigue: | ||
- | {{Caja|contenido=<math>T.V.M_f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>}} | + | {{Caja|contenido=<math>T.V.M._f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>}} |
}} | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:La T.V.M. de f en el intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta que pasa por los puntos de abcisas '''a''' y '''b'''. | + | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:La T.V.M. de una función en un intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas '''a''' y '''b'''. |
- | |demo=[[Imagen:tvm1.gif|right]]Observa el dibujo de la derecha. | + | |demo=[[Imagen:tvm1.gif|right]]Observa el dibujo de la derecha. Por la definición de T.V.M. y teniendo en cuenta que la tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo, tenemos: |
- | Por la definición de T.V.M. y teniendo en cuenta que la tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo, tenemos: | ||
- | + | <center><math>T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m</math></center> | |
- | <center><math>T.V.M_f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m</math></center> | + | |
Revisión de 12:21 14 abr 2009
Tasa de variación media
Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.), que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si llamamos , la expresión anterior queda como sigue:
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Proposición
- La T.V.M. de una función en un intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas a y b.
Tasa de variación de una función (11'56") Sinopsis:
- Definición de T.V.M. de f en e intervalo [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos
Actividad Interactiva: Tasa de variación media
Actividad 1: En esta escena calcularas la tasa de variación de una función en distintos intervalos.
Actividad: En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco).
Observa como la T.V.M. y la pendiente de la recta secante (en celeste), en cada intervalo valen lo mismo. |
Ejemplos: Tasa de variación media
Ejemplos de cálculo de la tasa de variación de una función (10´20") Sinopsis:
- Cálculo de la tasa de variación de las funciones: .
Tasa de variación de una recta (6'50") Sinopsis:
- Cálculo de la tasa de variación de la función: .
Tasa de variación de una parábola (7'57") Sinopsis:
- Cálculo de la tasa de variación de la función: .
La palabra rapidez (18'54") Sinopsis:
- Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.