Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
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| |actividad=En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco). | |actividad=En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco). | ||
| *Comprueba que su T.V.M. en el intervalo [10,17] vale 1. | *Comprueba que su T.V.M. en el intervalo [10,17] vale 1. | ||
| - | *Calcula la pendiente del la recta secante AB (en celeste) y verás que vale lo mismo que la T.V.M. | ||
| *Calcula cuanto vale la T.V.M. en los intevalos [10,13] y [18,21]. | *Calcula cuanto vale la T.V.M. en los intevalos [10,13] y [18,21]. | ||
| - | *Aunque los intervalos son de la misma longitud, sus tasas de variación media difieren. ¿Qué significado tiene esto en relación al crecimiento de la función en cada intervalo? | + | *Aunque los intervalos anteriores son de la misma longitud, sus tasas de variación media difieren. ¿Qué significado tiene esto en relación al crecimiento de la función en cada intervalo? |
| *Calcula ahora la T.V.M. en el intervalo [17,18]. ¿Cómo es el crecimiento de la función en ese intervalo? | *Calcula ahora la T.V.M. en el intervalo [17,18]. ¿Cómo es el crecimiento de la función en ese intervalo? | ||
Revisión de 12:35 14 abr 2009
Tasa de variación media
Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.), que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si llamamos
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![T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}](/wikipedia/images/math/8/9/c/89c85ce438b13f83f07e3480026d5be8.png)
, la expresión anterior queda como sigue:
![T.V.M._f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}](/wikipedia/images/math/c/8/1/c81e647a1a3e3e683857d6714eed390f.png)
Proposición
- La T.V.M. de una función en un intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas a y b.
Demostración:
| Observa el dibujo de la derecha. Por la definición de T.V.M. y teniendo en cuenta que la tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo, tenemos:
![T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m](/wikipedia/images/math/6/b/7/6b761a6a89fc5990f82ffd9ae6ec3b0e.png)
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es la pendiente de la recta r.
Tasa de variación de una función (11'56") Sinopsis: - Definición de T.V.M. de f en e intervalo [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos
 Actividad Interactiva: Tasa de variación media
Actividad 1: En esta escena calcularas la tasa de variación de una función en distintos intervalos.
Actividad: En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco).
Observa como la T.V.M. y la pendiente de la recta secante (en celeste), en cada intervalo valen lo mismo. |
Ejemplos: Tasa de variación media
Ejemplos de cálculo de la tasa de variación de una función (10´20") Sinopsis: - Cálculo de la tasa de variación de las funciones:
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Tasa de variación de una recta (6'50") Sinopsis: - Cálculo de la tasa de variación de la función:
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Tasa de variación de una parábola (7'57") Sinopsis: - Cálculo de la tasa de variación de la función:
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La palabra rapidez (18'54") Sinopsis: - Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.
