Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
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| - | |sinopsis=Cálcula la T.V.M. de <math>y=x^2 \, , \ y= \frac{1}{x} \, , \ y= 2^x</math>. | + | |sinopsis=Cálcula la T.V.M. de <math>y=x^2 \, , \ y= \frac{1}{x} \, , \ y= 2^x</math> en el intervalo [x, x+h]. |
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Revisión de 12:29 26 dic 2017
Tasa de variación media
Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.), que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si hacemos
 Sea ![T.V.M._f \,[1,2]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(2)-f(1)}{2-1}=\cfrac{6-4}{1}=2](/wikipedia/images/math/1/4/1/141dc581dee9a22c26e10a24407de907.png)  Proposición La T.V.M. de una función en un intervalo Demostración:
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![T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}](/wikipedia/images/math/8/9/c/89c85ce438b13f83f07e3480026d5be8.png)
, la expresión anterior queda como sigue:
![T.V.M._f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}](/wikipedia/images/math/c/8/1/c81e647a1a3e3e683857d6714eed390f.png)
, su T.V.M. en el intervalo [1,2] es:
![[a,b]\;](/wikipedia/images/math/9/a/e/9ae0a6959368a1b0c6be4a9feb1e9b5c.png)
es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas 
y 
.
![T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m](/wikipedia/images/math/6/b/7/6b761a6a89fc5990f82ffd9ae6ec3b0e.png)
es la pendiente de la recta r.
Tutorial 1a (11'56") Sinopsis: - Definición de T.V.M. de f en el intervalo [a,a+h].
- Interpretación geométrica.
- Ejemplos
Tutorial 1b: La palabra rapidez (18'54") Sinopsis: Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.
Tutorial 1c: Tasa de variación media de una recta (6'50") Sinopsis: Tasa de variación media de una recta
Tutorial 1d: Tasa de variación media de una parábola (7'57") Sinopsis: Tasa de variación media de una parábola. Interpretación con un ejemplo de la vida cotidiana.
Ejercicio 1 (2'53") Sinopsis: Calcula la T.V.M. de f(x) = x2 + 2; en [1,4].
Ejercicio 2 (12'50") Sinopsis: Calcula la T.V.M. de:
- a) d(t) = 3t + 1; en [0,1] y [1,2].
- b) d(t) = t2 + 1; en [0,3] y [2,3].
Ejercicio 3 (10´20") Sinopsis: Cálcula la T.V.M. de 
en el intervalo [x, x+h].
Actividad Descripción: En esta escena podrás calcular la T.V.M. de la función que tú quieras.
Autoevaluación Descripción: Tasa de variación media.
