Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
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- | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=:La T.V.M. de una función en un intervalo '''[a,b]''' es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas '''a''' y '''b'''. | + | {{Videos: Tasa de variación media}} |
- | |demo={{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm1.gif|right]]|celda1=Observa el dibujo de la derecha. Por la definición de T.V.M. y teniendo en cuenta que la tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo, tenemos: | + | {{Actividades: Tasa de variación media}} |
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- | <center><math>T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m</math></center> | + | |
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- | donde <math>m\,</math> es la pendiente de la recta '''r'''. | + | |
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- | |titulo1=Tasa de variación de una función | ||
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- | |sinopsis=:Definición de T.V.M. de f en e intervalo [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos | ||
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- | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Tasa de variación media''|cuerpo= | ||
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- | |enunciado='''Actividad 1:''' En esta escena calcularas la tasa de variación de una función en distintos intervalos. | ||
- | |actividad=En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco). | ||
- | *Comprueba que su T.V.M. en el intervalo [10,17] vale 1. | ||
- | *Calcula cuanto vale la T.V.M. en los intevalos [10,13] y [18,21]. | ||
- | *Aunque los intervalos anteriores son de la misma longitud, sus tasas de variación media difieren. ¿Qué significado tiene esto en relación al crecimiento de la función en cada intervalo? | ||
- | *Calcula ahora la T.V.M. en el intervalo [17,18]. ¿Cómo es el crecimiento de la función en ese intervalo? | ||
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- | Observa como la T.V.M. y la pendiente de la recta secante (en celeste), en cada intervalo valen lo mismo. | ||
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- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/TVM/tvm_1.html | ||
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- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/TVM/tvm_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
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- | {{ejemplo2|titulo=Ejemplos: ''Tasa de variación media'' | ||
- | |enunciado= | ||
- | {{b4}}{{Video_enlace2 | ||
- | |titulo1=Ejemplos de cálculo de la tasa de variación de una función | ||
- | |duracion=10´20" | ||
- | |sinopsis=:Cálculo de la tasa de variación de las funciones: <math>y=x^2 \, , \ y= \frac{1}{x} \, , \ y= 2^x</math>. | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf0113_01.htm | ||
- | }} | ||
- | {{Video_enlace2 | ||
- | |titulo1=Tasa de variación de una recta | ||
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- | |sinopsis=:Cálculo de la tasa de variación de la función: <math>y=ax+b \,</math>. | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf0126.htm | ||
- | }} | ||
- | {{Video_enlace2 | ||
- | |titulo1=Tasa de variación de una parábola | ||
- | |duracion=7'57" | ||
- | |sinopsis=:Cálculo de la tasa de variación de la función: <math>y=ax^2+bx+c \,</math>. | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf0128.htm | ||
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- | |titulo1=La palabra rapidez | ||
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- | |sinopsis=:Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media. | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_04/vdf0404.html | ||
- | }} | ||
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Revisión actual
Tasa de variación media
Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.) o tasa de cambio, que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si hacemos , la expresión anterior queda como sigue:
Proposición La T.V.M. de una función en un intervalo es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas y . |
- Definición de tasa de variación media de una función.
- Ejemplo a partir de la gráfica de la función.
- Ejemplo a partir de la expresión analítica de la función.
- Definición de tasa de variación media o tasa de cambio de una función f en el intervalo [a,a+h].
- Interpretación geométrica.
- Ejemplos
Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.
Tasa de variación media de una recta
Tasa de variación media de una parábola. Interpretación con un ejemplo de la vida cotidiana.
Calcula la T.V.M. de f(x) = x2 + 2; en [1,4].
Calcula la T.V.M. de:
- a) d(t) = 3t + 1; en [0,1] y [1,2].
- b) d(t) = t2 + 1; en [0,3] y [2,3].
A partir de la gráfica, determina el intervalo en el cual la T.V.M. de la función es -4.
A partir de la tabla, determina la T.V.M. de la función en el intervalo [-5, -2].
Dada la función , ¿sobre cuál de los siguientes intervalos tiene T.V.M. igual a 1/2: [-2, 2], [0, 4], [-3, 2], [-4, 1] ?
Cálcula la T.V.M. de en el intervalo [x, x+h].
Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una tabla.
Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una gráfica.
Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media.
Tasa de variación media.
En esta escena podrás calcular la T.V.M. de la función que tú quieras.
Tasa de variación media.
Problemas verbales sobre la tasa de variación media.