Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Tasa de variación media

Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo $[a, b]$ , se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.) o tasa de cambio, que se define como el cociente de la variación de $y$ entre la variación de $x$ :

$T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Si hacemos $b=a+h \quad (h \ne 0)$ , la expresión anterior queda como sigue:

$T.V.M._f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Ejemplo:

Sea $f(x)= 5x-x^2\;$ , su T.V.M. en el intervalo [1,2] es:

$T.V.M._f \,[1,2]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(2)-f(1)}{2-1}=\cfrac{6-4}{1}=2$

Proposición

La T.V.M. de una función en un intervalo $[a,b]\;$ es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas $a\;$ y $b\;$ .

Demostración:

Observa el dibujo de la derecha. Por la definición de T.V.M. y teniendo en cuenta que la tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo, tenemos:

$T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m$

donde $m\,$ es la pendiente de la recta r.

Tasa de variación media

Tutorial 1 (10'03") Sinopsis:

Definición de tasa de variación media de una función.
Ejemplo a partir de la gráfica de la función.
Ejemplo a partir de la expresión analítica de la función.

Tutorial 2a (11'56") Sinopsis:

Definición de tasa de variación media o tasa de cambio de una función f en el intervalo [a,a+h].
Interpretación geométrica.
Ejemplos

Tutorial 2b: La palabra rapidez (18'54") Sinopsis:

Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.

Tutorial 2c: Tasa de variación media de una recta (6'50") Sinopsis:

Tasa de variación media de una recta

Tutorial 2d: Tasa de variación media de una parábola (7'57") Sinopsis:

Tasa de variación media de una parábola. Interpretación con un ejemplo de la vida cotidiana.

Ejercicio 1 (2'53") Sinopsis:

Calcula la T.V.M. de $f (x) = x 2 + 2;$ en [1,4].

Ejercicio 2 (12'50") Sinopsis:

Calcula la T.V.M. de:

d (t) = 3 t + 1;

en [0,1] y [1,2].

d (t) = t 2 + 1;

en [0,3] y [2,3].

Ejercicio 3 (2'48") Sinopsis:

A partir de la gráfica, determina el intervalo en el cual la T.V.M. de la función es -4.

Ejercicio 4 (2'34") Sinopsis:

A partir de la tabla, determina la T.V.M. de la función en el intervalo [-5, -2].

Ejercicio 5 (7'27") Sinopsis:

Dada la función $y=\cfrac{1}{8}x^3-x^2\;$ , ¿sobre cuál de los siguientes intervalos tiene T.V.M. igual a 1/2: [-2, 2], [0, 4], [-3, 2], [-4, 1] ?

Ejercicio 9 (10´20") Sinopsis:

Cálcula la T.V.M. de $y=x^2 \, , \ y= \frac{1}{x} \, , \ y= 2^x$ en el intervalo [x, x+h].

Problema 1 (3'46") Sinopsis:

Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una tabla.

Problema 2 (7'48") Sinopsis:

Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una gráfica.

Problema 3 (4'57") Sinopsis:

Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media.

Tasa de variación media

Actividad 1 Descripción:

Tasa de variación media.

Actividad 2 Descripción:

En esta escena podrás calcular la T.V.M. de la función que tú quieras.

Autoevaluación 1 Descripción:

Tasa de variación media.

Autoevaluación 2 Descripción:

Problemas verbales sobre la tasa de variación media.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Crecimiento_de_una_funci%C3%B3n_en_un_intervalo_%281%C2%BABach%29"

 ==Tasa de variación media==
-{{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm2.gif|center]]
+{{Tasa de variación media}}
-|celda1={{Caja_Amarilla|texto=Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo <math>[a,b]</math>, se utiliza la '''tasa de variación media (T.V.M.)''', que se define como el cociente de la variación de <math>y</math> entre la variación de <math>x</math>:
 {{p}}
-{{Caja|contenido=<math>T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>}}
+{{Videos: Tasa de variación media}}
-{{p}}
+{{Actividades: Tasa de variación media}}
-Si hacemos <math>b=a+h \quad (h \ne 0)</math>, la expresión anterior queda como sigue:
-{{p}}
-{{Caja|contenido=<math>T.V.M._f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>}}
-}}
-{{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=
-Sea <math>f(x)= 5x-x^2\;</math>, su T.V.M. en el intervalo [1,2] es:
-<center><math>T.V.M._f \,[1,2]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(2)-f(1)}{2-1}=\cfrac{6-4}{1}=2</math></center>
-}}
-{{p}}
-{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=La T.V.M. de una función en un intervalo <math>[a,b]\;</math> es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas <math>a\;</math> y <math>b\;</math>.
-|demo={{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm1.gif|right]]|celda1=Observa el dibujo de la derecha. Por la definición de T.V.M. y teniendo en cuenta que la tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo, tenemos:
-<center><math>T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m</math></center>
-donde <math>m\,</math> es la pendiente de la recta '''r'''.
-}}
-}}
-}}
-{{p}}
-{{Videotutoriales|titulo=Tasa de variación media
-|enunciado=
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Tutorial 1a
-|duracion=11'56"
-|sinopsis=
-*Definición de T.V.M. de f en el intervalo [a,a+h].
-*Interpretación geométrica.
-*Ejemplos
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/03-tasa-de-cambio-razon-incremental-3#.WFuJ3tLhDcs
-}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Tutorial 1b: ''La palabra rapidez''
-|duracion=18'54"
-|sinopsis=Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/04-la-palabra-rapidez-3#.WFuJVdLhDcs
-}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Tutorial 1c: ''Tasa de variación media de una recta''
-|duracion=6'50"
-|sinopsis=Tasa de variación media de una recta
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/15-funciones-reales-de-variable-real/26-tasa-de-cambio-de-una-recta-3#.WFuKxdLhDcs
-}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Tutorial 1d: ''Tasa de variación media de una parábola''
-|duracion=7'57"
-|sinopsis=Tasa de variación media de una parábola. Interpretación con un ejemplo de la vida cotidiana.
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/15-funciones-reales-de-variable-real/28-tasa-de-cambio-de-una-parabola-3#.WFuLB9LhDcs
-}}
-----
-{{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=2'53"
-|sinopsis=Calcula la T.V.M. de <math>f(x)=x^2+2;</math> en [1,4].
-|url1=http://www.unicoos.com/clase/matematicas/1-bachiller/derivadas/tasa-de-variacion-media/tasa-de-variacion-media
-}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Ejercicio 2
-|duracion=10´20"
-|sinopsis=
-*En este vídeo jugamos con el concepto de "tasa de cambio" de una función en un intervalo. Dicho concepto tendrá protagonismo estelar cuando hablemos de la "derivada" de una función en un punto.
-*Cálculo de la tasa de variación de las funciones: <math>y=x^2 \, , \ y= \frac{1}{x} \, , \ y= 2^x</math>.
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-diferencial-de-una-variable/01-funciones-reales-de-una-variable-real/1301-dos-ejercicios-tasa-de-cambio-3
-}}
-}}
-{{Geogebra_enlace
-|descripcion=En esta escena podrás calcular la T.V.M. de la función que tú quieras.
-|enlace=[http://ggbm.at/DRmEWBTJ Tasa de variación media]
-}}
 {{p}}

Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión actual

Tasa de variación media

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas