Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 12:29 26 dic 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Tasa de variación media)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Tasa de variación media)
Línea 1: Línea 1:
==Tasa de variación media== ==Tasa de variación media==
-{{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm2.gif|center]]+{{Tasa de variación media}}
-|celda1={{Caja_Amarilla|texto=Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo <math>[a,b]</math>, se utiliza la '''tasa de variación media (T.V.M.)''', que se define como el cociente de la variación de <math>y</math> entre la variación de <math>x</math>:+
{{p}} {{p}}
-{{Caja|contenido=<math>T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>}}+{{Videos: Tasa de variación media}}
-{{p}}+{{Actividades: Tasa de variación media}}
-Si hacemos <math>b=a+h \quad (h \ne 0)</math>, la expresión anterior queda como sigue:+
-{{p}}+
-{{Caja|contenido=<math>T.V.M._f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>}}+
-}}+
-{{p}}+
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=+
-Sea <math>f(x)= 5x-x^2\;</math>, su T.V.M. en el intervalo [1,2] es:+
- +
-<center><math>T.V.M._f \,[1,2]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(2)-f(1)}{2-1}=\cfrac{6-4}{1}=2</math></center>+
- +
-}}+
-{{p}}+
-{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=La T.V.M. de una función en un intervalo <math>[a,b]\;</math> es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas <math>a\;</math> y <math>b\;</math>.+
-|demo={{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm1.gif|right]]|celda1=Observa el dibujo de la derecha. Por la definición de T.V.M. y teniendo en cuenta que la tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo, tenemos: +
- +
- +
-<center><math>T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m</math></center>+
- +
- +
-donde <math>m\,</math> es la pendiente de la recta '''r'''. +
-}}+
-}}+
-}}+
-{{p}}+
-{{Videotutoriales|titulo=Tasa de variación media|enunciado=+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Tutorial 1a+
-|duracion=11'56"+
-|sinopsis=+
-*Definición de T.V.M. de f en el intervalo [a,a+h].+
-*Interpretación geométrica.+
-*Ejemplos+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/03-tasa-de-cambio-razon-incremental-3#.WFuJ3tLhDcs+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Tutorial 1b: ''La palabra rapidez''+
-|duracion=18'54"+
-|sinopsis=Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/04-la-palabra-rapidez-3#.WFuJVdLhDcs+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Tutorial 1c: ''Tasa de variación media de una recta''+
-|duracion=6'50"+
-|sinopsis=Tasa de variación media de una recta+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/15-funciones-reales-de-variable-real/26-tasa-de-cambio-de-una-recta-3#.WFuKxdLhDcs+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Tutorial 1d: ''Tasa de variación media de una parábola''+
-|duracion=7'57"+
-|sinopsis=Tasa de variación media de una parábola. Interpretación con un ejemplo de la vida cotidiana.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/15-funciones-reales-de-variable-real/28-tasa-de-cambio-de-una-parabola-3#.WFuLB9LhDcs+
-}}+
-----+
-{{Video_enlace_unicoos+
-|titulo1=Ejercicio 1+
-|duracion=2'53"+
-|sinopsis=Calcula la T.V.M. de <math>f(x)=x^2+2;</math> en [1,4].+
-|url1=http://www.unicoos.com/clase/matematicas/1-bachiller/derivadas/tasa-de-variacion-media/tasa-de-variacion-media+
-}}+
-{{Video_enlace_khan+
-|titulo1=Ejercicio 2+
-|duracion=12'50"+
-|sinopsis=Calcula la T.V.M. de:+
- +
-:a) <math>d(t)=3t+1;</math> en [0,1] y [1,2].+
-:b) <math>d(t)=t^2+1;</math> en [0,3] y [2,3].+
-|url1=https://youtu.be/JH-__bKVSb8+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Ejercicio 3+
-|duracion=10´20"+
-|sinopsis=Cálcula la T.V.M. de <math>y=x^2 \, , \ y= \frac{1}{x} \, , \ y= 2^x</math> en el intervalo [x, x+h].+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-diferencial-de-una-variable/01-funciones-reales-de-una-variable-real/1301-dos-ejercicios-tasa-de-cambio-3+
-}}+
-}}+
-{{Actividades|titulo=Tasa de variación media|enunciado=+
-{{Geogebra_enlace+
-|descripcion=En esta escena podrás calcular la T.V.M. de la función que tú quieras.+
-|enlace=[http://ggbm.at/DRmEWBTJ Actividad]+
-}}+
-{{AI_Khan+
-|titulo1=Autoevaluación+
-|descripcion=Tasa de variación media.+
-|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/functions-average-rate-of-change/e/avg-rate-of-change+
-}}+
-}}+
{{p}} {{p}}

Revisión actual

[editar]

Tasa de variación media

Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.) o tasa de cambio, que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:

T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}

Si hacemos b=a+h \quad (h \ne 0), la expresión anterior queda como sigue:

T.V.M._f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

ejercicio
Ejemplo:

Sea f(x)= 5x-x^2\;, su T.V.M. en el intervalo [1,2] es:

T.V.M._f \,[1,2]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(2)-f(1)}{2-1}=\cfrac{6-4}{1}=2

ejercicio

Proposición

La T.V.M. de una función en un intervalo [a,b]\; es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas a\; y b\;.

Demostración:
Observa el dibujo de la derecha. Por la definición de T.V.M. y teniendo en cuenta que la tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo, tenemos:


T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m


donde m\, es la pendiente de la recta r.

video
Tasa de variación media
Tutorial 1 (10'03")     Sinopsis:
  • Definición de tasa de variación media de una función.
  • Ejemplo a partir de la gráfica de la función.
  • Ejemplo a partir de la expresión analítica de la función.
Tutorial 2a (11'56")     Sinopsis:
  • Definición de tasa de variación media o tasa de cambio de una función f en el intervalo [a,a+h].
  • Interpretación geométrica.
  • Ejemplos
Tutorial 2b: La palabra rapidez (18'54")     Sinopsis:

Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.

Tutorial 2c: Tasa de variación media de una recta (6'50")     Sinopsis:

Tasa de variación media de una recta

Tutorial 2d: Tasa de variación media de una parábola (7'57")     Sinopsis:

Tasa de variación media de una parábola. Interpretación con un ejemplo de la vida cotidiana.

Ejercicio 1 (2'53")     Sinopsis:

Calcula la T.V.M. de f(x) = x2 + 2; en [1,4].

Ejercicio 2 (12'50")     Sinopsis:

Calcula la T.V.M. de:

a) d(t) = 3t + 1; en [0,1] y [1,2].
b) d(t) = t2 + 1; en [0,3] y [2,3].
Ejercicio 3 (2'48")     Sinopsis:

A partir de la gráfica, determina el intervalo en el cual la T.V.M. de la función es -4.

Ejercicio 4 (2'34")     Sinopsis:

A partir de la tabla, determina la T.V.M. de la función en el intervalo [-5, -2].

Ejercicio 5 (7'27")     Sinopsis:

Dada la función y=\cfrac{1}{8}x^3-x^2\;, ¿sobre cuál de los siguientes intervalos tiene T.V.M. igual a 1/2: [-2, 2], [0, 4], [-3, 2], [-4, 1] ?

Ejercicio 9 (10´20")     Sinopsis:

Cálcula la T.V.M. de y=x^2 \, , \ y= \frac{1}{x} \, , \ y= 2^x en el intervalo [x, x+h].

Problema 1 (3'46")     Sinopsis:

Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una tabla.

Problema 2 (7'48")     Sinopsis:

Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una gráfica.

Problema 3 (4'57")     Sinopsis:

Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media.

video
Tasa de variación media
Actividad 1     Descripción:

Tasa de variación media.

Actividad 2     Descripción:

En esta escena podrás calcular la T.V.M. de la función que tú quieras.

Autoevaluación 1     Descripción:

Tasa de variación media.

Autoevaluación 2     Descripción:

Problemas verbales sobre la tasa de variación media.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Crecimiento_de_una_funci%C3%B3n_en_un_intervalo_%281%C2%BABach%29"
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda