Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
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==Tasa de variación media== | ==Tasa de variación media== | ||
{{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm2.gif|center]] | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:tvm2.gif|center]] | ||
- | |celda1={{Caja_Amarilla|texto=Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo <math>[a,b]</math>, se utiliza la '''tasa de variación media (T.V.M.)''', que se define como el cociente de la variación de <math>y</math> entre la variación de <math>x</math>: | + | |celda1={{Caja_Amarilla|texto=Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo <math>[a,b]</math>, se utiliza la '''tasa de variación media (T.V.M.)''' o '''tasa de cambio''', que se define como el cociente de la variación de <math>y</math> entre la variación de <math>x</math>: |
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{{Caja|contenido=<math>T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>}} | {{Caja|contenido=<math>T.V.M._f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>}} | ||
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|duracion=11'56" | |duracion=11'56" | ||
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- | *Definición de T.V.M. de f en el intervalo [a,a+h]. | + | *Definición de tasa de variación media o tasa de cambio de una función ''f'' en el intervalo [a,a+h]. |
*Interpretación geométrica. | *Interpretación geométrica. | ||
*Ejemplos | *Ejemplos |
Revisión de 12:51 26 dic 2017
Tasa de variación media
Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.) o tasa de cambio, que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si hacemos , la expresión anterior queda como sigue:
Proposición La T.V.M. de una función en un intervalo es igual a la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función en puntos de abcisas y . |
- Definición de tasa de variación media o tasa de cambio de una función f en el intervalo [a,a+h].
- Interpretación geométrica.
- Ejemplos
Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.
Tasa de variación media de una recta
Tasa de variación media de una parábola. Interpretación con un ejemplo de la vida cotidiana.
Calcula la T.V.M. de f(x) = x2 + 2; en [1,4].
Calcula la T.V.M. de:
- a) d(t) = 3t + 1; en [0,1] y [1,2].
- b) d(t) = t2 + 1; en [0,3] y [2,3].
A partir de la gráfica, determina el intervalo en el cual la T.V.M. de la función es -4.
A partir de la tabla, determina la T.V.M. de la función en el intervalo [-5, -2].
Dada la función , ¿sobre cuál de los siguientes intervalos tiene T.V.M. igual a 1/2: [-2, 2], [0, 4], [-3, 2], [-4, 1] ?
Cálcula la T.V.M. de en el intervalo [x, x+h].
Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una tabla.
Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una gráfica.
Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media.
Tasa de variación media.
En esta escena podrás calcular la T.V.M. de la función que tú quieras.
Tasa de variación media.
Problemas verbales sobre la tasa de variación media.