Plantilla:Def Multiplo y divisor

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Si a\; y b\; (a > b)\; están emparentados por la relación de divisibilidad, es decir, a : b\; es exacta, entonces decimos que:

  • a\; es multiplo b\; y lo expresaremos simbólicamente: a= \dot b.
  • b\; es divisor de a\; y lo expresaremos simbólicamente: b|a \;\!.

ejercicio

Proposición


Si a\; es multiplo de b\;, entonces existe un número entero k\;\! tal que a=b \cdot k.



Propiedades

ejercicio

Propiedades de los múltiplos


  • Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo.
  • Todo número natural a\, tiene infinitos múltiplos, a \cdot k, que se obtienen multiplicándolo por un número natural k\, cualquiera.
  • El 0 es múltiplo de cualquier número.
  • La suma de dos o más multiplos de a\, es otro múltiplo de a\,.
  • La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
  • Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
  • Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

ejercicio

Propiedades de los divisores


  • Todo número natural distinto de cero tiene al menos dos divisores: 1 y él mismo.
  • Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él. Por tanto, el número de divisores es finito.
  • Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
  • Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
  • Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

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