Plantilla:Def progresion geometrica
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| es una progresión geométrica de razón r=2. | es una progresión geométrica de razón r=2. | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ===Término general de una progresión geométrica=== | ||
| - | {{Teorema | ||
| - | |titulo=''Término general de una progresión geométrica'' | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | :Sean <math>a_1, a_2, a_3, ..... \;\!</math>términos de una progresión geométrica de razón <math>r\;\!</math>. | ||
| - | |||
| - | :Entonces se cumple que: | ||
| - | {{Caja|contenido= | ||
| - | <math>a_n = a_1 \cdot r^{n-1}</math> | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | |demo= | ||
| - | En efecto, de forma intuitiva: | ||
| - | |||
| - | <center><math>a_2 = a_1 \cdot r = a_1 \cdot r^1 \;\!</math> | ||
| - | |||
| - | <math>a_3 = a_2 \cdot r = a_1 \cdot r \cdot r = a_1 \cdot r^2 \;\!</math> | ||
| - | |||
| - | <math>a_4 = a_3 \cdot r = a_1 \cdot r^2 \cdot r = a_1 \cdot r^3 \;\!</math> | ||
| - | |||
| - | ........................ | ||
| - | |||
| - | <math>a_n = a_1 \cdot r^{n-1}</math></center> | ||
| - | -------------- | ||
| - | '''Demostración por el método de inducción completa:''' | ||
| - | |||
| - | Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural. | ||
| - | |||
| - | Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula: | ||
| - | |||
| - | <center><math>a_1 = a_1 \cdot r^{1-1} = a_1 \cdot r^0 = a_1</math></center> | ||
| - | |||
| - | con lo que queda comprobada para n=1. | ||
| - | |||
| - | Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n: | ||
| - | |||
| - | <center><math>a_n = a_1 \cdot r^{n-1}</math>.{{b4}}[1]</center> | ||
| - | |||
| - | Por ser una progresión geométrica cada término se obtiene multiplicando por r el anterior término: | ||
| - | |||
| - | <center><math>a_{n+1}=a_n \cdot r \;</math>{{b4}}[2]</center> | ||
| - | |||
| - | Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1: | ||
| - | |||
| - | <center><math>a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n \cdot r \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r =a_1 \cdot r^{((n+1)-1)}</math></center> | ||
| - | {{p}} | ||
| - | Verificando así que la fórmula se cumple para el valor n+1 y terminando la demostración por inducción. | ||
| - | }} | ||
| - | |||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Video_enlace | ||
| - | |titulo1=Progresiones geométricas | ||
| - | |duracion=11'41" | ||
| - | |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/04-sucesiones-aritmeticas-sucesiones-geometricas/05-sucesion-geometrica#.VCamUvl_u2E | ||
| - | |sinopsis=*Definición de progresión geométrica. | ||
| - | *Ejemplos. | ||
| - | *Término general de una progresión geométrica. | ||
| - | }} | ||
Revisión de 12:38 14 sep 2016
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija, 
, que llamaremos razón
Por ejemplo:
es una progresión geométrica de razón r=2.
