Plantilla:Definición de función (1ººBach)

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Tabla de contenidos

Función real de variable real

Una función real de variable real, f\;, es una correspondencia entre números reales que asocia a cada valor de la variable independiente x\; un único valor de la variable dependiente y\;.

\begin{matrix} f \colon \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R} \\ \quad \ x& \rightarrow & \ y \end{matrix}

En tal caso decimos que y\; es función de x\; y lo representamos por y=f(x)\;.

Gráfica de una función

ejercicio

Actividades Interactivas: Funciones


1. Determina si son o no son funciones las siguientes gráficas.

Operaciones con funciones

  • Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente x\;, se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por D_f\; ó Dom_f\;
  • La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y\;. Lo representaremos por Im_f\; o R_f\;.

Razones para restringir el dominio de una función:

  • Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de x\; que incumplan las quie hemos llamdo "reglas sagradas" del Cálculo. (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos, logaritmos de valores no positivos).
  • Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos).
  • Por voluntad de quien propone la función.

ejercicio

Ejemplo: Dominio de definición de una función


Halla el dominio de las funciones:
a) y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!
b) y=\cfrac{1}{x-1}
c) y=\sqrt{x}
d) y=ln\, (x^2-4)\;
e) A=l^2\; (Área de un cuadrado de lado l\;)

Simetrías de una función

  • Una función es par si cumple que: f(x)=f(-x) \ , \forall \, x \in Dom_f. En tal caso la gráfica es simétrica respecto del eje Y.
  • Una función es impar si cumple que: f(x)=-f(-x) \ , \forall \, x \in Dom_f. En tal caso la gráfica es simétrica respecto del origen.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Concepto de función y de dominio de una función


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