Plantilla:Derivada (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión de 19:29 29 may 2017

Tabla de contenidos

1 Crecimiento de una función en un punto. Derivada
- 1.1 Ejercicios propuestos
2 Obtención de la derivada de una función en un punto
- 2.1 Ejercicios propuestos

Crecimiento de una función en un punto. Derivada

El crecimiento de una función $f\;$ en un intervalo $[a,b]\;$ se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(a,f(a))\;$ y $B(b,f(b))\;$ , es decir, mediante $T.V.M._f[a,b]\;$ .

El crecimiento de una función $f\;$ en un punto de abscisa $a\;$ se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de $f\;$ en el punto $a\;$ y se expresa $f'(a)\;$ .

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Crecimiento en un punto. Derivada

(pág. 303)

1

Obtención de la derivada de una función en un punto

Hemos dicho que la derivada de una función $f\;$ en un punto $a\;$ es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa $f'(a)\;$ . Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:

Derivada de una función en un punto

La derivada de una función $f\;$ en un punto $a\;$ es igual a:

$f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Derivada de una función en un punto Descripción:

En esta escena podrás ver cómo se interpreta geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.

Ejemplos: Derivada de una función en un punto

Calcula la derivada de la función $f(x)=x^2-4x\;$ en el punto de abscisa $x=-1\;$

Solución:

$f'(-1)=-6\,$

Derivada de una función en un punto

Cálculo de la derivada de una función en un punto usando límites.

¿Qué es la derivada? (12'54") Sinopsis:

Un poco de historia y explicación gráfica.

La derivabilidad en términos geométricos (8'32") Sinopsis:

Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.

Recta tangente a una curva en un punto (32'29") Sinopsis:

Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.

Derivada se una función en un punto (17'11") Sinopsis:

Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.

Ejercicio 1. Función polinómica (15'10") Sinopsis:

Cálculo de derivada de $y=3+x^2 \;$ en el punto $x=4\;$ .

Ejercicio 2. Función polinómica (10') Sinopsis:

Cálculo de la derivada de $y=2+x^3 \;$ en el punto $x=1\;$ .

Ejercicio 3. Función racional (10'24") Sinopsis:

Cálculo de la derivada de $y=\frac{x}{x-1} \;$ en el punto $x=2\;$ .

Ejercicio 4. Función racional (5'16") Sinopsis:

Cálculo de la derivada de $y=\frac{x^2}{x-1} \;$ en el punto $x=2\;$ .

Ejercicio 5. Función a trozos (16'37") Sinopsis:

Cálculo de la derivada en un punto de una función a trozos.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Derivada de una función en un punto

(pág. 305)

2

1, 3, 4

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Derivada_%281%C2%BABach%29"

Vistas

Herramientas personales

Registrarse/Entrar

Menú

Buscar

Herramientas

* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda