Plantilla:Derivada (1ºBach)

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==Crecimiento de una función en un punto. Derivada== ==Crecimiento de una función en un punto. Derivada==
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-*El '''crecimiento de una función <math>f\;</math> en un intervalo <math>[a,b]\;</math>''' se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos <math>A(a,f(a))\;</math> y <math>B(b,f(b))\;</math>, es decir, mediante <math>T.V.M._f[a,b]\;</math>.+
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-*El '''crecimiento de una función <math>f\;</math> en un punto''' de abscisa <math>a\;</math> se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama '''derivada''' de <math>f\;</math> en el punto <math>a\;</math> y se expresa <math>f'(a)\;</math>.+
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===Ejercicios propuestos=== ===Ejercicios propuestos===
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==Obtención de la derivada de una función en un punto== ==Obtención de la derivada de una función en un punto==
-Hemos dicho que la '''derivada''' de una función <math>f\;</math> en un punto <math>a\;</math> es la '''pendiente''' de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa <math>f'(a)\;</math>. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:+{{Obtención de la derivada de una función en un punto}}
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-|duracion=32'29"+
-|sinopsis=Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/02-recta-tangente-a-una-curva-en-un-punto-3#.WGOQJkZ9Vko+
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-|titulo1=Derivada se una función en un punto+
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-|sinopsis=Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/05-derivada-de-una-funcion-en-un-punto-3#.WGORzUZ9Vko+
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-|enunciado=Cálculo de la derivada de una función en un punto recurriendo a la definición de derivada, es decir, usando límites.{{p}}+
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-|titulo1=2. Función polinómica+
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===Ejercicios propuestos=== ===Ejercicios propuestos===
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Revisión actual

Tabla de contenidos

Crecimiento de una función en un punto. Derivada

  • El crecimiento de una función f\; en un intervalo [a,b]\; se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(a,f(a))\; y B(b,f(b))\;, es decir, mediante T.V.M._f[a,b]\;.
  • El crecimiento de una función f\; en un punto de abscisa a\; se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de f\; en el punto a\; y se expresa f'(a)\;.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Crecimiento en un punto. Derivada


(pág. 303)

1

Obtención de la derivada de una función en un punto

Hemos dicho que la derivada de una función f\; en un punto a\; es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa f'(a)\;. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:

ejercicio

Derivada de una función en un punto


La derivada de una función f\; en un punto a\; es igual a:

f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

ejercicio

Ejemplos: Derivada de una función en un punto


Calcula la derivada de la función f(x)=x^2-4x\; en el punto de abscisa x=-1\;

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Derivada de una función en un punto


(pág. 305)

1, 2

3, 4

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