Plantilla:Derivada (1ºBach)

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(Ejercicios propuestos)
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==Crecimiento de una función en un punto. Derivada== ==Crecimiento de una función en un punto. Derivada==
-{{Caja_Amarilla|texto=+{{Crecimiento de una función en un punto. Derivada}}
-*El '''crecimiento de una función <math>f\;</math> en un intervalo <math>[a,b]\;</math>''' se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos <math>A(a,f(a))\;</math> y <math>B(b,f(b))\;</math>, es decir, mediante <math>T.V.M._f[a,b]\;</math>.+
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-*El '''crecimiento de una función <math>f\;</math> en un punto''' de abscisa <math>a\;</math> se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama '''derivada''' de <math>f\;</math> en el punto <math>a\;</math> y se expresa <math>f'(a)\;</math>.+
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===Ejercicios propuestos=== ===Ejercicios propuestos===
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==Obtención de la derivada de una función en un punto== ==Obtención de la derivada de una función en un punto==
-Hemos dicho que la '''derivada''' de una función <math>f\;</math> en un punto <math>a\;</math> es la '''pendiente''' de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa <math>f'(a)\;</math>. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:+{{Obtención de la derivada de una función en un punto}}
-{{p}}+
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Derivada de una función en un punto|enunciado=La '''derivada''' de una función <math>f\;</math> en un punto <math>a\;</math> es igual a:+
-{{p}}+
-{{Caja|contenido=<math>f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h} </math>}}+
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-|descripcion=En esta escena podrás ver cómo se interpreta geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.+
-|enlace=[https://ggbm.at/hgCkgeU8 Derivada de una función en un punto]+
-}}+
-{{p}}+
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-|enunciado=Calcula la derivada de la función <math>f(x)=x^2-4x\;</math> en el punto de abscisa <math>x=-1\;</math>+
-|sol=<math>f'(-1)=-6\,</math>+
-}}+
-{{p}}+
- +
-{{Videotutoriales|titulo=Derivada de una función en un punto+
-|enunciado=Cálculo de la derivada de una función en un punto usando límites.{{p}}+
-{{Video_enlace_matefacil+
-|titulo1=¿Qué es la derivada?+
-|duracion=12'54"+
-|sinopsis=Un poco de historia y explicación gráfica.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ia8L26ub_pc&list=PL9SnRnlzoyX1kIbHdA7GN-6g-hvkyLbWp&index=1+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=La derivabilidad en términos geométricos+
-|duracion=8'32"+
-|sinopsis=Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/01-la-derivabilidad-en-terminos-geometricos-3#.WGOOrEZ9Vko+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Recta tangente a una curva en un punto+
-|duracion=32'29"+
-|sinopsis=Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/02-recta-tangente-a-una-curva-en-un-punto-3#.WGOQJkZ9Vko+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Derivada de una función en un punto+
-|duracion=17'11"+
-|sinopsis=Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/05-derivada-de-una-funcion-en-un-punto-3#.WGORzUZ9Vko+
-}}+
-----+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Ejercicio 1. Función polinómica+
-|duracion=15'10"+
-|sinopsis=Cálculo de derivada de <math>y=3+x^2 \;</math> en el punto <math>x=4\;</math>.+
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-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Ejercicio 2. Función polinómica+
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-|sinopsis=Cálculo de la derivada de <math>y=2+x^3 \;</math> en el punto <math>x=1\;</math>.+
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-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Ejercicio 3. Función racional+
-|duracion=10'24"+
-|sinopsis=Cálculo de la derivada de <math>y=\frac{x}{x-1} \;</math> en el punto <math>x=2\;</math>.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/0503-ejercicio-2-3#.WGOSmUZ9Vko+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Ejercicio 4. Función racional+
-|duracion=5'16"+
-|sinopsis=Cálculo de la derivada de <math>y=\frac{x^2}{x-1} \;</math> en el punto <math>x=2\;</math>.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/0504-ejercicio-7#.WGOTckZ9Vko+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Ejercicio 5. Función a trozos+
-|duracion=16'37"+
-|sinopsis=Cálculo de la derivada en un punto de una función a trozos.+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/18-derivabilidad-de-funciones/0505-tres-ejercicios-con-funciones-definidas-a-trozos#.WGOS1EZ9Vko+
-}}+
-}}+
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===Ejercicios propuestos=== ===Ejercicios propuestos===
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Revisión actual

Tabla de contenidos

Crecimiento de una función en un punto. Derivada

  • El crecimiento de una función f\; en un intervalo [a,b]\; se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(a,f(a))\; y B(b,f(b))\;, es decir, mediante T.V.M._f[a,b]\;.
  • El crecimiento de una función f\; en un punto de abscisa a\; se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de f\; en el punto a\; y se expresa f'(a)\;.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Crecimiento en un punto. Derivada


(pág. 303)

1

Obtención de la derivada de una función en un punto

Hemos dicho que la derivada de una función f\; en un punto a\; es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa f'(a)\;. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:

ejercicio

Derivada de una función en un punto


La derivada de una función f\; en un punto a\; es igual a:

f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

ejercicio

Ejemplos: Derivada de una función en un punto


Calcula la derivada de la función f(x)=x^2-4x\; en el punto de abscisa x=-1\;

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Derivada de una función en un punto


(pág. 305)

1, 2

3, 4

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