Plantilla:Discriminante de la ecuación de segundo grado

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-{{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición+{{Teorema|titulo=Proposición
|enunciado=:Sea <math>\triangle</math> el discriminante de una ecuación de segundo grado: |enunciado=:Sea <math>\triangle</math> el discriminante de una ecuación de segundo grado:
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:*Si <math>\triangle >0</math>, la ecuación tiene dos soluciones. :*Si <math>\triangle >0</math>, la ecuación tiene dos soluciones.
:*Si <math>\triangle =0</math>, la ecuación tiene una solución (doble). :*Si <math>\triangle =0</math>, la ecuación tiene una solución (doble).
 +
 +|demo= La demostración es inmediata teniendo en cuenta la fórmula para la resolución de la ecuación de segundo grado:
 +<br>
 +<center><math>x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math></center>
 +
 +ya que, lo que hay en el radicando, es precisamente el discriminante. Por tanto,
 +
 +* Si su signo es positivo, la raíz existe y da lugar a dos soluciones distintas.
 +* Si su signo es negativo, la raíz no existe y no hay ninguna solución.
 +* Si es cero, la raíz vale cero, y hay dos soluciones iguales (solución doble).
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Discriminante de una ecuación de segundo grado

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado, ax^2+bx+c=0 \;, al número:

\triangle = b^2-4ac

ejercicio

Proposición


Sea \triangle el discriminante de una ecuación de segundo grado:
  • Si \triangle <0, la ecuación no tiene solución.
  • Si \triangle >0, la ecuación tiene dos soluciones.
  • Si \triangle =0, la ecuación tiene una solución (doble).

ejercicio

Actividad Interactiva: Discriminante de una ecuación de segundo grado


    Calcula el discriminante de las siguientes ecuaciones de segundo grado.
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