Plantilla:Dominio e imagen de una función

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Revisión de 13:26 20 ene 2009

Dominio de definición e imagen

Llamamos dominio de definición de una función $y = f (x)$ al conjunto de valores de la variable independiente $x$ para los cuales existe el valor de $y$ . Lo representaremos por $D f$ .
La imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente $y$ . Lo representaremos por $I m f$ .

Actividad Interactiva: Dominio e imagen

1. Determina el dominio y la imagen de las siguientes funciones.

Actividad:

Observa la escena y mueve el punto P para ver los valores que recorren las variables:

a) Suponiendo que la gráfica se comporta de forma análoga a lo largo de todo el eje X,¿Cuál es su dominio y su imagen?

Observa esta otra escena y procedede como antes:

b) ¿Cuál es su dominio y su imagen?

Haz lo mismo con esta tercera escena:

c) ¿Cuál es su dominio y su imagen?

Ejemplo: Dominio de una función

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3\;\!$ b) $y=\cfrac{1}{x-1}$ c) $y=\sqrt{x}$

Solución:

a) Su dominio es $\mathbb{R}$ , porque cualquier valor de

x

da un valor de

y

válido.

b) Su dominio es $\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}$ , porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.

c) Su dominio es $\mathbb{R^+}$ , porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.

Ejercicios

Ejercicios: Dominio e imagen

1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.
a)b)c)

Solución:

a) Es función. $D=[-3.5, 4]\;\!$ . $Im=[-4, 3]\;\!$ .

b) No es función.

c) No es función.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Dominio_e_imagen_de_una_funci%C3%B3n"

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