Plantilla:Dominio e imagen de una función
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| ::a) <math>y=x-3\;\!</math>, {{b4}}b) <math>y=\cfrac{1}{x-1}</math>, {{b4}}c) <math>y=\sqrt{x}</math> | ::a) <math>y=x-3\;\!</math>, {{b4}}b) <math>y=\cfrac{1}{x-1}</math>, {{b4}}c) <math>y=\sqrt{x}</math> | ||
| |sol= | |sol= | ||
| - | :a) Su dominio es <math>\mathbb{R}</math>, porque cualquier valor de <math>x</math> da un valor de <math>y</math> válido. | + | :a) Su dominio es <math>\mathbb{R}</math>, porque cualquier valor de <math>x\;</math> da un valor de <math>y\;</math> válido. |
| :b) Su dominio es <math>\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}</math>, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división. | :b) Su dominio es <math>\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}</math>, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división. | ||
| :c) Su dominio es <math>\mathbb{R^+}</math>, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz. | :c) Su dominio es <math>\mathbb{R^+}</math>, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz. | ||
Revisión de 17:36 20 ene 2009
Dominio de definición e imagen
Llamamos dominio de definición de una función y = f(x) al conjunto de valores de la variable independiente x para los cuales existe el valor de y. Lo representaremos por Df .
La imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Lo representaremos por Imf .
 Actividad Interactiva: Dominio e imagen
1. Determina el dominio y la imagen de las siguientes funciones.
Actividad: Observa la escena y mueve el punto P para ver los valores que recorren las variables: a) Suponiendo que la gráfica se comporta de forma análoga a lo largo de todo el eje X,¿Cuál es su dominio y su imagen? Observa esta otra escena y procedede como antes: b) ¿Cuál es su dominio y su imagen? Haz lo mismo con esta tercera escena: |
Ejemplo: Dominio de una función
- Halla el dominio de las funciones:
- a)
, b) 
, c) 
- a)
- a) Su dominio es
, porque cualquier valor de 
da un valor de 
válido.
- b) Su dominio es
, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
- c) Su dominio es
, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
Ejercicios
 Ejercicios: Dominio e imagen 1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen. Solución: a) Es función. ![D=[-3.5, 4]\;\!](/wikipedia/images/math/6/f/4/6f4030ef099e99944025cbb34e75c6ae.png) . ![Im=[-4, 3]\;\!](/wikipedia/images/math/4/9/c/49cf9064f7a20c06eb8cb9c71af85beb.png) .
b) No es función. |
