Plantilla:Ecuación de segundo grado: definición y resolución

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 09:12 21 ene 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Resolución de la ecuación de segundo grado)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 09:55 25 mar 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Resolución de la ecuación de segundo grado)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 20: Línea 20:
===Resolución de la ecuación de segundo grado=== ===Resolución de la ecuación de segundo grado===
-{{Teorema|titulo=''Fórmula de la ecuación de segundo grado''+{{Teorema|titulo=Fórmula de la ecuación de segundo grado
|enunciado=Las soluciones de la ecuación de segundo grado son: |enunciado=Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:
<center><math>x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math></center> <center><math>x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math></center>

Revisión de 09:55 25 mar 2009

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita, x\;\!, es aquella que tiene la siguiente expresión, que llamaremos forma general.

ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0

ejercicio

Ejemplo: Ecuación de segundo grado

Pasa a forma general la ecuación:

3x-2x^2+5=-4x^2+3-x\;\!
Solución:

Para ponerla en forma general, pasaremos todos los términos al miembro de la izquierda:

3x-2x^2+5+4x^2-3+x=0\;\!

Agrupando términos semejantes:

2x^2+4x+2=0\;\!

Resolución de la ecuación de segundo grado

ejercicio

Fórmula de la ecuación de segundo grado

Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:

x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

donde el signo (\pm) significa que una solución se obtiene con el signo (+)\;\! y otra con el signo (-)\;\!.

Demostración:

1. Se divide la ecuación por a\;\!:

x^2+ \cfrac{b}{a}x+ \cfrac{c}{a}=0

2. Se multiplica y divide por 2\;\! el coeficiente de la x\;\!:

x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}=0

3. Se suma alos dos miembros de la igualdad \cfrac{b^2}{4a^2}:

x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}

4. Se pasa restando a la derecha \cfrac{c}{a}:

x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}

5. Observando que el lado izquierdo es el desarrollo de \left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2:

\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}

6. Se extrae la raíz cuadrada en ambos miembros:

x+\cfrac{b}{2a}=\pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}

7. Se despeja x:

x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}

8. Se simplifica la expresión:

x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2-4ac}{4a^2}}=- \cfrac{b}{2a} \pm \cfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=- \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

ejercicio

Ejemplo: Resolución de la ecuación de segundo grado

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas.
Solución:

Pulsa "Inicio" para ver otros ejemplos:

ejercicio

Actividad Interactiva: Resolución de una ecuación de segundo grado

Actividad 1: Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.
Actividad:

  1. Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
  2. Copia la ecuación en tu cuaderno y halla sus soluciones.
  3. Escribe el "tipo de solución" y las soluciones en los cuadros correspondientes. Luego pulsa el botón "Solución".
Click aquí si no se ve bien la escena
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado:_definici%C3%B3n_y_resoluci%C3%B3n"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda