Plantilla:Ecuación de segundo grado: definición y resolución

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Revisión de 11:30 6 jun 2017

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita, $x\;\!$ , es aquella que tiene la siguiente expresión, que llamaremos forma general.

$ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0$

Resolución de la ecuación de segundo grado

Fórmula general

Las soluciones de la ecuación de segundo grado

$ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0$

son:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

donde el signo $(\pm)$ significa que una solución se obtiene con el signo $(+)\;\!$ y otra con el signo $(-)\;\!$ .

Demostración:

A continuación tienes la demostración en videtutorial y por escrito:

Demostración (10'05") Sinopsis:

Tutorial en el que se demuestra la fórmula que se utiliza para resolver las ecuaciones de 2º grado completas.

Demostración:

1. Se divide la ecuación por $a\;\!$ :

$x^2+ \cfrac{b}{a}x+ \cfrac{c}{a}=0$

2. Se multiplica y divide por $2\;\!$ el coeficiente de la $x\;\!$ :

$x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}=0$

3. Se suma a los dos miembros de la igualdad $\cfrac{b^2}{4a^2}$ :

$x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}$

4. Se pasa restando a la derecha $\cfrac{c}{a}$ :

$x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}$

5. Observando que el lado izquierdo es el desarrollo de $\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2$ :

$\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}$

6. Se extrae la raíz cuadrada en ambos miembros:

$x+\cfrac{b}{2a}=\pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}$

7. Se despeja x:

$x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}$

8. Se simplifica la expresión:

$x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2-4ac}{4a^2}}=- \cfrac{b}{2a} \pm \cfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=- \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Ejemplos: Ecuaciones de segundo grado resueltas

En la escena, pulsa "Inicio" para ver otros ejemplos.

Resolución de ecuaciones de segundo grado completas

Tutorial 1 (8'37") Sinopsis:

Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. Ejemplos.

Tutorial 2 (14'06") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica la resolución de ecuaciones de 2º grado aplicando la fórmula general de resolución.

Tutorial 3 (7'37") Sinopsis:

Cómo utilizar la fórmula general de la ecuación de segundo grado.

Tutorial 4 (11'36") Sinopsis:

A veces es posible resolver la ecuación de segundo grado por el llamado método de factorización. Cuando no se pueda por este método recurriremos a la fórmula general. En este video puedes ver un ejemplo de cada método.

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado Descripción:

Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
Copia la ecuación en tu cuaderno y halla sus soluciones.
Escribe el "tipo de solución" y las soluciones en los cuadros correspondientes. Luego pulsa el botón "Solución".

Resolución de las ecuaciones de segundo grado

Actividad: Resolución de las ecuaciones de segundo grado

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) $4x^2+4x+1=0 \;$

b) $4x^2-25=0 \;$

c) $x^2+x-12=0 \;$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) solve 4x^2+4x+1=0 b) solve 4x^2-25=0 c) solve x^2+x-12=0

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado:_definici%C3%B3n_y_resoluci%C3%B3n"

 |sinopsis=A veces es posible resolver la ecuación de segundo grado por el llamado [https://www.youtube.com/watch?v=RChv5xhNTgY método de factorización]. Cuando no se pueda por este método recurriremos a la fórmula general. En este video puedes ver un ejemplo de cada método.
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-*Definición de ecuación de segundo grado.
-*Fórmula para su resolución con su demostración.
-*Definición de discriminante de una ec. de segundo grado y su relación con el número de soluciones de ésta y con ejemplos de cada caso.
-*Factorización del polinomio de segundo grado a partir de las soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado.
-*Propiedades del producto y la suma de las raíces de la ecuación con su demostración.
-*Ecuaciones de segundo grado incompletas.
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 }}

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