Plantilla:Ecuación de segundo grado completa

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión de 04:54 13 sep 2017

Fórmula general

Las soluciones de la ecuación de segundo grado

$ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0$

son:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

donde el signo $(\pm)$ significa que una solución se obtiene con el signo $(+)\;\!$ y otra con el signo $(-)\;\!$ .

Demostración:

A continuación tienes la demostración en videtutorial y por escrito:

Demostración (10'05") Sinopsis:

Tutorial en el que se demuestra la fórmula que se utiliza para resolver las ecuaciones de 2º grado completas.

Demostración:

1. Se divide la ecuación por $a\;\!$ :

$x^2+ \cfrac{b}{a}x+ \cfrac{c}{a}=0$

2. Se multiplica y divide por $2\;\!$ el coeficiente de la $x\;\!$ :

$x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}=0$

3. Se suma a los dos miembros de la igualdad $\cfrac{b^2}{4a^2}$ :

$x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}$

4. Se pasa restando a la derecha $\cfrac{c}{a}$ :

$x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}$

5. Observando que el lado izquierdo es el desarrollo de $\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2$ :

$\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}$

6. Se extrae la raíz cuadrada en ambos miembros:

$x+\cfrac{b}{2a}=\pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}$

7. Se despeja x:

$x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}$

8. Se simplifica la expresión:

$x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2-4ac}{4a^2}}=- \cfrac{b}{2a} \pm \cfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=- \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Ejemplos: Ecuaciones de segundo grado resueltas

En la escena, pulsa "Inicio" para ver otros ejemplos.

Ecuaciones de segundo grado completas Descripción:

Actividades en la que aprenderás a resolver ecuaciones de segundo grado completas.

La fórmula de la ecuación de segundo grado (7'37") Sinopsis:

Cómo utilizar la fórmula general de la ecuación de segundo grado.

Autoevaluación: Ecuaciones de segundo grado completas Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre ecuaciones de segundo grado completas.

Resolución de ecuaciones de segundo grado completas

Tutorial 1 (8'37") Sinopsis:

Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. Ejemplos.

Tutorial 2 (14'06") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica la resolución de ecuaciones de 2º grado aplicando la fórmula general de resolución.

Tutorial 3 (11'36") Sinopsis:

A veces es posible resolver la ecuación de segundo grado por el llamado método de factorización. Cuando no se pueda por este método recurriremos a la fórmula general. En este video puedes ver un ejemplo de cada método.

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado Descripción:

Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
Copia la ecuación en tu cuaderno y halla sus soluciones.
Escribe el "tipo de solución" y las soluciones en los cuadros correspondientes. Luego pulsa el botón "Solución".

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado_completa"

 |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre ecuaciones de segundo grado completas.
 |url1=http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecua4_Contenidos_e.html
+}}
+{{Videotutoriales|titulo=Resolución de ecuaciones de segundo grado completas|enunciado=
+{{Video_enlace_tutomate
+|titulo1=Tutorial 1
+|duracion=8'37"
+|sinopsis=Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. Ejemplos.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=o31bHVlCIi8
+}}
+{{Video_enlace_clasematicas
+|titulo1=Tutorial 2
+|duracion=14'06"
+|sinopsis=Tutorial en el que se explica la resolución de ecuaciones de 2º grado aplicando la fórmula general de resolución.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=AFttFglvC0w&index=4&list=PLZNmE9BEzVInJZxxpaxecd3SH4TK5eggR
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Tutorial 3
+|duracion=11'36"
+|sinopsis=A veces es posible resolver la ecuación de segundo grado por el llamado [https://www.youtube.com/watch?v=RChv5xhNTgY método de factorización]. Cuando no se pueda por este método recurriremos a la fórmula general. En este video puedes ver un ejemplo de cada método.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=2fYqL5gqXOs
+}}
+}}
+{{p}}
+{{AI_descartes
+|titulo1=Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado
+|descripcion=
+{{p}}
+#Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
+#Copia la ecuación en tu cuaderno y halla sus soluciones.
+#Escribe el "tipo de solución" y las soluciones en los cuadros correspondientes. Luego pulsa el botón "Solución".
+<center><iframe>
+url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg22_3.html
+width=700
+height=450
+name=myframe
+</iframe></center>
+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg22_3.html
 }}

Plantilla:Ecuación de segundo grado completa

De Wikipedia

Revisión de 04:54 13 sep 2017

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas