Plantilla:Ecuaciones bicuadradas

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-Las '''ecuaciones bicuadradas''' Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma +Las '''ecuaciones bicuadradas''' son ecuaciones de cuarto grado que no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma
<center><math>ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!</math></center> <center><math>ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!</math></center>
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-El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable <math>x^2=y\,\!</math>. Entonces, la ecuación quedará como una de segundo grado +{{p}}
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 +El método para resolver una ecuación bicuadrada
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 +Una vez resuelta esta ecuación en "y", tenemos que averiguar el valor de la "x". Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo <math>x=\pm \sqrt{y}</math>. En consecuencia, las soluciones <math>y<0\,\!</math>, las rechazaremos, ya que no darán solución para la <math>x\,\!</math>, quedándonos sólo con las soluciones de <math>y\,\!</math> no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la <math>x\,\!</math>.
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'''a)''' '''a)'''
-:<math>x^4 - 7x^2 + 6 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-7y+6=0</math>+:<math>x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-10y+9=0</math>
-:<math>y = \frac{7 \pm \sqrt{49-24}}{2}=\frac{7 \pm 5}{2} \rightarrow \begin{cases} y=1 \rightarrow x= \pm \sqrt 1 = \pm 1 \\ y=6 \rightarrow x= \pm \sqrt 6 \end{cases}</math>+:<math>y = \frac{10 \pm \sqrt{100-36}}{2}=\frac{10 \pm 8}{2} \rightarrow \begin{cases} y=1 \rightarrow x= \pm \sqrt 1 = \pm 1 \\ y=9 \rightarrow x= \pm \sqrt 9 = \pm 3 \end{cases}</math>
-:'''Soluciones:''' <math>-1,\, 1,\, -\sqrt 6,\, \sqrt 6\,\!</math>+:'''Soluciones:''' <math>-1,\, 1,\, -3,\, 3 \!</math>
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'''b)''' '''b)'''
-:<math>x^4 - 3x^2 - 10 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-3y-10=0</math>+:<math>x^4 - 2x^2 - 3 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-2y-3=0</math>
-:<math>y = \frac{3 \pm \sqrt{9+40}}{2}=\frac{3 \pm 7}{2} \rightarrow \begin{cases} y=-2 \rightarrow \mbox {No existe solucion para x} \\ y=5 \rightarrow x= \pm \sqrt 5 \end{cases}</math>+:<math>y = \frac{2 \pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2 \pm 4}{2} \rightarrow \begin{cases} y=-1 \rightarrow \mbox {No existe solucion para x} \\ y=3 \rightarrow x= \pm \sqrt 3 \end{cases}</math>
-:'''Soluciones:''' <math> -\sqrt 5,\, \sqrt 5\,\!</math>+:'''Soluciones:''' <math> -\sqrt 3,\, \sqrt 3\,\!</math>
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'''c)''' '''c)'''
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-:<math> y(y-9)=0 \rightarrow \begin{cases} y=0 \rightarrow x= 0 \\ y=9 \rightarrow x= \pm \sqrt 9 = \pm 3 \end{cases}</math>+:<math> y(y-5)=0 \rightarrow \begin{cases} y=0 \rightarrow x= 0 \\ y=5 \rightarrow x= \pm \sqrt 5 \end{cases}</math>
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-===Videotutoriales===+{{wolfram desplegable|titulo=Ecuaciones bicuadradas|contenido=
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- +
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|titulo=Actividad: ''Ecuaciones bicuadradas'' |titulo=Actividad: ''Ecuaciones bicuadradas''
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Resuelve las siguientes ecuaciones: Resuelve las siguientes ecuaciones:
-:<math>a)\ x^4-5x^2+4=0 \quad b)\ 4x^2-25=0 \quad c)\ x^4+3x^2+2=0 </math>+:a) <math>x^4-5x^2+4=0 \;</math>
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Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
-:a) {{consulta|texto=solve x^4-5x^2+4=0}} {{b4}} b) {{consulta|texto=solve x^4+3x^2-4=0 over the reals}} {{b4}} c) {{consulta|texto=solve x^4+3x^2+2=0 over the reals}}+:a) {{consulta|texto=solve x^4-5x^2+4=0}}
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 +|sinopsis=Tutorial que explica de forma completa la resolución de ecuaciones bicuadradas, resolviendo muchos ejercicios desde muy sencillos, para entender mejor la estrategia a seguir, hasta más completos.
 +*00:00 a 04:55: Conceptos teóricos de la resolución de ecuaciones de grado mayor que 2. Método de Factorización.
 +*04:55 a 27:27: Ejercicios de ecuaciones bicuadradas o que pueden resolverse con este método.
 +
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 +*Método de resolución de ecuaciones bicuadradas.
 +*Ejemplos.
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 +----
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 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=5´16"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=P3T3AzIiuSA&index=39&list=PL773F27163628CA1F
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 +
 +a) <math>x^4+3x^2-4=0\;</math>
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 +b) <math>x^4-9x^2=0\;</math>
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 +c) <math>x^4-9=0\;</math>
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Revisión actual

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado que no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma

ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!

ejercicio

Resolución de la ecuación bicuadrada


El método para resolver una ecuación bicuadrada

ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!

consiste en hacer el cambio de variable x^2=y\,\!. Entonces, nos quedará la siguiente ecuación de segundo grado en "y".

ay^2 + by + c = 0 \,\!

Una vez resuelta esta ecuación en "y", tenemos que averiguar el valor de la "x". Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo x=\pm \sqrt{y}. En consecuencia, las soluciones y<0\,\!, las rechazaremos, ya que no darán solución para la x\,\!, quedándonos sólo con las soluciones de y\,\! no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la x\,\!.

En consecuencia, una ecuación bicuadrada tendrá, como máximo, cuatro soluciones reales.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Ecuaciones bicuadradas


Resuelve las ecuaciones:

a) x^4 - 10x^2 + 9 = 0\;\!
b) x^4 - 2x^2 - 3 = 0\;\!
c) x^4 - 5x^2 = 0 \;\!

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