Plantilla:Ecuaciones con la x en el denominador

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-{{Caja_Amarilla|texto=Las ecuaciones que tienen la incógnita en el denominador, laspuedes resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, es decir, haciendo el '''mínimo común múltiplo de los denominadores'''. A continuación se divide el m.c.m. entre cada denominador y se multiplica el resultado por su respectivo numerador, Esto se hace con los dos miembros de la ecuación.De esta forma desaparecen los denominadores y la ecuación resultante ya es más sencilla de resolver.+{{Caja_Amarilla|texto= Las '''ecuaciones con fracciones algebraicas''', son aquellas en las que intervienen fracciones algebraicas y, por tanto, las incógnitas aparecen en algún denominador.
 +}}
 +{{p}}
 +{{Teorema_sin_demo
 +|titulo=Resolución de las ecuaciones con fracciones algebraicas
 +|enunciado=
 +Estas ecuaciones se pueden resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, multiplicando los dos miembros de la ecuación por el m.c.m. de los polinomios de los denominadores y simplificando (se divide el m.c.m. entre cada denominador y se multiplica el resultado por su respectivo numerador). De esta forma desaparecen los denominadores y la ecuación resultante ya es más sencilla de resolver.
En estos procesos de multiplicar los miembros de la ecuación por polinomios, pueden aparecer soluciones falsas. Por tanto, al terminar, siempre debemos '''comprobar todas las posibles soluciones''' obtenidas. En estos procesos de multiplicar los miembros de la ecuación por polinomios, pueden aparecer soluciones falsas. Por tanto, al terminar, siempre debemos '''comprobar todas las posibles soluciones''' obtenidas.
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{{p}} {{p}}
-{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Ecuaciones con x en el denominador''+{{Ejemplo|titulo=Ejercicio resuelto: ''Ecuaciones con fracciones algebraicas''
-|enunciado=Resuelve las ecuación: <math> \frac{1} {x}- \frac{1} {x+3} = \frac{3} {10} </math>+|enunciado=Resuelve las ecuación: <math> \frac{6} {x}+ \frac{x+1} {x-2} = 6 </math>
-|sol=El m.c.m. de los denominadores es <math>10x(x+3)\,\!</math>. Lo dividimos por cada denominador y multiplicamos el resultado por el numerador, de manera que los denominadores desaparecen:+|sol=El m.c.m. de los denominadores es <math>x(x-2)\,\!</math>. Multiplicamos ambos miembros por el m.c.m. (o equivalentemente, dividimos el m.c.m. por cada denominador y multiplicamos el resultado por el numerador).
-:<math>10(x+3)-10x = 3x(x+3)\;</math>+:<math>6(x-2)+(x+1)x = 6x(x-2)\;</math>
-Simplificamos la ecuación resultante:+Simplificamos:
-:<math>10x+30-10x = 3x^2+9x \rightarrow 3x^2+9x-30 = 0 \rightarrow x^2+3x-10 = 0+:<math>5x^2-19x+12=0 \; </math>
-</math> +
Y la resolvemos: Y la resolvemos:
-:<math>x = \frac{-3 \pm \sqrt{9+40}} {2} = \frac{-3 \pm 7} {2}+:<math>x = \frac{19 \pm \sqrt{361-240}} {10} = \frac{19 \pm 11} {10} \rightarrow \begin{cases}x_1=3 \\ x_2=\cfrac{4}{5} \end{cases}
</math> </math>
-Hay dos soluciones: <math>x=2\;</math> y <math>x=-5\;</math>. Ambas se deben comprobar en la ecuación inicial y resultan ser válidas:+Ambas soluciones, tras ser comprobadas en la ecuación inicial, resultan ser válidas.
-:<math> \frac{1} {2}- \frac{1} {5}= \frac{5-2} {10} = \frac{3} {10}</math> +'''Soluciones:''' <math>x_1=3~,\ x_2=\cfrac{4}{5}</math>
-:<math> \frac{1} {-5}- \frac{1} {-2}= \frac{-1} {5}+ \frac{1} {2} = \frac{3} {10}</math>+}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Ecuaciones con fracciones algebraicas|enunciado=
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=6'12"
 +|sinopsis=Ecuaciones con fracciones algebraicas. Ejemplos
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=8Uai-gjNMRI&list=PLWRbPOo5oaTfAuNIYTSrQNgcqa9lsuCFs&index=7
 +}}
 +{{Video_enlace_clasematicas
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=37'08"
 +|sinopsis=Tutorial que explica de forma completa la resolución de ecuaciones con quebrados algebraicos, que son aquellas que tienen expresiones algebraicas en el denominador, resolviendo muchos ejercicios desde muy sencillos, para entender mejor la estrategia a seguir, hasta más completos.
 +Ejercicios de ecuaciones con radicales:
 +
 +# (01:03) <math>\cfrac{x+2}{x}=\cfrac{x+5}{x+1}</math>
 +# (05:00) <math>\cfrac{3}{x}+2=x</math>
 +# (10:00) <math>x+\cfrac{4}{x}=\cfrac{4-x}{x}</math>
 +# (14:56) <math>\cfrac{3}{x-1}-\cfrac{2}{x+1}=1</math>
 +# (20:28) <math>\cfrac{x-1}{x^2}+3=-\cfrac{1}{x}</math>
 +# (25:00) <math>\cfrac{3}{x^2-4}-\cfrac{x+1}{x+2}=-1</math>
 +
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=e4d5BrD941s&index=8&list=PLZNmE9BEzVInJZxxpaxecd3SH4TK5eggR
}} }}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 3
 +|duracion=12'02"
 +|sinopsis=Ecuaciones racionales, que son aquellas con la x en el denominador.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=JI8DNL_bZXA&list=PLwCiNw1sXMSBqB2OwZH-cq3ei5P7Tv-0Z&index=1
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=8'48"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{3}{x+1}-\cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{3x+3}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=0CSCvgAzdyo&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=87
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=9'42"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{4}{x-1}+\cfrac{2}{x+1}=\cfrac{35}{x^2-1}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=MMtDlicdsfQ&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=88
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=11'17"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{1}{x^2-2x-24}-\cfrac{3}{x+4}=\cfrac{7}{x-6}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=lxPLApUqzA0&index=89&list=PLA4EA45E3DF9914E9
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=21'10"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{20}{x-3}-\cfrac{1}{x+1}=\cfrac{6}{x}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=lYyP1n7phmk&index=90&list=PLA4EA45E3DF9914E9
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=11'17"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>3=\cfrac{2x}{x+1}+\cfrac{x^2}{(x+1)^2}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=tvKkUh2OioM&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=91
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=13'18"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{4}{x^2-4x-21}=\cfrac{3}{x^2-2x-15}-\cfrac{10}{x^2-12x+35}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=phr7Vs7hWsc&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=92
 +}}
 +{{Video_enlace_profesor10demates
 +|titulo1=Ejercicio 7
 +|duracion=6'27"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{2x}{x-2}=1-\cfrac{x+2}{2}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=luERn1058-w
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 8
 +|duracion=9'37"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{3x-5}{x-1}=\cfrac{3x-2}{x+2}</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=OpzXKdj6LlA
 +}}
 +}}
 +{{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Ecuaciones con fracciones algebraicas|contenido=
 +{{wolfram
 +|titulo=Actividad: ''Ecuaciones con fracciones algebraicas''
 +|cuerpo=
 +{{ejercicio_cuerpo
 +|enunciado=
 +
 +Resuelve las siguientes ecuaciones:
 +
 +:a) <math>\frac{x+2}{x}+3x=\frac{5x+6}{2} </math>
 +
 +:b) <math>\frac{8}{x+6}+\frac{12-x}{x-6}=1 </math>
 +
 +:c) <math>\frac{3x+1}{x^3}+\frac{x+1}{x}=1+\frac{2x+3}{x^2} </math>
 +{{p}}
 +|sol=
 +Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
 +
 +:a) {{consulta|texto=solve (x+2)/x+3x=(5x+6)/2}} {{b4}} b) {{consulta|texto=solve 8/(x+6)+(12-x)/(x-6)=1}} {{b4}} c) {{consulta|texto=solve (3x+1)/x^3+(x+1)/x=1+(2x+3)/x^2}}
 +
 +{{widget generico}}
 +}}
 +}}
 +}}
 +{{p}}

Revisión actual

Las ecuaciones con fracciones algebraicas, son aquellas en las que intervienen fracciones algebraicas y, por tanto, las incógnitas aparecen en algún denominador.

ejercicio

Resolución de las ecuaciones con fracciones algebraicas


Estas ecuaciones se pueden resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, multiplicando los dos miembros de la ecuación por el m.c.m. de los polinomios de los denominadores y simplificando (se divide el m.c.m. entre cada denominador y se multiplica el resultado por su respectivo numerador). De esta forma desaparecen los denominadores y la ecuación resultante ya es más sencilla de resolver.

En estos procesos de multiplicar los miembros de la ecuación por polinomios, pueden aparecer soluciones falsas. Por tanto, al terminar, siempre debemos comprobar todas las posibles soluciones obtenidas.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Ecuaciones con fracciones algebraicas


Resuelve las ecuación: \frac{6} {x}+ \frac{x+1} {x-2} = 6

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