Plantilla:Ecuaciones con la x en el denominador

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Revisión de 12:22 2 sep 2016

Las ecuaciones con la x en el denominador, son aquellas en las que intervienen fracciones algebraicas con la variable x.

Resolución de las ecuaciones con fracciones algebraicas

ejercicio

Resolución de las ecuaciones con fracciones algebraicas

Estas ecuaciones se pueden resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, multiplicando los dos miembros de la ecuación por el m.c.m. de los polinomios de los denominadores y simplificando (se divide el m.c.m. entre cada denominador y se multiplica el resultado por su respectivo numerador). De esta forma desaparecen los denominadores y la ecuación resultante ya es más sencilla de resolver.
En estos procesos de multiplicar los miembros de la ecuación por polinomios, pueden aparecer soluciones falsas. Por tanto, al terminar, siempre debemos comprobar todas las posibles soluciones obtenidas.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Ecuaciones con fracciones algebraicas

Resuelve las ecuación: \frac{6} {x}+ \frac{x+1} {x-2} = 6
Solución:

El m.c.m. de los denominadores es x(x-2)\,\!. Multiplicamos ambos miembros por el m.c.m. (o equivalentemente, dividimos el m.c.m. por cada denominador y multiplicamos el resultado por el numerador).

6(x-2)+(x+1)x = 6x(x-2)\;

Simplificamos:

5x^2-19x+12=0 \;

Y la resolvemos:

x = \frac{19 \pm \sqrt{361-240}} {10} = \frac{19 \pm 11} {10} \rightarrow \begin{cases}x_1=3 \\ x_2=\cfrac{4}{5} \end{cases}

Ambas soluciones, tras ser comprobadas en la ecuación inicial, resultan ser válidas.

Soluciones: x_1=3~,\ x_2=\cfrac{4}{5}

wolfram

Actividad: Ecuaciones con fracciones algebraicas

Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) \frac{x+2}{x}+3x=\frac{5x+6}{2}
b) \frac{8}{x+6}+\frac{12-x}{x-6}=1
c) \frac{3x+1}{x^3}+\frac{x+1}{x}=1+\frac{2x+3}{x^2}

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) solve (x+2)/x+3x=(5x+6)/2      b) solve 8/(x+6)+(12-x)/(x-6)=1      c) solve (3x+1)/x^3+(x+1)/x=1+(2x+3)/x^2

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ecuaciones con la x en el denominador

     5. Resuelve:

        a) \frac{1} {x}+ \frac{1} {x+3} = \frac{3} {10}

        b) \frac{4} {x}+ \frac{2(x+1)} {3(x-2)} = 4

        c) \frac{1} {x}+ \frac{1} {x^2} = \cfrac{3}{4}


     6. Resuelve:

        a) \frac{x} {x-1}+ \frac{2x} {x+1} = 3

        b) \frac{5} {x+2}+ \frac{x} {x+3} = \cfrac{3}{2}

        c) \frac{x+3} {x-1}+ \frac{x^2+1} {x^2-1} = \cfrac{26}{35}
Solución:
Utiliza Wolfram para comprobar las soluciones:
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_con_la_x_en_el_denominador"
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