Plantilla:Ecuaciones exponenciales
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Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita aparece como exponente.
Para su resolución hay que tener en cuenta las propiedades de las potencias y también puede ser necesario usar logaritmos.
Ejercicios resueltos: Ecuación exponencial
- Resuelve las siguientes ecuaciónes:
- a)
- b)
- c)
- d)
Solución:
a)
- Expresamos el segundo miembro como potencia de 2:
- Como , los exponentes deben ser iguales:
- Y resolvemos la ecuación de segundo grado incompleta:
- Soluciones:
b)
- Expresamos el segundo miembro como potencia de 5:
- Como , los exponentes deben ser iguales:
- Resolvemos la ecuación de segundo grado:
- Soluciones:
c)
- Como el segundo miembro no podemos expresarlo como potencia de base 3, tomaremos logaritmos en ambos lados de la ecuación:
- Aplicando la propiedad del logaritmo de una potencia:
- Y resolvemos la ecuación de segundo grado incompleta:
- Soluciones:
d)
- Haciendo el cambio de variable:
- tenemos que:
- Y la ecuación de partida queda:
- Resolvemos la ecuación de primer grado:
- Y deshacemos el cambio de variable:
- Solución:
Actividad: Ecuaciones exponenciales
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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