Plantilla:Ecuaciones logaritmicas

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Revisión de 11:14 12 oct 2014

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita aparece como parte de un logaritmo.

Para su resolución hay que tener en cuenta las propiedades de los logaritmos.

Ejemplos: Ecuaciones logarítmicas

Resuelve las siguientes ecuaciónes:

a) $log \ x + log \ 50 = 3$

b) $5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32$

c) $2\, log \ x= log \ (10-3x)$

Solución:

a) $log \ x + log \ 50 = 3$

Teniendo en cuenta que:

$log \ A + log \ B = log \ (A \cdot B)$
$3 = log \ 1000$

tenemos:

$log \ x + log \ 50 = 3 \ \rightarrow \ log \ (50x) = log \ 1000$

Y teniendo en cuenta que $log \ A = log \ B \iff A=B$ , se tiene:

$50x=1000 \ \rightarrow \ x=20$

Solución: $x=20\;$

b) $5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32$

Teniendo en cuenta que:

$log_a \ B^n = n \ log_a \ B$ , tenemos:
$32=2^5\;$

tenemos:

$5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32 \ \rightarrow \ log_2 \ (x+3)^5= log_2 \ 2^5$

Como $log \ A = log \ B \iff A=B$ , se tiene:

$(x+3)^5= 2^5\;$

Y, como $a^x = b^x \iff a=b$

$x+3= 2 \ \rightarrow \ x=-1$

Solución: $x=-1\;$

c) $2\, log \ x= log \ (10-3x)$

Teniendo en cuenta que $log_a \ B^n = n \ log_a \ B$ , tenemos:

$2\, log \ x= log \ (10-3x) \ \rightarrow \ log \ x^2= log \ (10-3x)$

Como $log \ A = log \ B \iff A=B$ , se tiene:

$x^2= 10-3x \ \rightarrow \ x^2+3x-10=0 \ \rightarrow \ \begin{cases} x_1=2 \\ x_2=-5 \end{cases}$

De las dos soluciones, $x_2=-5\;$ no es válida, porque al comprobarla en la ecuación de partida, $log x\;$ no se puede calcular para $x=-5\;$ (El logaritmo de un número negativo no existe).

Solución: $x=2\;$

Nota importante: Comprueba siempre las soluciones en la ecuación de partida.

Videotutoriales sobre ecuaciones logarítmicas

2 ejercicios (6´39") Sinopsis:

Videotutorial

2 ejercicios (8´55") Sinopsis:

Videotutorial

2 ejercicios (5´56") Sinopsis:

Videotutorial

3 ejercicios (7´29") Sinopsis:

Videotutorial

Actividad: Ecuaciones logarítmicas

Resuelve las siguientes ecuaciones:

$a)\ ln(x-3)+ln(x+1)=ln\,3+ln(x-1) \quad b)\ 2(log\,x)^2+7log\,x-9=0$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) solve loge(x-3)+loge(x+1)=loge(3)+loge(x-1) over the reals b) solve 2*(log10(x))^2+7*log10(x)-9=0

Nota: En WolframAlpha log y loge simbolizan el logaritmo neperiano mientras que el logaritmo decimal es log10.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_logaritmicas"

 :a) {{consulta|texto=solve loge(x-3)+loge(x+1)=loge(3)+loge(x-1) over the reals}} {{b4}} b) {{consulta|texto=solve 2*(log10(x))^2+7*log10(x)-9=0}}
-'''Nota:''' En WolframAlpha ''log'' o ''loge'' simboliza el logaritmo neperiano mientras que el logaritmo decimal es ''log10''.
+'''Nota:''' En WolframAlpha ''log'' y ''loge'' simbolizan el logaritmo neperiano mientras que el logaritmo decimal es ''log10''.
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