Plantilla:Ecuaciones logaritmicas

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Línea 17: Línea 17:
'''a)''' <math>log \ x + log \ 50 = 3</math> '''a)''' <math>log \ x + log \ 50 = 3</math>
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-:Teniendo en cuenta que:+:Teniendo en cuenta que <math>log \ A + log \ B = log \ (A \cdot B)</math> y que <math>3 = log \ 1000</math>, tenemos:
- +<br>
-::<math>log \ A + log \ B = log \ (A \cdot B)</math>+
-::<math>3 = log \ 1000</math>+
- +
-:tenemos:+
- +
<center><math>log \ x + log \ 50 = 3 \ \rightarrow \ log \ (50x) = log \ 1000</math></center> <center><math>log \ x + log \ 50 = 3 \ \rightarrow \ log \ (50x) = log \ 1000</math></center>
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Línea 36: Línea 31:
'''b)''' <math>5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32</math> '''b)''' <math>5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32</math>
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-:Teniendo en cuenta que:+:Teniendo en cuenta que <math>log_a \ B^n = n \ log_a \ B</math> y que <math>32=2^5\;</math>:
- +<br>
-::<math>log_a \ B^n = n \ log_a \ B</math>+
-::<math>32=2^5\;</math>+
- +
-:tenemos:+
- +
<center><math>5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32 \ \rightarrow \ log_2 \ (x+3)^5= log_2 \ 2^5</math></center> <center><math>5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32 \ \rightarrow \ log_2 \ (x+3)^5= log_2 \ 2^5</math></center>
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Línea 54: Línea 44:
:Se comprueba en la ecuación de partida y resulta ser válida. :Se comprueba en la ecuación de partida y resulta ser válida.
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:'''''Solución:''''' <math>x=-1\;</math> :'''''Solución:''''' <math>x=-1\;</math>
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'''c)''' <math>2\, log \ x= log \ (10-3x)</math> '''c)''' <math>2\, log \ x= log \ (10-3x)</math>
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-:Teniendo en cuenta que:+:Teniendo en cuenta que <math>log_a \ B^n = n \ log_a \ B</math>, tenemos:
- +<br>
-::<math>log_a \ B^n = n \ log_a \ B</math>, tenemos:+
- +
<center><math>2\, log \ x= log \ (10-3x) \ \rightarrow \ log \ x^2= log \ (10-3x) </math></center> <center><math>2\, log \ x= log \ (10-3x) \ \rightarrow \ log \ x^2= log \ (10-3x) </math></center>
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Revisión de 09:24 30 ago 2016

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita aparece como parte de un logaritmo.

Para su resolución hay que tener en cuenta las propiedades de los logaritmos.

Se deben comprobar siempre las soluciones en la ecuación de partida pues pueden obtenerse soluciones que no sean válidas, como puede verse en el ejemplo c) siguiente.

ejercicio

Ejemplos: Ecuaciones logarítmicas


Resuelve las siguientes ecuaciónes:
a) log \ x + log \ 50 = 3
b) 5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32
c) 2\, log \ x= log \ (10-3x)

Videotutoriales sobre ecuaciones logarítmicas

wolfram

Actividad: Ecuaciones logarítmicas


Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)\ ln(x-3)+ln(x+1)=ln\,3+ln(x-1) \quad b)\ 2(log\,x)^2+7log\,x-9=0

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