Plantilla:Ejercicios resueltos con potencias

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Ejercicios con potencias

Actividades: Potencias

1. Simplifica:

$a)\ (x^2)^5 \quad b)\ x^3 \cdot x^4 \cdot x^2 \quad c)\ (x^3)^2 \cdot (x^2)^4 \cdot x$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a)(x^2)^5 b) x^3*x^4*x^2 c) (x^3)^2*(x^2)^4*x

2. Simplifica dejando en forma de potencias:

$a)\ \cfrac{3^5}{3^2} \quad b)\ \cfrac{5^4}{5^2} \quad c) \cfrac{2^3 \cdot 5^4}{2 \cdot 5^2}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) factor 3^5/3^2 b) factor 5^4/5^2 c) factor (2^3*5^4)/(2*5^2)

3. Calcula las siguientes potencias con números enteros:

$a)\ (-2)^3 \quad b)\ -2^4 \quad c)\ (-2)^6 \quad d)\ (-1)^{10} \quad e)/ (-1)^{11} \quad f)\ -2^0$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (-2)^3 b) -2^4 c) (-2)^6 d) (-1)^10 e) (-1)^11 f) -2^0

4. Simplifica:

$a)\ \cfrac{-5^2}{5^5} \quad b)\ \cfrac{0,001}{10^2} \quad c)\ \cfrac{(a^3 \cdot b^{-2})^2}{a^4 \cdot b^{-3}}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (-5^2)/(5^5) b) 0,001/(10^2) c) a^3*(b^(-2))^2)/(a^4*b^(-3))

Ejercicios: Operaciones con potencias

Calcula utilizando las propiedades de las potencias:

$a)\ \frac{6^3 \cdot 8^4}{3^0 \cdot 3^3 \cdot 2^4 \cdot 2^2} \quad b)\ \frac{25^3 \cdot 3^{-2}}{15^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4} \quad c)\ \frac{10^3 \cdot 16 \cdot 5^2}{100 \cdot 8 \cdot 25}$

Solución:

$a)\ \frac{6^3 \cdot 8^4}{3^0 \cdot 3^3 \cdot 2^4 \cdot 2^2}= \frac{(2 \cdot 3)^3 \cdot (2^3)^4}{1 \cdot 3^3 \cdot 2^6}= \frac{2^3 \cdot 3^3 \cdot 2^{12}}{3^3 \cdot 2^6}= \frac{2^{15} \cdot 3^3}{3^3 \cdot 2^6}=2^9$

$b)\ \frac{25^3 \cdot 3^{-2}}{15^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4}= \frac{(5^2)^3 \cdot 3^{-2}}{(3 \cdot 5)^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4}= \frac{5^6 \cdot 3^{-2}}{3^4 \cdot 5^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4}= \frac{5^6 \cdot 3^{-2}}{3 \cdot 5^8}= 5^{-2} \cdot 3^{-3}= \frac{1}{5^2 \cdot 3^3}$

$c)\ \frac{10^3 \cdot 16 \cdot 5^2}{100 \cdot 8 \cdot 25}= \frac{(2 \cdot 5)^3 \cdot 2^4 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 5^2 \cdot 2^3 \cdot 5^2}= \frac{2^7 \cdot 5^5}{2^5 \cdot 5^4}=2^2 \cdot 5$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ejercicios_resueltos_con_potencias"

+{{Wolfram ejercicios potencias}}
 {{ejercicio
 |titulo=Ejercicios: ''Operaciones con potencias''
 {{ejercicio_cuerpo
 |enunciado=
-:Calcula utilizando las propiedades de las potencias:
+Calcula utilizando las propiedades de las potencias:
 <br>
 {{p}}
-:<math>a)\ \frac{6^3.8^4}{3^0.3^3.2^4.2^2} \quad b)\ \frac{25^3.3^{-2}}{15^4.3^{-3}.5^4} \quad c)\ \frac{10^3.16.5^2}{100.8.25}
+:<math>a)\ \frac{6^3 \cdot 8^4}{3^0 \cdot 3^3 \cdot 2^4 \cdot 2^2} \quad b)\ \frac{25^3 \cdot 3^{-2}}{15^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4} \quad c)\ \frac{10^3 \cdot 16 \cdot 5^2}{100 \cdot 8 \cdot 25}
 </math>
 <br>
 |sol=
-<math>a)\ \frac{6^3.8^4}{3^0.3^3.2^4.2^2}= \frac{(2.3)^3.(2^3)^4}{1.3^3.2^6}= \frac{2^3.3^3.2^{12}}{3^3.2^6}= \frac{2^{15}.3^3}{3^3.2^6}=2^9
+<math>a)\ \frac{6^3 \cdot 8^4}{3^0 \cdot 3^3 \cdot 2^4 \cdot 2^2}= \frac{(2 \cdot 3)^3 \cdot (2^3)^4}{1 \cdot 3^3 \cdot 2^6}= \frac{2^3 \cdot 3^3 \cdot 2^{12}}{3^3 \cdot 2^6}= \frac{2^{15} \cdot 3^3}{3^3 \cdot 2^6}=2^9
 </math>
 <br>
 <math>
-b)\ \frac{25^3.3^{-2}}{15^4.3^{-3}.5^4}= \frac{(5^2)^3.3^{-2}}{(3.5)^4.3^{-3}.5^4}= \frac{5^6.3^{-2}}{3^4.5^4.3^{-3}.5^4}= \frac{5^6.3^{-2}}{3.5^8}= 5^{-2}.3^{-3}= \frac{1}{5^2.3^3}
+b)\ \frac{25^3 \cdot 3^{-2}}{15^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4}= \frac{(5^2)^3 \cdot 3^{-2}}{(3 \cdot 5)^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4}= \frac{5^6 \cdot 3^{-2}}{3^4 \cdot 5^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4}= \frac{5^6 \cdot 3^{-2}}{3 \cdot 5^8}= 5^{-2} \cdot 3^{-3}= \frac{1}{5^2 \cdot 3^3}
 </math>
 <br>
 <math>
-c)\ \frac{10^3.16.5^2}{100.8.25}= \frac{(2.5)^3.2^4.5^2}{2^2.5^2.2^3.5^2}= \frac{2^7.5^5}{2^5.5^4}=2^2.5
+c)\ \frac{10^3 \cdot 16 \cdot 5^2}{100 \cdot 8 \cdot 25}= \frac{(2 \cdot 5)^3 \cdot 2^4 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 5^2 \cdot 2^3 \cdot 5^2}= \frac{2^7 \cdot 5^5}{2^5 \cdot 5^4}=2^2 \cdot 5
 </math>
 }}
 }}

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