Plantilla:Estudio del crecimiento y de los puntos singulares
De Wikipedia
| Revisión de 18:37 26 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 09:26 29 mar 2020 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 122: | Línea 122: | ||
| \end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
| - | Para estudiar el crecicmiento determinaremos el signo de la función derivada mediante una tabla en la que estableceremos zonas delimitadas por los puntos singulares y por los puntos de discontinuidad, si los hubiese. En nuestro caso hay 3 zonas porque hay 2 puntos singulares y no hay discontinuidades, por tratarse f'(x) de una función polinómica. | + | Para estudiar el crecimiento determinaremos el signo de la función derivada mediante una tabla en la que estableceremos zonas delimitadas por los puntos singulares y por los puntos de discontinuidad, si los hubiese. En nuestro caso hay 3 zonas porque hay 2 puntos singulares y no hay discontinuidades, por tratarse f'(x) de una función polinómica. |
| -inf 1 3 +inf | -inf 1 3 +inf | ||
Revisión de 09:26 29 mar 2020
Procedimiento
Para estudiar el crecimiento de una función deberemos estudiar el signo de la función derivada:
- En aquellos puntos donde la derivada sea positiva la función será creciente.
- En aquellos puntos donde la derivada sea negativa la función será decreciente.
Funciones crecientes y decrecientes (13'02") Sinopsis: Criterios de crecimiento y decrecimiento (7'19") Sinopsis: 
Ejercicio 1 (2'55") Sinopsis: Estudia el crecimiento de 
Ejercicio 2 (4'01") Sinopsis: Estudia el crecimiento de 
Ejercicio 3 (8'31") Sinopsis: Estudia el crecimiento de 
Ejercicio 4 (3'10") Sinopsis: Demuestra que 
es positiva y decreciente en el intervalo (0,1).
Se llaman puntos singulares de una función a los puntos en los que la derivada vale cero. Son puntos de tangente horizontal.
Esos puntos pueden ser puntos extremos (máximos o mínimos), pero también pueden no serlo. Para determinar qué son, deberemos estudiar el crecimiento de la función.
Determinación de los extremos relativos (13'46") Sinopsis: Determinación de máximos y mínimos absolutos (14'45") Sinopsis: Ejercicio 1 (4'58") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 2 (8'11") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 3 (9'43") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 4 (7'52") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 5 (7'02") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 6 (6'49") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 7 (7'42") Sinopsis: Encuentra el valor de "k" tal que 
tenga un máximo local en x=-2.
Ejercicio resuelto: Puntos singulares y crecimiento
Dada la función 
, halla sus puntos singulares y estudia su crecimiento.
Puntos singulares:
Para estudiar el crecimiento determinaremos el signo de la función derivada mediante una tabla en la que estableceremos zonas delimitadas por los puntos singulares y por los puntos de discontinuidad, si los hubiese. En nuestro caso hay 3 zonas porque hay 2 puntos singulares y no hay discontinuidades, por tratarse f'(x) de una función polinómica.
-inf 1 3 +inf
-----!------!-------!------!
f'(x)! + ! - ! + !
-----!------!-------!------!
f(x)! Cre ! Decre ! Cre !
----------------------------
Como f(1)=6 y f(3)=2, el anterior análisis del crecimiento nos permite determinar que (1,6) es un máximo y (3,2) es un mínimo.
