Plantilla:Estudio del crecimiento y de los puntos singulares
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|sinopsis=Demuestra que <math>f(x)=e^{-tg \, \pi \cdot (x-\frac{1}{2})}</math> es positiva y decreciente en el intervalo (0,1). | |sinopsis=Demuestra que <math>f(x)=e^{-tg \, \pi \cdot (x-\frac{1}{2})}</math> es positiva y decreciente en el intervalo (0,1). |
Revisión de 09:45 29 mar 2020
Procedimiento
Para estudiar el crecimiento de una función deberemos estudiar el signo de la función derivada:
- En aquellos puntos donde la derivada sea positiva la función será creciente.
- En aquellos puntos donde la derivada sea negativa la función será decreciente.
¿Qué son los puntos máximos, mínimos, locales y globales, crecimiento y decrecimiento?
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Demuestra que es positiva y decreciente en el intervalo (0,1).
Se llaman puntos singulares de una función a los puntos en los que la derivada vale cero. Son puntos de tangente horizontal.
Esos puntos pueden ser puntos extremos (máximos o mínimos), pero también pueden no serlo. Para determinar qué son, deberemos estudiar el crecimiento de la función.
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Encuentra el valor de "k" tal que tenga un máximo local en x=-2.
Ejercicio resuelto: Puntos singulares y crecimiento
Dada la función , halla sus puntos singulares y estudia su crecimiento.
Puntos singulares:
Para estudiar el crecimiento determinaremos el signo de la función derivada mediante una tabla en la que estableceremos zonas delimitadas por los puntos singulares y por los puntos de discontinuidad, si los hubiese. En nuestro caso hay 3 zonas porque hay 2 puntos singulares y no hay discontinuidades, por tratarse f'(x) de una función polinómica.
-inf 1 3 +inf -----!------!-------!------! f'(x)! + ! - ! + ! -----!------!-------!------! f(x)! Cre ! Decre ! Cre ! ----------------------------Como f(1)=6 y f(3)=2, el anterior análisis del crecimiento nos permite determinar que (1,6) es un máximo y (3,2) es un mínimo.