Plantilla:Estudio del crecimiento y de los puntos singulares
De Wikipedia
Revisión de 09:49 29 mar 2020 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 09:50 29 mar 2020 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 38: | Línea 38: | ||
---- | ---- | ||
{{Video_enlace | {{Video_enlace | ||
- | |titulo1=Ejercicio 1a | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
|duracion=9'04" | |duracion=9'04" | ||
|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=x^3+2x^2+x-1\;</math> | |sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=x^3+2x^2+x-1\;</math> | ||
Línea 44: | Línea 44: | ||
}} | }} | ||
{{Video_enlace_matefacil | {{Video_enlace_matefacil | ||
- | |titulo1=Ejercicio 1b | + | |titulo1=Ejercicio 2a |
|duracion=13'12" | |duracion=13'12" | ||
|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=2x^3+3x^2-36x\;</math> | |sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=2x^3+3x^2-36x\;</math> | ||
Línea 50: | Línea 50: | ||
}} | }} | ||
{{Video_enlace_matefacil | {{Video_enlace_matefacil | ||
- | |titulo1=Ejercicio 1c | + | |titulo1=Ejercicio 2b |
|duracion=11'57" | |duracion=11'57" | ||
|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=4x^3+3x^2-6x+1\;</math> | |sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=4x^3+3x^2-6x+1\;</math> | ||
Línea 56: | Línea 56: | ||
}} | }} | ||
{{Video_enlace_matefacil | {{Video_enlace_matefacil | ||
- | |titulo1=Ejercicio 1d | + | |titulo1=Ejercicio 2c |
|duracion=11'34" | |duracion=11'34" | ||
|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=x^4-2x^2+3\;</math> | |sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=x^4-2x^2+3\;</math> | ||
Línea 62: | Línea 62: | ||
}} | }} | ||
{{Video_enlace_virtual | {{Video_enlace_virtual | ||
- | |titulo1=Ejercicio 2a | + | |titulo1=Ejercicio 3a |
|duracion=2'55" | |duracion=2'55" | ||
|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=2x+1\;</math> | |sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=2x+1\;</math> | ||
Línea 68: | Línea 68: | ||
}} | }} | ||
{{Video_enlace_virtual | {{Video_enlace_virtual | ||
- | |titulo1=Ejercicio 2b | + | |titulo1=Ejercicio 3b |
|duracion=4'01" | |duracion=4'01" | ||
|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=x^2+2x-3\;</math> | |sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=x^2+2x-3\;</math> | ||
Línea 74: | Línea 74: | ||
}} | }} | ||
{{Video_enlace_virtual | {{Video_enlace_virtual | ||
- | |titulo1=Ejercicio 2c | + | |titulo1=Ejercicio 3c |
|duracion=8'31" | |duracion=8'31" | ||
|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=\cfrac{x-1}{x^2}\;</math> | |sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=\cfrac{x-1}{x^2}\;</math> | ||
Línea 80: | Línea 80: | ||
}} | }} | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
- | |titulo1=Ejercicio 3 | + | |titulo1=Ejercicio 4 |
|duracion=3'10" | |duracion=3'10" | ||
|sinopsis=Demuestra que <math>f(x)=e^{-tg \, \pi \cdot (x-\frac{1}{2})}</math> es positiva y decreciente en el intervalo (0,1). | |sinopsis=Demuestra que <math>f(x)=e^{-tg \, \pi \cdot (x-\frac{1}{2})}</math> es positiva y decreciente en el intervalo (0,1). |
Revisión de 09:50 29 mar 2020
Procedimiento
Para estudiar el crecimiento de una función deberemos estudiar el signo de la función derivada:
- En aquellos puntos donde la derivada sea positiva la función será creciente.
- En aquellos puntos donde la derivada sea negativa la función será decreciente.
Monotonía y extremos relativos
Monotonía y extremos relativos.Ejemplos
¿Qué son los puntos máximos, mínimos, locales y globales, crecimiento y decrecimiento?
Funciones crecientes y decrecientes
Criterios de crecimiento y decrecimiento
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Estudia el crecimiento de
Demuestra que es positiva y decreciente en el intervalo (0,1).
Se llaman puntos singulares de una función a los puntos en los que la derivada vale cero. Son puntos de tangente horizontal.
Esos puntos pueden ser puntos extremos (máximos o mínimos), pero también pueden no serlo. Para determinar qué son, deberemos estudiar el crecimiento de la función.
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Halla los máximos y mínimos de
Encuentra el valor de "k" tal que tenga un máximo local en x=-2.
Ejercicio resuelto: Puntos singulares y crecimiento
Dada la función , halla sus puntos singulares y estudia su crecimiento.
Puntos singulares:
Para estudiar el crecimiento determinaremos el signo de la función derivada mediante una tabla en la que estableceremos zonas delimitadas por los puntos singulares y por los puntos de discontinuidad, si los hubiese. En nuestro caso hay 3 zonas porque hay 2 puntos singulares y no hay discontinuidades, por tratarse f'(x) de una función polinómica.
-inf 1 3 +inf -----!------!-------!------! f'(x)! + ! - ! + ! -----!------!-------!------! f(x)! Cre ! Decre ! Cre ! ----------------------------Como f(1)=6 y f(3)=2, el anterior análisis del crecimiento nos permite determinar que (1,6) es un máximo y (3,2) es un mínimo.