Plantilla:Estudio del crecimiento y de los puntos singulares

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 09:50 29 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 09:56 29 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 93: Línea 93:
{{p}} {{p}}
{{Videotutoriales|titulo=Extremos de una función|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Extremos de una función|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=11'58"
 +|sinopsis=Monotonía y extremos relativos
 +|url1=https://youtu.be/CFPCRE-ubVI?list=PLwCiNw1sXMSC8-MgHpDRjIsMzs9qVJSwU
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=17'13"
 +|sinopsis=Monotonía y extremos relativos.Ejemplos
 +|url1=https://youtu.be/YzciMxrjyHY?list=PLwCiNw1sXMSC8-MgHpDRjIsMzs9qVJSwU
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=23'32"
 +|sinopsis=¿Qué son los puntos máximos, mínimos, locales y globales, crecimiento y decrecimiento?
 +|url1=https://youtu.be/XxxnUPb-JPA
 +}}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Determinación de los extremos relativos+|titulo1=Tutorial 3a
|duracion=13'46" |duracion=13'46"
-|sinopsis=+|sinopsis=Determinación de los extremos relativos
|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/21-maximos-y-minimos-relativos-o-locales-2#.WGObq0Z9Vko |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/21-maximos-y-minimos-relativos-o-locales-2#.WGObq0Z9Vko
}} }}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Determinación de máximos y mínimos absolutos+|titulo1=Tutorial 3b
|duracion=14'45" |duracion=14'45"
-|sinopsis=+|sinopsis=Determinación de máximos y mínimos absolutos
|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/22-determinacion-de-maximos-y-minimos-absolutos-2#.WGOb2UZ9Vko |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/04-derivabilidad-de-funciones-2/22-determinacion-de-maximos-y-minimos-absolutos-2#.WGOb2UZ9Vko
}} }}
---- ----
-{{Video_enlace_virtual+{{Video_enlace
|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=9'04"
 +|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=x^3+2x^2+x-1\;</math>
 +|url1=https://youtu.be/dCmkCesXUSk
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 2a
 +|duracion=13'12"
 +|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=2x^3+3x^2-36x\;</math>
 +|url1=https://youtu.be/sE5jdoJd97g
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 2b
 +|duracion=11'57"
 +|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=4x^3+3x^2-6x+1\;</math>
 +|url1=https://youtu.be/gUbV2msx72E
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 2c
 +|duracion=11'34"
 +|sinopsis=Estudia el crecimiento de <math>f(x)=x^4-2x^2+3\;</math>
 +|url1=https://youtu.be/YHE81T4b7KU
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 2d
 +|duracion=6'49"
 +|sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x^3-3x+2\;</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=CZbA2ckCjXA&index=1&list=PL9SnRnlzoyX07aHnTGD2H0596P2kT59oy
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 2e
 +|duracion=7'42"
 +|sinopsis=Encuentra el valor de "k" tal que <math>f(x)=x+\cfrac{k}{x}\;</math> tenga un máximo local en x=-2.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=NZXvmAxXcaQ&index=2&list=PL9SnRnlzoyX07aHnTGD2H0596P2kT59oy
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 3a
|duracion=4'58" |duracion=4'58"
|sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x^2-3x+2\;</math> |sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x^2-3x+2\;</math>
Línea 113: Línea 167:
}} }}
{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejercicio 2+|titulo1=Ejercicio 3b
|duracion=8'11" |duracion=8'11"
|sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x^3-6x^2+9x\;</math> |sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x^3-6x^2+9x\;</math>
Línea 119: Línea 173:
}} }}
{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejercicio 3+|titulo1=Ejercicio 3c
|duracion=9'43" |duracion=9'43"
|sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=\cfrac{2}{x^2-x}\;</math> |sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=\cfrac{2}{x^2-x}\;</math>
Línea 125: Línea 179:
}} }}
{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejercicio 4+|titulo1=Ejercicio 3d
|duracion=7'52" |duracion=7'52"
|sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x+\sqrt{1-x}\;</math> |sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x+\sqrt{1-x}\;</math>
Línea 131: Línea 185:
}} }}
{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejercicio 5+|titulo1=Ejercicio 3e
|duracion=7'02" |duracion=7'02"
|sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x+\cfrac{4}{x}\;</math> |sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x+\cfrac{4}{x}\;</math>
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=-D2tKyFs0Mo&list=PLo7_lpX1yruMhOcWbg02FWxQrvzriRkvk&index=5 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=-D2tKyFs0Mo&list=PLo7_lpX1yruMhOcWbg02FWxQrvzriRkvk&index=5
-}} 
-{{Video_enlace_matefacil 
-|titulo1=Ejercicio 6 
-|duracion=6'49" 
-|sinopsis=Halla los máximos y mínimos de <math>f(x)=x^3-3x+2\;</math> 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=CZbA2ckCjXA&index=1&list=PL9SnRnlzoyX07aHnTGD2H0596P2kT59oy 
-}} 
-{{Video_enlace_matefacil 
-|titulo1=Ejercicio 7 
-|duracion=7'42" 
-|sinopsis=Encuentra el valor de "k" tal que <math>f(x)=x+\cfrac{k}{x}\;</math> tenga un máximo local en x=-2. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=NZXvmAxXcaQ&index=2&list=PL9SnRnlzoyX07aHnTGD2H0596P2kT59oy 
}} }}
}} }}

Revisión de 09:56 29 mar 2020

ejercicio

Procedimiento

Para estudiar el crecimiento de una función deberemos estudiar el signo de la función derivada:

  • En aquellos puntos donde la derivada sea positiva la función será creciente.
  • En aquellos puntos donde la derivada sea negativa la función será decreciente.

video
Estudio del crecimiento
Tutorial 1a (11'58")     Sinopsis:

Monotonía y extremos relativos

Tutorial 1b (17'13")     Sinopsis:

Monotonía y extremos relativos.Ejemplos

Tutorial 2 (23'32")     Sinopsis:

¿Qué son los puntos máximos, mínimos, locales y globales, crecimiento y decrecimiento?

Tutorial 3a (13'02")     Sinopsis:

Funciones crecientes y decrecientes

Tutorial 3b (7'19")     Sinopsis:

Criterios de crecimiento y decrecimiento

Ejercicio 1 (9'04")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=x^3+2x^2+x-1\;

Ejercicio 2a (13'12")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=2x^3+3x^2-36x\;

Ejercicio 2b (11'57")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=4x^3+3x^2-6x+1\;

Ejercicio 2c (11'34")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=x^4-2x^2+3\;

Ejercicio 3a (2'55")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=2x+1\;

Ejercicio 3b (4'01")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=x^2+2x-3\;

Ejercicio 3c (8'31")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=\cfrac{x-1}{x^2}\;

Ejercicio 4 (3'10")     Sinopsis:

Demuestra que f(x)=e^{-tg \, \pi \cdot (x-\frac{1}{2})} es positiva y decreciente en el intervalo (0,1).

Se llaman puntos singulares de una función a los puntos en los que la derivada vale cero. Son puntos de tangente horizontal.

Esos puntos pueden ser puntos extremos (máximos o mínimos), pero también pueden no serlo. Para determinar qué son, deberemos estudiar el crecimiento de la función.

video
Extremos de una función
Tutorial 1a (11'58")     Sinopsis:

Monotonía y extremos relativos

Tutorial 1b (17'13")     Sinopsis:

Monotonía y extremos relativos.Ejemplos

Tutorial 2 (23'32")     Sinopsis:

¿Qué son los puntos máximos, mínimos, locales y globales, crecimiento y decrecimiento?

Tutorial 3a (13'46")     Sinopsis:

Determinación de los extremos relativos

Tutorial 3b (14'45")     Sinopsis:

Determinación de máximos y mínimos absolutos

Ejercicio 1 (9'04")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=x^3+2x^2+x-1\;

Ejercicio 2a (13'12")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=2x^3+3x^2-36x\;

Ejercicio 2b (11'57")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=4x^3+3x^2-6x+1\;

Ejercicio 2c (11'34")     Sinopsis:

Estudia el crecimiento de f(x)=x^4-2x^2+3\;

Ejercicio 2d (6'49")     Sinopsis:

Halla los máximos y mínimos de f(x)=x^3-3x+2\;

Ejercicio 2e (7'42")     Sinopsis:

Encuentra el valor de "k" tal que f(x)=x+\cfrac{k}{x}\; tenga un máximo local en x=-2.

Ejercicio 3a (4'58")     Sinopsis:

Halla los máximos y mínimos de f(x)=x^2-3x+2\;

Ejercicio 3b (8'11")     Sinopsis:

Halla los máximos y mínimos de f(x)=x^3-6x^2+9x\;

Ejercicio 3c (9'43")     Sinopsis:

Halla los máximos y mínimos de f(x)=\cfrac{2}{x^2-x}\;

Ejercicio 3d (7'52")     Sinopsis:

Halla los máximos y mínimos de f(x)=x+\sqrt{1-x}\;

Ejercicio 3e (7'02")     Sinopsis:

Halla los máximos y mínimos de f(x)=x+\cfrac{4}{x}\;

ejercicio

Ejercicio resuelto: Puntos singulares y crecimiento

Dada la función f(x)=x^3-6x^2+9x+2\;, halla sus puntos singulares y estudia su crecimiento.

Solución:

f'(x)=3x^2-12x+9\;

Puntos singulares:

f'(x)=0 \iff 3x^2-12x+9=0 \iff x=\begin{cases} x_1= 1 \\ x_2=3 \end{cases}

Para estudiar el crecimiento determinaremos el signo de la función derivada mediante una tabla en la que estableceremos zonas delimitadas por los puntos singulares y por los puntos de discontinuidad, si los hubiese. En nuestro caso hay 3 zonas porque hay 2 puntos singulares y no hay discontinuidades, por tratarse f'(x) de una función polinómica. 

             -inf     1       3    +inf       
          -----!------!-------!------!
          f'(x)!  +   !   -   !  +   !
          -----!------!-------!------!
           f(x)! Cre  ! Decre ! Cre  !
          ----------------------------
Como f(1)=6 y f(3)=2, el anterior análisis del crecimiento nos permite determinar que (1,6) es un máximo y (3,2) es un mínimo.
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Estudio_del_crecimiento_y_de_los_puntos_singulares"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda