Plantilla:Fracciones algebraicas

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}} }}
{{p}} {{p}}
-Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas a la hora de trabajar con ellas.+Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.
{{p}} {{p}}
Línea 35: Línea 35:
==Simplificación de fracciones algebraicas== ==Simplificación de fracciones algebraicas==
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.}}+{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=*Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
 +*Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.}}
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{{Ejemplo {{Ejemplo
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{{p}} {{p}}
{{Videotutoriales|titulo=Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación|enunciado=
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Tutorial 1
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 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=mLflDFKp_sY&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=74
 +|sinopsis=Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos.
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 2
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 +|sinopsis=Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos
 +}}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Fracciones algebraicas. Equivalencia y simplificación.+|titulo1=Tutorial 3
|duracion=4´47" |duracion=4´47"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/09-fracciones-algebraicas#.VCMKYhZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=KysRg901yoc&index=19&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B
|sinopsis= |sinopsis=
*Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x). *Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
Línea 61: Línea 74:
*Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha '''"simplificado"'''. *Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha '''"simplificado"'''.
}} }}
-{{Video_enlace_matefacil+----
 +{{Tabla50|celda1=
 + 
 +{{Video_enlace
|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=10´19"
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 +|sinopsis=Simplifica:
 +:a) <math>\cfrac{x^2-3x}{x^2+3x}</math>
 +
 +:b) <math>\cfrac{x^2-3x}{3-x}</math>
 +
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 +
 +:d) <math>\cfrac{3x^3+30x^2+75x}{(x+5)^2}</math>
 +
 +:e) <math>\cfrac{4x^2+4xy+y^2}{4x^2-y^2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 2
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 +|sinopsis=Simplifica:
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 +
 +:b) <math>\cfrac{4x^3+8x^2}{2x^3+8x^2+8x}</math>
 +
 +:c) <math>\cfrac{3x^2+3x-3ax-3a}{6x-6a}</math>
 +
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 3
|duracion=4´53" |duracion=4´53"
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|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+5x+6}{x^2+6x+9}</math> |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+5x+6}{x^2+6x+9}</math>
}} }}
{{Video_enlace_matefacil {{Video_enlace_matefacil
-|titulo1=Ejercicio 2+|titulo1=Ejercicio 4
|duracion=3´05" |duracion=3´05"
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|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+4x+4}{x^2+7x+10}</math> |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+4x+4}{x^2+7x+10}</math>
}} }}
{{Video_enlace_matefacil {{Video_enlace_matefacil
-|titulo1=Ejercicio 3+|titulo1=Ejercicio 5
|duracion=3´40" |duracion=3´40"
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|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+8x+15}{x^2+9x+20}</math> |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+8x+15}{x^2+9x+20}</math>
}} }}
{{Video_enlace_matefacil {{Video_enlace_matefacil
-|titulo1=Ejercicio 4+|titulo1=Ejercicio 6
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{{Video_enlace_matefacil {{Video_enlace_matefacil
-|titulo1=Ejercicio 5+|titulo1=Ejercicio 7
|duracion=4´16" |duracion=4´16"
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{{Video_enlace_matefacil {{Video_enlace_matefacil
-|titulo1=Ejercicio 6+|titulo1=Ejercicio 8
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}} }}
{{Video_enlace_matefacil {{Video_enlace_matefacil
-|titulo1=Ejercicio 7+|titulo1=Ejercicio 9
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 +}}
 +{{Video_enlace_math2me
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=4´41"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=U8O9GYAVBTw
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-8x+16}{x^2-16}</math>
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio +|titulo1=Ejercicio 11
|duracion=2´35" |duracion=2´35"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=KG12HptTW9w&index=61&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=KG12HptTW9w&index=61&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{n^3-n}{n^2-5n-6}</math> |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{n^3-n}{n^2-5n-6}</math>
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio+|titulo1=Ejercicio 12
|duracion=3´12" |duracion=3´12"
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|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-8x+12}{x^2-36}</math> |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-8x+12}{x^2-36}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 13
 +|duracion=3´28"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=8NMd0erHCnU
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 +}}
 +|celda2=
 +{{Video_enlace_math2me
 +|titulo1=Ejercicio 14
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 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
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 +}}
 +{{Video_enlace_profesor10demates
 +|titulo1=Ejercicio 16
 +|duracion=10´32"
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 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^3-x^2-8x+12}{x^2-4x+4}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 17
 +|duracion=8´05"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ojf6EKfuZ5w
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{2x^4-6x^2+4x}{6x^4-12x^3+6x^2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 18
 +|duracion=8´27"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=-3hENnV2F2c
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^3+1}{a^4-a^3+a-1}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 19
 +|duracion=9´48"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=AX-F9BjkXE4&index=76&list=PLA4EA45E3DF9914E9
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^2b^4-ab^4-42b^4}{a^2b-36b}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 20
 +|duracion=4´02"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=CpttZQ2CuRo
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{3xy}{2ax^2+2x^3}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 21
 +|duracion=7´04"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=qYYrFTiFztk
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{4ay+2ax}{3bx+6by}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 22
 +|duracion=5´30"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=dqzZQuflcjY
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2-9}{4ax+12a}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 23
 +|duracion=4´17"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=J10RNqiJGgU
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}</math>
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio+|titulo1=Ejercicio 24
|duracion=4´57" |duracion=4´57"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=vmju3bPfr9Y&index=63&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=vmju3bPfr9Y&index=63&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas |sinopsis=Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas
}} }}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Ejercicios+|titulo1=Ejercicio 25
-|duracion=5´46"+|duracion=4´00"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/0901-tres-ejercicios-3#.VCMLKBZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=b1fXoQ-K4pY&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=20
-|sinopsis=3 ejercicios sobre equivalencia de fracciones algebraicas.+|sinopsis=Determina si son equivalentes:
 + 
 +:a) <math>\cfrac{2x+2}{x^2+x}</math> y <math>\cfrac{2}{x}</math>
 + 
 +:b) <math>\cfrac{5x}{x^2+x}</math> y <math>\cfrac{3}{x-1}</math>
 + 
 +:c) <math>\cfrac{6}{9x+3}</math> y <math>\cfrac{2}{3x+1}</math>
 + 
 +}}
}} }}
-{{Video_enlace_fonemato 
-|titulo1=Ejercicios 
-|duracion=6´14" 
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/0902-cuatro-ejercicios#.VCMLbRZ8HA8 
-|sinopsis=4 ejercicios sobre simplificación de fracciones algebraicas 
}} }}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación: ''Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones algebraicas equivalentes y simplificación.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_13e.html
}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 180: Línea 303:
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Suma y resta de fracciones algebraicas|enunciado=
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=4´37"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=JD4QNo0OSww
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=5´34"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=EX8ng2MjDck
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 1c
 +|duracion=9´34"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=FOdHE-XSiYs
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con distinto denominador. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=4´22"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=HTaqiftJyi4
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos
 +}}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Suma y resta de fracciones algebraicas+|titulo1=Tutorial 3
|duracion=6´39" |duracion=6´39"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/10-suma-de-fracciones-algebraicas#.VCML8BZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=wCBcQ2KFS0Q&index=22&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B
|sinopsis=Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos |sinopsis=Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos
}} }}
-{{p}}+----
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=13´15"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=aGqsaTgqnXs&index=77&list=PLA4EA45E3DF9914E9
 +|sinopsis=Opera y simplifica:
 +:a) <math>\cfrac{x+3}{5x-8}+\cfrac{10x+1}{5x-8}</math>
 + 
 +:b) <math>\cfrac{5x+7}{x^2-3x-18}-\cfrac{4x+13}{x^2-3x-18}</math>
 + 
 +:c) <math>\cfrac{5x}{x^2-4}-\cfrac{3-16x}{x^2-4}-\cfrac{29-x^2}{x^2-4}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=15´19"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=I1I0trteeFI&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=78
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{2}{x-4}-\cfrac{x}{x^2-2x-8}+\cfrac{x-3}{x^2+x-2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=9´42"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=M5VyPeJhMXI&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=79
 +|sinopsis=Opera y simplifica:
 +:a) <math>\cfrac{3}{x+2}+\cfrac{1}{x-5}</math>
 + 
 +:b) <math>\cfrac{a-b}{a+b}-\cfrac{a+b}{a-b}</math>
 +}}
 + 
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Ejemplo de suma y resta de fracciones algebraicas+|titulo1=Ejercicio 4
|duracion=6´48" |duracion=6´48"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/1001-ejercicio-14-2#.VCMMYxZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ztw8dh-KvOw&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=23
|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{3x}{x+1}+\cfrac{2x}{2x-2}-\cfrac{5}{x^2-1}</math> |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{3x}{x+1}+\cfrac{2x}{2x-2}-\cfrac{5}{x^2-1}</math>
-En este ejemplo se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo.+En este ejercicio se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo.
}} }}
-{{p}} 
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 1: Suma de fracciones algebraicas+|titulo1=Ejercicio 5
|duracion=3´50" |duracion=3´50"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=mNQSFmtkHNY&index=64&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=mNQSFmtkHNY&index=64&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x^2-8}{x^2-10x+21}+\cfrac{5-2x}{x^2-10x+21}</math> |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x^2-8}{x^2-10x+21}+\cfrac{5-2x}{x^2-10x+21}</math>
}} }}
-{{p}} 
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 2: Suma de fracciones algebraicas+|titulo1=Ejercicio 6
|duracion=8´05" |duracion=8´05"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=skt7INKJ6qg&index=65&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=skt7INKJ6qg&index=65&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{4}{x^2-25}+\cfrac{x+2}{x^2-2x-15}</math> |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{4}{x^2-25}+\cfrac{x+2}{x^2-2x-15}</math>
- 
}} }}
-{{p}} 
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 3: Suma de fracciones algebraicas+|titulo1=Ejercicio 7
|duracion=9´46" |duracion=9´46"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=yQKK6jhfUmA&index=66&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=yQKK6jhfUmA&index=66&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x-9}{x^2-9}+\cfrac{x+9}{x^2+3x}+\cfrac{x+3}{x^2-3x}</math> |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x-9}{x^2-9}+\cfrac{x+9}{x^2+3x}+\cfrac{x+3}{x^2-3x}</math>
}} }}
-{{p}} 
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 4: Resta de fracciones algebraicas+|titulo1=Ejercicio 8
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Línea 246: Línea 457:
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Línea 272: Línea 527:
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Revisión actual

Tabla de contenidos

Fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.

\cfrac{P(x)}{Q(x)} ~, \quad Q(x) \ne 0

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas \cfrac{P(x)}{Q(x)} y \cfrac{R(x)}{S(x)} son equivalentes si

P(x) \cdot S(x)= Q(x) \cdot R(x)

Simplificación de fracciones algebraicas

ejercicio

Procedimiento


  • Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
  • Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.

ejercicio

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas


Simplifica: \cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2}

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}

Actividades

ejercicio

Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas


Opera:

1.     \cfrac {4}{x}+\cfrac {x-2}{2x^2}-\cfrac {2}{x+1}

2.     \cfrac {3}{x} \cdot \left ( \cfrac {5x+3}{x-1}:\cfrac {5x+3}{x} \right )

Herramientas personales
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