Plantilla:Fracciones algebraicas

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==Simplificación de fracciones algebraicas== ==Simplificación de fracciones algebraicas==
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.}}+{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=*Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
 +*Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.}}
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{{Ejemplo {{Ejemplo
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{{p}} {{p}}
{{Videotutoriales|titulo=Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación|enunciado=
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 +|sinopsis=Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos.
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 +|sinopsis=Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos
 +}}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Fracciones algebraicas: Equivalencia y simplificación.+|titulo1=Tutorial 3
|duracion=4´47" |duracion=4´47"
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|sinopsis= |sinopsis=
*Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x). *Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
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{{Tabla50|celda1= {{Tabla50|celda1=
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|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
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 +
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 +
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 +{{Video_enlace
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 +
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 +}}
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 +|titulo1=Ejercicio 3
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|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+5x+6}{x^2+6x+9}</math> |sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{x^2+5x+6}{x^2+6x+9}</math>
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{{Video_enlace_matefacil {{Video_enlace_matefacil
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-|celda2= 
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-|titulo1=Ejercicio 9+|titulo1=Ejercicio 12
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 +{{Video_enlace
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 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 22
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 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 23
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 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=J10RNqiJGgU
 +|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}</math>
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 10+|titulo1=Ejercicio 24
|duracion=4´57" |duracion=4´57"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=vmju3bPfr9Y&index=63&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=vmju3bPfr9Y&index=63&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas |sinopsis=Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas
}} }}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Ejercicios 11+|titulo1=Ejercicio 25
-|duracion=5´46"+|duracion=4´00"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/0901-tres-ejercicios-3#.VCMLKBZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=b1fXoQ-K4pY&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=20
-|sinopsis=3 ejercicios sobre equivalencia de fracciones algebraicas.+|sinopsis=Determina si son equivalentes:
 + 
 +:a) <math>\cfrac{2x+2}{x^2+x}</math> y <math>\cfrac{2}{x}</math>
 + 
 +:b) <math>\cfrac{5x}{x^2+x}</math> y <math>\cfrac{3}{x-1}</math>
 + 
 +:c) <math>\cfrac{6}{9x+3}</math> y <math>\cfrac{2}{3x+1}</math>
 + 
}} }}
-{{Video_enlace_fonemato 
-|titulo1=Ejercicios 12 
-|duracion=6´14" 
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/0902-cuatro-ejercicios#.VCMLbRZ8HA8 
-|sinopsis=4 ejercicios sobre simplificación de fracciones algebraicas 
}} }}
}} }}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación: ''Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones algebraicas equivalentes y simplificación.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_13e.html
}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 185: Línea 304:
{{p}} {{p}}
{{Videotutoriales|titulo=Suma y resta de fracciones algebraicas|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Suma y resta de fracciones algebraicas|enunciado=
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=4´37"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=JD4QNo0OSww
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=5´34"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=EX8ng2MjDck
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 1c
 +|duracion=9´34"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=FOdHE-XSiYs
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con distinto denominador. Ejemplos
 +}}
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Tutorial 2
 +|duracion=4´22"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=HTaqiftJyi4
 +|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos
 +}}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Tutorial+|titulo1=Tutorial 3
|duracion=6´39" |duracion=6´39"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/10-suma-de-fracciones-algebraicas#.VCML8BZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=wCBcQ2KFS0Q&index=22&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B
|sinopsis=Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos |sinopsis=Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos
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---- ----
-{{Video_enlace_fonemato+{{Video_enlace_vasquez
|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=13´15"
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 +|sinopsis=Opera y simplifica:
 +:a) <math>\cfrac{x+3}{5x-8}+\cfrac{10x+1}{5x-8}</math>
 +
 +:b) <math>\cfrac{5x+7}{x^2-3x-18}-\cfrac{4x+13}{x^2-3x-18}</math>
 +
 +:c) <math>\cfrac{5x}{x^2-4}-\cfrac{3-16x}{x^2-4}-\cfrac{29-x^2}{x^2-4}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=15´19"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=I1I0trteeFI&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=78
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{2}{x-4}-\cfrac{x}{x^2-2x-8}+\cfrac{x-3}{x^2+x-2}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_vasquez
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=9´42"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=M5VyPeJhMXI&list=PLA4EA45E3DF9914E9&index=79
 +|sinopsis=Opera y simplifica:
 +:a) <math>\cfrac{3}{x+2}+\cfrac{1}{x-5}</math>
 +
 +:b) <math>\cfrac{a-b}{a+b}-\cfrac{a+b}{a-b}</math>
 +}}
 +
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 4
|duracion=6´48" |duracion=6´48"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/13-polinomios/1001-ejercicio-14-2#.VCMMYxZ8HA8+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ztw8dh-KvOw&list=PL54E0E2B3C3F7EA2B&index=23
|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{3x}{x+1}+\cfrac{2x}{2x-2}-\cfrac{5}{x^2-1}</math> |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{3x}{x+1}+\cfrac{2x}{2x-2}-\cfrac{5}{x^2-1}</math>
Línea 202: Línea 372:
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 2+|titulo1=Ejercicio 5
|duracion=3´50" |duracion=3´50"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=mNQSFmtkHNY&index=64&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=mNQSFmtkHNY&index=64&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x^2-8}{x^2-10x+21}+\cfrac{5-2x}{x^2-10x+21}</math> |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x^2-8}{x^2-10x+21}+\cfrac{5-2x}{x^2-10x+21}</math>
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 3+|titulo1=Ejercicio 6
|duracion=8´05" |duracion=8´05"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=skt7INKJ6qg&index=65&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=skt7INKJ6qg&index=65&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{4}{x^2-25}+\cfrac{x+2}{x^2-2x-15}</math> |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{4}{x^2-25}+\cfrac{x+2}{x^2-2x-15}</math>
- 
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 4+|titulo1=Ejercicio 7
|duracion=9´46" |duracion=9´46"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=yQKK6jhfUmA&index=66&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=yQKK6jhfUmA&index=66&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x-9}{x^2-9}+\cfrac{x+9}{x^2+3x}+\cfrac{x+3}{x^2-3x}</math> |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x-9}{x^2-9}+\cfrac{x+9}{x^2+3x}+\cfrac{x+3}{x^2-3x}</math>
}} }}
- 
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 5+|titulo1=Ejercicio 8
|duracion=6´56" |duracion=6´56"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=gZuqoagr1IY&index=67&list=PL9B9AC3136D2D4C45+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=gZuqoagr1IY&index=67&list=PL9B9AC3136D2D4C45
|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x}{x^2+x-2}-\cfrac{3}{x^2+2x-3}-\cfrac{x}{x^2+5x+6}</math> |sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x}{x^2+x-2}-\cfrac{3}{x^2+2x-3}-\cfrac{x}{x^2+5x+6}</math>
}} }}
 +{{Video_enlace_profesor10demates
 +|titulo1=Ejercicio 9
 +|duracion=8´11"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=UPSBF0-RhJE
 +|sinopsis=Opera y simplifica: <math>\cfrac{x}{x-5}-\cfrac{2x-1}{x+5}+\cfrac{5}{x^2-25}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_profesor10demates
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=8´11"
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=UPSBF0-RhJE
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 +}}
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Línea 249: Línea 457:
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b) Simplifica: <math>\cfrac{x^2}{1-\cfrac{1}{x^2+\cfrac{\cfrac{1}{x}}{x+\cfrac{1}{x}}}}</math> b) Simplifica: <math>\cfrac{x^2}{1-\cfrac{1}{x^2+\cfrac{\cfrac{1}{x}}{x+\cfrac{1}{x}}}}</math>
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Revisión actual

Tabla de contenidos

Fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.

\cfrac{P(x)}{Q(x)} ~, \quad Q(x) \ne 0

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas \cfrac{P(x)}{Q(x)} y \cfrac{R(x)}{S(x)} son equivalentes si

P(x) \cdot S(x)= Q(x) \cdot R(x)

Simplificación de fracciones algebraicas

ejercicio

Procedimiento


  • Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
  • Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.

ejercicio

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas


Simplifica: \cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2}

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}

Actividades

ejercicio

Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas


Opera:

1.     \cfrac {4}{x}+\cfrac {x-2}{2x^2}-\cfrac {2}{x+1}

2.     \cfrac {3}{x} \cdot \left ( \cfrac {5x+3}{x-1}:\cfrac {5x+3}{x} \right )

Herramientas personales
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