Plantilla:Fracciones algebraicas

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==Simplificación de fracciones algebraicas== ==Simplificación de fracciones algebraicas==
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.}}+{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=*Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
 +*Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.}}
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Línea 54: Línea 55:
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Línea 60: Línea 61:
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Línea 66: Línea 67:
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*Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x). *Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
Línea 79: Línea 80:
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Línea 94: Línea 95:
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Línea 106: Línea 107:
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Línea 112: Línea 113:
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Línea 118: Línea 119:
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Línea 130: Línea 131:
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Línea 147: Línea 148:
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Línea 153: Línea 154:
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Línea 159: Línea 160:
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Línea 165: Línea 166:
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Línea 172: Línea 173:
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Línea 178: Línea 179:
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Línea 184: Línea 185:
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Línea 190: Línea 191:
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Línea 196: Línea 197:
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Línea 202: Línea 203:
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Línea 208: Línea 209:
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Línea 214: Línea 215:
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Línea 220: Línea 221:
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Línea 226: Línea 227:
|titulo1=Ejercicio 23 |titulo1=Ejercicio 23
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Línea 232: Línea 233:
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|sinopsis=Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas |sinopsis=Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas
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Línea 238: Línea 239:
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|sinopsis=Determina si son equivalentes: |sinopsis=Determina si son equivalentes:
Línea 249: Línea 250:
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 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación: ''Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación''
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones algebraicas equivalentes y simplificación.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ab/p/a_13e.html
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{{p}} {{p}}
Línea 301: Línea 307:
|titulo1=Tutorial 1a |titulo1=Tutorial 1a
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|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos |sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos
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Línea 307: Línea 313:
|titulo1=Tutorial 1b |titulo1=Tutorial 1b
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Línea 313: Línea 319:
|titulo1=Tutorial 1c |titulo1=Tutorial 1c
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Línea 319: Línea 325:
|titulo1=Tutorial 2 |titulo1=Tutorial 2
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|sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos |sinopsis=Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos
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Línea 325: Línea 331:
|titulo1=Tutorial 3 |titulo1=Tutorial 3
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|sinopsis=Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos |sinopsis=Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos
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Línea 332: Línea 338:
|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
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-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=aGqsaTgqnXs&index=77&list=PLA4EA45E3DF9914E9+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=aGqsaTgqnXs&index=77&list=PLA4EA45E3DF9914E9
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Línea 343: Línea 349:
|titulo1=Ejercicio 2 |titulo1=Ejercicio 2
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Línea 349: Línea 355:
|titulo1=Ejercicio 3 |titulo1=Ejercicio 3
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:a) <math>\cfrac{3}{x+2}+\cfrac{1}{x-5}</math> :a) <math>\cfrac{3}{x+2}+\cfrac{1}{x-5}</math>
Línea 359: Línea 365:
|titulo1=Ejercicio 4 |titulo1=Ejercicio 4
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Línea 368: Línea 374:
|titulo1=Ejercicio 5 |titulo1=Ejercicio 5
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Línea 375: Línea 381:
|titulo1=Ejercicio 6 |titulo1=Ejercicio 6
|duracion=8´05" |duracion=8´05"
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Línea 381: Línea 387:
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b) Simplifica: <math>\cfrac{x^2}{1-\cfrac{1}{x^2+\cfrac{\cfrac{1}{x}}{x+\cfrac{1}{x}}}}</math> b) Simplifica: <math>\cfrac{x^2}{1-\cfrac{1}{x^2+\cfrac{\cfrac{1}{x}}{x+\cfrac{1}{x}}}}</math>
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Revisión actual

Tabla de contenidos

Fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.

\cfrac{P(x)}{Q(x)} ~, \quad Q(x) \ne 0

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas \cfrac{P(x)}{Q(x)} y \cfrac{R(x)}{S(x)} son equivalentes si

P(x) \cdot S(x)= Q(x) \cdot R(x)

Simplificación de fracciones algebraicas

ejercicio

Procedimiento


  • Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
  • Si dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor se obtiene una fracción algebraica irreducible.

ejercicio

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas


Simplifica: \cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2}

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}

Actividades

ejercicio

Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas


Opera:

1.     \cfrac {4}{x}+\cfrac {x-2}{2x^2}-\cfrac {2}{x+1}

2.     \cfrac {3}{x} \cdot \left ( \cfrac {5x+3}{x-1}:\cfrac {5x+3}{x} \right )

Herramientas personales
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