Plantilla:Función lineal afín

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 20:07 8 nov 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Cálculo de la pendiente)
← Ir a diferencia anterior
Revisión de 20:09 8 nov 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Cálculo de la pendiente)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 174: Línea 174:
{{p}} {{p}}
===Cálculo de la pendiente=== ===Cálculo de la pendiente===
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado=Consideremos una función afín <math>y=mx+n\;</math> y dos puntos <math>B(x_2,y_2)\;</math> y <math>A(x_1,y_1)\;</math> de la recta que la representa.+{{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado=Consideremos una función afín <math>y=mx+n\;</math> y dos puntos <math>A(x_1,y_1)\;</math> y <math>B(x_2,y_2)\;</math> de la recta que la representa.
La pendiente se puede calcular de la siguiente manera: La pendiente se puede calcular de la siguiente manera:

Revisión de 20:09 8 nov 2016

Tabla de contenidos

Función afín

Una función afín es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como:

y=mx+n\;
  • x\;\! e y\;\! son variables.
  • m\;\! es una constante que se denomina pendiente.
  • n\;\! es otra constante denominada ordenada en el origen.

Representación gráfica

ejercicio

Propiedad


  • La gráfica de una función afín es una recta que corta al eje de ordenadas en el punto (0,n)\;\!.
  • En consecuencia, para representarla, necesitamos dos puntos, uno de los cuales puede ser el (0,n)\;. El otro punto se obtendrá a partir de la ecuación.

Si m=0\,, las funciones que se obtienen son de la forma y=n\, y reciben el nombre de funciones constantes. Sus gráficas son rectas horizontales (paralelas al eje X).

ejercicio

Ejemplo: Función afín


  1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.
  2. Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros.
  3. ¿Y si partiésemos de un volumen inicial de 10 litros, cuáles serían los resultados?
  4. Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se diferencian.
  5. ¿Qué fórmula correspondería a esta situación gráfica?

Pendiente de una función afín

Concepto topográfico de pendiente

En topografía, la pendiente es la relación que existe entre el desnivel, o distancia en vertical, que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer:

Pendiente = \cfrac{Distancia \ vertical} {Distancia \ horizontal}

Se suele dar en tanto por ciento, para lo cual se multiplica la fracción anterior por 100:

Pendiente (%) = \cfrac{Distancia \ vertical} {Distancia \ horizontal} \cdot 100

Así, por ejemplo, una rampa con un ángulo de inclinación de 45º tiene una pendiente del 100%.

Este concepto de topográfico tiene mucho que ver con la pendiente de una función afín si consideramos la recta, su gráfica, como una rampa.

La pendiente y el crecimiento

ejercicio

Proposición


La pendiente, m\,, de una función afín y=mx+n\;, describe su crecimiento:

  • Si m>0\,, la función es creciente.
  • Si m<0\, la función es decreciente.
  • Si m=0\, la función es constante (recta horizontal).

Además, cuanto mayor es su pendiente (en valor absoluto), más inclinada es su gráfica.

Cálculo de la pendiente

ejercicio

Proposición


Consideremos una función afín y=mx+n\; y dos puntos A(x_1,y_1)\; y B(x_2,y_2)\; de la recta que la representa.

La pendiente se puede calcular de la siguiente manera:

m=\cfrac {\Delta y}{\Delta x}=\cfrac {y_2-y_1}{x_2-x_1}

Obtención de la función afín a partir de su gráfica

ejercicio

Procedimiento


Para determinar la ecuación de una función a fín a partir de su gráfica seguiremos los siguientes pasos:

  1. Localizaremos el punto de corte con el eje Y, (0,n)\;, para averiguar el valor del parámetro n\;.
  2. Localizaremos otro punto de la recta cuyas coordenadas sean conocidas.
  3. Con esos dos puntos calcularemos la pendiente: m=\cfrac{\Delta y} {\Delta x}.
  4. Una vez averiguados m\; y n\;, los sustituiremos en la ecuación y=mx+n\;.

Nota: Este procedimiento sólo funciona si la gráfica nos permite determinar los puntos de los apartados 1 y 2.

ejercicio

Ejercicio: Función afín


1. La factura de la luz que hemos contratado en casa nos supone un coste de 10,44 €, además de 0,09 € por kilovatio-hora consumido.

a) Halla la ecuación de la función que relaciona el consumo y el coste de la factura.
b) Representa gráficamente la función.
c) halla el importe de la factura para un consumo de 750 kw-h.

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda