Plantilla:Idea intuitiva de continuidad (1ºBach)
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| + | *'''Discontinuidad evitable:''' La función no está definida en el punto <math>x=a\;</math> o bien el punto está desplazado. | ||
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| + | {{Tabla50|celda1=[[Imagen:discont_evitable_1.png |300 px|center]]{{p}}<center>Evitable (no definida en un punto)</center> | ||
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| + | ===Discontinuidades no evitables de primera especie=== | ||
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| *'''Discontinuidad de salto finito:''' La función da un salto al llegar a <math>x=a\;</math>. Se define el salto como la diferencia <math>d-c\;</math> (ver gráfica adjunta) | *'''Discontinuidad de salto finito:''' La función da un salto al llegar a <math>x=a\;</math>. Se define el salto como la diferencia <math>d-c\;</math> (ver gráfica adjunta) | ||
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| |celda2=[[Imagen:discont_salto_infinito.png |300 px|center]]<center>Salto infinito</center> | |celda2=[[Imagen:discont_salto_infinito.png |300 px|center]]<center>Salto infinito</center> | ||
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| - | *'''Discontinuidad evitable (ausencia de punto):''' La función no está definida en el punto <math>x=a\;</math> o bien el punto está desplazado. | ||
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| - | {{tabla50|celda1={{p}} | + | ===Discontinuidad no evitable de segunda especie=== |
| - | *'''Discontinuidad evitable (punto desplazado):''' La función no está definida en el punto <math>x=a\;</math> o bien el punto está desplazado. | + | {{Caja_Amarilla|texto= |
| - | |celda2= | + | '''Discontinuidad de segunda especie:''' La función, al acercarse al punto x=a lo hace, por ejemplo de forma "oscilante". |
| - | <center>[[Imagen:discont_3.png |300 px]]</center> | + | |
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| - | *Hay otro tipo de discontinuidad, denominada '''discontinuidad esencial''', de la que ya hablaremos cuando veamos el concepto de límite. Entonces formalizaremos el concepto de discontinuidad que aquí hemos visto de forma tan superficial. | + | [[Imagen:discont_segunda_especie.png |300 px|center]]<center>Segunda especie</center> |
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| + | Cuando veamos el concepto de límite formalizaremos estas definiciones de discontonuidades que aquí hemos visto de forma intuitiva. | ||
Revisión de 19:09 14 dic 2016
Tabla de contenidos |
Idea intuitiva de continuidad
En este apartado pretendemos hacer una acercamiento al concepto de continuidad de una forma intuitiva, sin profundizar y sin usar el concepto de límite, el cual estudiaremos más adelante.
Una función entenderemos que es continua si podemos dibujar su gráfica de un solo trazo. Si en algún punto "se rompe" diremos que presenta una discontinuidad en dicho punto.
La continuidad en términos geométricos (7'15") Sinopsis: Introducción al concepto de continuidad de forma intuitiva. Ejemplo gráfico de discontinuidades.
Propiedad
Las funciones definidas por expresiones analíticas elementales son continuas en todos los puntos de su dominio de definición.
- a)
es continua en todos los puntos de su dominio: 
.
- b)
es continua en su dominio: 
.
Discontinuidades
Basicamente, nos podemos encontrar los siguientes tipos de discontinuidades en un punto 
:
Discontinuidades evitables
- Discontinuidad evitable: La función no está definida en el punto o bien el punto está desplazado.
 Evitable (no definida en un punto)
|  Evitable (punto desplazado)
|
Discontinuidades no evitables de primera especie
- Discontinuidad de salto finito: La función da un salto al llegar a . Se define el salto como la diferencia
(ver gráfica adjunta)
- Discontinuidad de salto infinito: La curva tiene una "rama infinita" en un solo lado del punto .
- Discontinuidad asintótica. La curva tiene "ramas infinitas" en el punto . Decimos que la curva presenta una asíntota vertical en el punto .
 Salto finito (Salto=d-c)
|  Salto infinito
|  Asintótica
|
Discontinuidad no evitable de segunda especie
Discontinuidad de segunda especie: La función, al acercarse al punto x=a lo hace, por ejemplo de forma "oscilante".
Segunda especie
Cuando veamos el concepto de límite formalizaremos estas definiciones de discontonuidades que aquí hemos visto de forma intuitiva.
