Plantilla:Inecuaciones cuadráticas con una incógnita

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Revisión de 13:14 2 sep 2016

Una inecuación cuadrática con una incógnita es una inecuación en la que las expresiones algebaricas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de segundo grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

$ax^2+bx+c<0 \ , \quad ax^2+bx+c \le 0 \ , \quad ax^2+bx+c>0 \ , \quad ax^2+bx+c \ge 0 \qquad (a \ne 0)$

Ejemplos:

Son inecuaciones cuadráticas con una incógnita:

$3x^2+5x-2>0\;$

$2x^2-1 \le 2-x\;$

Método gráfico de resolución

El método gráfico requiere que el miembro de la derecha de la inecuación sea cero, lo cual siempre se puede conseguir mediante transformaciones.

Ejemplo: Inecuaciones cuadráticas con una incógnita

Resuelve la siguiente inecuación:

$x^2-5x+4<0\;$

Solución:

Representamos la parábola $y=x^2-5x+4\;$ y nos fijamos para que valores de x, la gráfica está por debajo del eje X (es negativa).

En realidad basta hallar los puntos de corte con el eje X y determinar la dirección de las ramas a partir del signo del coeficiente de $x^2\;$ .

En este caso, los puntos de corte son $x_1=1\;$ y $x_2=4\;$ , soluciones de la ecuación de segundo grado

$x^2-5x+4=0\;$

y las ramas va hacia arriba porque el coeficiente de $x^2\;$ es positivo.

Solución: $x \in (1, 4)$

Actividad: Inecuaciones cuadráticas con una incógnita

Resuelve:

a) $x^2-5x+4 \le 0$

b) $\begin{cases} x^2-3x-4 \ge 0 \\ 2x-7>5 \end{cases}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) x^2-5x+4 <= 0 b) x^2-3x-4>=0, 2x-7>5

Ejercicios

(pág. 87)

Ejercicios propuestos: Inecuaciones cuadráticas con una incógnita

1. Resuelve estas inecuaciones:

a) $x^2-3x-4 < 0 \;$ b) $x^2-3x-4 \ge 0 \;$ c) $x^2+7 < 0 \;$ d) $x^2-4 \le 0 \;$

2. Resuelve estos sistemas de inecuaciones:

a) $\begin{cases} x^2-3x-4 & \ge 0 \\ \, \quad \quad 2x-7 & > 5 \end{cases}$ b) $\begin{cases} x^2-4 & \le 0 \\ \ x-4 & > 1 \end{cases}$

Solución:

Utiliza Wolfram para comprobar las soluciones:

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Inecuaciones_cuadr%C3%A1ticas_con_una_inc%C3%B3gnita"

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