Plantilla:Inecuaciones cuadráticas con una incógnita

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(Resolución de inecuaciones cuadráticas con una incógnita)
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{{Caja_Amarilla|texto= {{Caja_Amarilla|texto=
-*Una '''inecuación cuadrática con una incógnita''' es una inecuación en la que las expresiones algebaricas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de segundo grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:+Una '''inecuación cuadrática con una incógnita''' es una inecuación en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de segundo grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:
{{p}} {{p}}
<center><math>ax^2+bx+c<0 \ , \quad ax^2+bx+c \le 0 \ , \quad ax^2+bx+c>0 \ , \quad ax^2+bx+c \ge 0 \qquad (a \ne 0)</math></center> <center><math>ax^2+bx+c<0 \ , \quad ax^2+bx+c \le 0 \ , \quad ax^2+bx+c>0 \ , \quad ax^2+bx+c \ge 0 \qquad (a \ne 0)</math></center>
Línea 13: Línea 13:
}} }}
{{p}} {{p}}
-===Método gráfico de resolución===+===Resolución de inecuaciones cuadráticas con una incógnita===
-El método gráfico requiere que el miembro de la derecha de la inecuación sea cero, lo cual siempre se puede conseguir mediante transformaciones.+Para resolver estas inecuaciones usaremos el método gráfico. Este método requiere que el miembro de la derecha de la inecuación sea cero, lo cual siempre se puede conseguir mediante transformaciones.
{{p}} {{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Inecuaciones cuadráticas|enunciado=
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Tutorial
 +|duracion=6'28"
 +|sinopsis=Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Ejemplos.
 +
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 +}}
 +{{Video_enlace_matemovil
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 +|duracion=21'11"
 +|sinopsis=Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Ejemplos.
 +
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 +}}
 +{{Video_enlace_matemovil
 +|titulo1=Tutorial 2b
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 +|sinopsis=Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Ejemplos.
 +
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 +}}
 +----
 +'''Método: por intervalos (tabla de signos):'''
 +
 +{{Video_enlace_unicoos
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=13'06"
 +|sinopsis=Resuelve:
 +:a) <math>x^2-9 \ge 0\;</math>
 +
 +:b) <math>x^2+9 \ge 0\;</math>
 +
 +:c) <math>-x^2-9 \ge 0\;</math>
 +
 +:d) <math>-x^2+9 \ge 0\;</math>
 +|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/inecuaciones/inecuaciones-de-segundo-grado/inecuaciones-de-segundo-grado
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=4'36"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>9-x^2 > 0\;</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=43kKD145Bno&list=PLo7_lpX1yruM63QFpb53lBOw3Rcwpzv6n&index=1
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=5'17"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2-x \ge 20\;</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=rQtiGBtEhZY&index=2&list=PLo7_lpX1yruM63QFpb53lBOw3Rcwpzv6n
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=5'15"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>5x-x^2 < 0\;</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=3rKS0ffwPZU&list=PLo7_lpX1yruM63QFpb53lBOw3Rcwpzv6n&index=3
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=6'26"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2-3x+6 \le 2x+2\;</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=p3Sv3Wa5qYQ&list=PLo7_lpX1yruM63QFpb53lBOw3Rcwpzv6n&index=4
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=9'54"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>6x^2-7x-3 \le 0\;</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=0XrkCpV6fnc&list=PLo7_lpX1yruM63QFpb53lBOw3Rcwpzv6n&index=5
 +}}
 +{{Video_enlace_virtual
 +|titulo1=Ejercicio 7
 +|duracion=8'31"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>2x^2-5x-3 > 0\;</math>
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=sxzDHspZgzQ&list=PLo7_lpX1yruM63QFpb53lBOw3Rcwpzv6n&index=6
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 8
 +|duracion=5'47"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x(x-2) \ge 3\;</math>
 +
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=CiCp1-3n3sU
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 9
 +|duracion=11'49"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x(3x+2) > (x+2)^2\;</math>
 +
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=kmLnD8c-uJA
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Ejercicio 10
 +|duracion=8'22"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>(x-5)(x-4) \le 6\;</math>
 +
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=wzV2ZkKhB7A
 +}}
 +{{Video_enlace_miguematicas
 +|titulo1=Ejercicio 11
 +|duracion=8'23"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>5x(x-2) \ge 3x+6\;</math>
 +
 +|url1=https://youtu.be/2JvXJC0lD-A?list=PLLfTN7MHLxConbepI-_1OEy-pjAxI8IvH
 +}}
 +----
 +'''Método: analizando el signo de los factores / por intervalos:'''
 +
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 1a
 +|duracion=9'32"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>(x+2)(x-1)>0\;</math> analizando el signo de los factores.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=yceN3wUEoeI&index=30&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 1b
 +|duracion=6'52"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>(x+2)(x-1)>0\;</math> analizando el signo por intervalos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=LL0UtfD_YYU&index=31&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 2a
 +|duracion=6'52"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2+5x+4<0\;</math> analizando el signo de los factores.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=dslzOFEwNkY&index=32&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 2b
 +|duracion=7'07"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2+5x+4<0\;</math> analizando el signo por intervalos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=7pgShvH5Qfs&index=33&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 3a
 +|duracion=8'45"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2+2x \ge x+6\;</math> analizando el signo de los factores.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=o7-1dnvhMv0&index=34&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 3b
 +|duracion=7'50"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2+2x \ge x+6\;</math> analizando el signo por intervalos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=sc3zJeMtFII&index=35&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 4a
 +|duracion=7'10"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2+5x-2 \le x-2\;</math> analizando el signo de los factores.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=AAYOU3QIZOY&index=36&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 4b
 +|duracion=7'18"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2+5x-2 \le x-2\;</math> analizando el signo por intervalos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=QUkdNCE5_mw&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo&index=37
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 5a
 +|duracion=7'44"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2 < 9\;</math> analizando el signo de los factores.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=sq98v0gHvLg&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo&index=38
 +}}
 +
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 5b
 +|duracion=7'22"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>x^2 < 9\;</math> analizando el signo por intervalos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=vCFX0G8YJuo&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo&index=39
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 6a
 +|duracion=8'53"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>25 \ge 4x^2\;</math> analizando el signo de los factores.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=uUFsC0HOF8I&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo&index=40
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 6b
 +|duracion=8'28"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>25 \ge 4x^2\;</math> analizando el signo por intervalos.
 +|url1=http://www.youtube.com/watch?v=QFpdR-yDUek&index=41&list=PL9SnRnlzoyX3WSvCry-ctW4l_yMH1Z9Xo
 +}}
 +}}
 +
 +{{Actividades|titulo=Inecuaciones cuadráticas|enunciado=
{{AI_enlace {{AI_enlace
-|titulo1=Inecuaciones cuadráticas con una incógnita+|titulo1=Actividad
|descripcion=En la escena vamos a resolver la siguiente inecuación: |descripcion=En la escena vamos a resolver la siguiente inecuación:
Línea 30: Línea 211:
<center><math>x^2-5x+4=0\;</math></center> <center><math>x^2-5x+4=0\;</math></center>
-y las ramas va hacia arriba porque el coeficiente de <math>x^2\;</math> es positivo.+y las ramas va hacia arriba porque el coeficiente de <math>x^2\;</math> es positivo. Por tanto, las soluciones de la inecuación es: <math>x \in (1,4)\;</math>.
 + 
 +<center><iframe>
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 +{{p}}
 +Puedes cambiar los valores A, B y C para resolver gráficamente otras inecuaciones de segundo grado.
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 +|descripcion=Autoevaluación sobre inecuaciones cuadráticas.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/ine1_Contenidos_e.html
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}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 42: Línea 237:
|enunciado= |enunciado=
-:Resuelve:+Resuelve:
:a) <math>x^2-5x+4 \le 0</math> :a) <math>x^2-5x+4 \le 0</math>
-:b) <math>\begin{cases} x^2-3x-4 \ge 0 \\ 2x-7>5 \end{cases}</math>+ 
{{p}} {{p}}
|sol= |sol=
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
-:a) {{consulta|texto=x^2-5x+4 <= 0}} {{b4}} b) {{consulta|texto=x^2-3x-4>=0, 2x-7>5}}+:a) {{consulta|texto=x^2-5x+4 <= 0}}
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}} }}
-}} 
-{{p}} 
- 
-===Ejercicios=== 
-{{ejercicio 
-|titulo=Ejercicios propuestos: ''Inecuaciones cuadráticas con una incógnita'' 
-|cuerpo= 
-:(Pág. 87) 
- 
-:[[Imagen:red_star.png|12px]] 3b,c 
- 
-:[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 3a,d 
- 
}} }}

Revisión actual

Una inecuación cuadrática con una incógnita es una inecuación en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de segundo grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

ax^2+bx+c<0 \ , \quad ax^2+bx+c \le 0  \ , \quad ax^2+bx+c>0 \ , \quad ax^2+bx+c \ge 0 \qquad (a \ne 0)

Resolución de inecuaciones cuadráticas con una incógnita

Para resolver estas inecuaciones usaremos el método gráfico. Este método requiere que el miembro de la derecha de la inecuación sea cero, lo cual siempre se puede conseguir mediante transformaciones.

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda