Plantilla:Límite de funciones racionales cuando x tiende a infinito

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 06:31 19 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión de 17:02 19 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 39: Línea 39:
*Si el numerador es de mayor grado que el denominador, el límite es +∞ ó -∞ según que el numerador y el denominador tengan igual signo o no. *Si el numerador es de mayor grado que el denominador, el límite es +∞ ó -∞ según que el numerador y el denominador tengan igual signo o no.
|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/16-limites-de-funciones/11-limite-de-un-cociente-de-polinomio-en-el-infinito |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/16-limites-de-funciones/11-limite-de-un-cociente-de-polinomio-en-el-infinito
 +}}
 +{{Video_enlace_matesandres
 +|titulo1=Tutorial 3
 +|duracion=14'19"
 +|sinopsis=Límites cuando x tiende a infinito de cocientes de polinomios (método rápido) y diferencias de expresiones infinitas.
 +
 +|url1=https://youtu.be/6w5lwOt3Qwg?list=PLNQqRPuLTic-qVXmLl-4BSvfbCDN9Xt8W
}} }}
---- ----

Revisión de 17:02 19 mar 2020

ejercicio

Proposición


Consideremos la función racional en la variable x, ya simplificada:

\cfrac{P(x)}{Q(x)}=\cfrac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + a_1 x + a_0}{b_m x^m+b_{m-1}x^{m-1}+ \cdots + b_1 x + b_0}\;

Se cumple que:

\lim_{x \to + \infty} \cfrac{P(x)}{Q(x)}= \lim_{x \to + \infty} \cfrac{a_n x^n}{b_m x^m}         (análogamente si x \to - \infty)

Se pueden dar los siguientes casos:

  • grado(P) > grado(Q): tras simplificar la fracción queda el límite de una función polinómica, que ya sabemos calcular, y que sabemos que puede ser + \infty ó - \infty.
  • grado(P ) = grado(Q): tras simplificar la fracción queda una constante, \cfrac{a_n}{b_n}, que es el valor del límite.
  • grado(P) < grado(Q): tras simplificar la fracción queda una función inversa de una polinómica, cuyo límite sabemos que vale 0.

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda