Plantilla:Límite de funciones a trozos

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 05:22 1 abr 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión de 05:23 1 abr 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 58: Línea 58:
{{p}} {{p}}
{{Videotutoriales|titulo=Ejercicios: ''Límite de una función definida a trozos. Estudio de la continuidad''|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Ejercicios: ''Límite de una función definida a trozos. Estudio de la continuidad''|enunciado=
 +{{Video_enlace
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=6'57"
 +|sinopsis=Estudia la continuidad de la función:
 +
 +:<math>f(x) = \begin{cases} 1 & \mbox{si }x \le -2 \\ \cfrac{x}{2} & \mbox{si } -2<x<4 \\ \sqrt{x} & \mbox{si }x \ge 4 \end{cases}</math>
 +
 +|url1=https://youtu.be/Q6GraJviAQ4
 +}}
{{Video_enlace_matesandres {{Video_enlace_matesandres
-|titulo1=Ejercicio 1a+|titulo1=Ejercicio 2a
|duracion=5'23" |duracion=5'23"
|sinopsis=Comprueba que la siguiente función tiene una discontinuidad evitable: |sinopsis=Comprueba que la siguiente función tiene una discontinuidad evitable:
Línea 69: Línea 78:
}} }}
{{Video_enlace_matesandres {{Video_enlace_matesandres
-|titulo1=Ejercicio 1b+|titulo1=Ejercicio 2b
|duracion=13'38" |duracion=13'38"
|sinopsis=Estudia la continuidad de la función: |sinopsis=Estudia la continuidad de la función:
Línea 79: Línea 88:
}} }}
{{Video_enlace_matesandres {{Video_enlace_matesandres
-|titulo1=Ejercicio 1c+|titulo1=Ejercicio 2c
|duracion=13'38" |duracion=13'38"
|sinopsis=Estudia la continuidad de la función: |sinopsis=Estudia la continuidad de la función:
Línea 88: Línea 97:
|url1=https://youtu.be/ogvWHVAiwq8 |url1=https://youtu.be/ogvWHVAiwq8
}} }}
-{{Video_enlace 
-|titulo1=Ejercicio 2 
-|duracion=6'57" 
-|sinopsis=Estudia la continuidad de la función: 
-:<math>f(x) = \begin{cases} 1 & \mbox{si }x \le -2 \\ \cfrac{x}{2} & \mbox{si } -2<x<4 \\ \sqrt{x} & \mbox{si }x \ge 4 \end{cases}</math> 
- 
-|url1=https://youtu.be/Q6GraJviAQ4 
-}} 
{{Video_enlace_unicoos {{Video_enlace_unicoos
|titulo1=Ejercicio 3 |titulo1=Ejercicio 3

Revisión de 05:23 1 abr 2020

A continuación vamos a ver cómo se estudian los límites de una función definida a trozos. Por simplicidad supondremos que la función consta de sólo dos trozos, pero el procedimiento es extensible a funciones definidas en más de dos trozos.

ejercicio

Procedimiento


Consideremos la siguiente función definida a trozos:

f(x) = \begin{cases} f_1(x) & \mbox{si }x < a \\  f_2(x) & \mbox{si }x>a \end{cases}

con f_1(x)\; y f_2(x)\; continuas.

Para el estudio del \lim_{x \to c} f(x) consideraremos los siguientes casos:

  1. Si c<a\;, entonces \lim_{x \to c} f(x)=f_1(c)
  2. Si c>a\;, entonces \lim_{x \to c} f(x)=f_2(c)
  3. Si c=a\;, entonces es necesario calcular los límites laterales y si éstos coinciden existirá el límite. Para calcular los límites laterales procederemos como se indica a continuación:
     \lim_{x \to a^-} f(x)=f_1(a)
     \lim_{x \to a^+} f(x)=f_2(a)

Entonces, si f_1(a)=f_2(a)=k\;, existirá el límite y será: \lim_{x \to a} f(x)=k.

ejercicio

Ejemplo: Límite de una función definida a trozos. Estudio de la continuidad


Estudia la continuidad de la siguiente función:

y = \begin{cases} x^2 & \mbox{si }x \le 1 \\  2x+1 & \mbox{si }x>1 \end{cases}

ejercicio

Ejemplo: Límite de una función definida a trozos con parámetros. Estudio de la continuidad


Halla el valor del parámetro "n" para que la función sea continua en toda la recta real:

y = \begin{cases} x^2 & \mbox{si }x \le 1 \\  2x+n & \mbox{si }x>1 \end{cases}

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda