Plantilla:Límite de funciones a trozos

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 +Nota: En este vídeo también estudia la derivabilidad que se verá en el siguiente tema.
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 +Nota: En este vídeo también estudia la derivabilidad que se verá en el siguiente tema.
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-Nota: En este vídeo también estudia la derivabilidad que se verá en el siguiente tema.+
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-Nota: En este vídeo también estudia la derivabilidad que se verá en el siguiente tema.+
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Línea 157: Línea 159:
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Línea 165: Línea 167:
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Revisión de 04:27 1 abr 2020

A continuación vamos a ver cómo se estudian los límites de una función definida a trozos. Por simplicidad supondremos que la función consta de sólo dos trozos, pero el procedimiento es extensible a funciones definidas en más de dos trozos.

ejercicio

Procedimiento


Consideremos la siguiente función definida a trozos:

f(x) = \begin{cases} f_1(x) & \mbox{si }x < a \\  f_2(x) & \mbox{si }x>a \end{cases}

Para el estudio del \lim_{x \to c} f(x) consideraremos los siguientes casos:

  1. c<a\;: \lim_{x \to c} f(x)=\lim_{x \to c} f_1(x)
  2. c>a\;: \lim_{x \to c} f(x)=\lim_{x \to c} f_2(x)
  3. c=a\;: Es necesario calcular los límites laterales y si éstos coinciden existirá el límite.
     \lim_{x \to a^-} f(x)=\lim_{x \to a^-} f_1(x)
     \lim_{x \to a^+} f(x)=\lim_{x \to a^+} f_2(x)

ejercicio

Ejemplo: Límite de una función definida a trozos. Estudio de la continuidad


Estudia la continuidad de la siguiente función:

y = \begin{cases} x^2 & \mbox{si }x \le 1 \\  2x+1 & \mbox{si }x>1 \end{cases}

ejercicio

Ejemplo: Límite de una función definida a trozos con parámetros. Estudio de la continuidad


Halla el valor del parámetro "n" para que la función sea continua en toda la recta real:

y = \begin{cases} x^2 & \mbox{si }x \le 1 \\  2x+n & \mbox{si }x>1 \end{cases}

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