Plantilla:Límite de funciones polinómicas cuando x tiende a infinito

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 16:10 31 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión de 17:11 7 may 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 21: Línea 21:
{{p}} {{p}}
{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido=
-*<math>\lim_{x \to + \infty} 5x^4-2x^2 = + \infty</math>+*<math>\lim_{x \to + \infty} 5x^4-2x^2 = \lim_{x \to + \infty} 5x^4 = + \infty</math>
-*<math>\lim_{x \to + \infty} -3x^4-2x^2 = - \infty</math>+*<math>\lim_{x \to + \infty} -3x^4-2x^2 = \lim_{x \to + \infty} -3x^4= - \infty</math>
-*<math>\lim_{x \to - \infty} -2x^3-2x^2 = + \infty</math>+*<math>\lim_{x \to - \infty} -2x^3-2x^2 = \lim_{x \to - \infty} -2x^3 = + \infty</math>
-*<math>\lim_{x \to - \infty} 5x^4-2x^2 = + \infty</math>+*<math>\lim_{x \to - \infty} 5x^4-2x^2 = \lim_{x \to - \infty} 5x^4-2x^2 = + \infty</math>
-*<math>\lim_{x \to - \infty} -2x^2-2x^2 = - \infty</math>+*<math>\lim_{x \to - \infty} -2x^2-2x^2 = \lim_{x \to - \infty} -2x^2 = - \infty</math>
-*<math>\lim_{x \to - \infty} 2x^3-2x^2 = - \infty</math>+*<math>\lim_{x \to - \infty} 2x^3-2x^2 = \lim_{x \to - \infty} 2x^3 = - \infty</math>
}} }}

Revisión de 17:11 7 may 2020

ejercicio

Proposición


Sea P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + a_1 x + a_0\; una función polinómica en la variable x, de grado n.

Se cumple que:

  • \lim_{x \to + \infty} P(x)= \lim_{x \to + \infty} a_nx^n= \begin{cases} +\infty \ \ \mbox{si} \ \ a_n>0 \\ -\infty \ \ \mbox{si} \ \ a_n<0  \end{cases}
  • \lim_{x \to - \infty} P(x)= \lim_{x \to - \infty} a_nx^n = \begin{cases}  +\infty \ \ \mbox{si} \ \ a_n>0 \ \mbox{y n es par} \\  +\infty \ \ \mbox{si} \ \ a_n<0  \ \mbox{y n es impar} \\  -\infty \ \ \mbox{si} \ \ a_n<0  \ \mbox{y n es par} \\ -\infty \ \ \mbox{si} \ \ a_n>0  \ \mbox{y n es impar}  \end{cases}

Observa cómo el valor del límite sólo depende del término de mayor grado del polinomio P(x).

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda