Plantilla:Límite de funciones racionales cuando x tiende a infinito
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Revisión de 06:29 19 mar 2020
Proposición
Consideremos la función racional en la variable x, ya simplificada:
Se cumple que:
(análogamente si )
Se pueden dar los siguientes casos:
- grado(P) > grado(Q): tras simplificar la fracción queda el límite de una función polinómica, que ya sabemos calcular, y que sabemos que puede ser ó .
- grado(P ) = grado(Q): tras simplificar la fracción queda una constante, , que es el valor del límite.
- grado(P) < grado(Q): tras simplificar la fracción queda una función inversa de una polinómica, cuyo límite sabemos que vale 0.
Tutorial 1 (26'20") Sinopsis:
Límite de funciones racionales y de raíces de funciones racionales.
Tutorial 2 (11'23") Sinopsis:
Para calcular el límite de un cociente de polinomios cuando x → +∞ o cuando x → -∞, dividimos numerador y denominador por la mayor potencia de "x" que aparezca en el denominador.
- Si numerador y denominador son de igual grado, el límite es el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador y el denominador.
- Si el numerador es de menor grado que el denominador, el límite es 0.
- Si el numerador es de mayor grado que el denominador, el límite es +∞ ó -∞ según que el numerador y el denominador tengan igual signo o no.
Ejemplos (14'19") Sinopsis:
Ejemplos de límites de funciones racionales en el infinito.
Ejercicio 1 (5'16") Sinopsis:
Calcula:
Ejercicio 2 (5'40") Sinopsis:
Calcula:
Ejercicio 3 (4'32") Sinopsis:
Calcula: