Plantilla:Límite de funciones racionales cuando x tiende a infinito

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 05:24 18 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión de 16:45 31 mar 2020
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 24: Línea 24:
{{p}} {{p}}
{{Videotutoriales|titulo=Límite de una función racional en el infinito|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Límite de una función racional en el infinito|enunciado=
-{{Video_enlace_LaMejorAsesoríaEducativa+{{Video_enlace_matesandres
|titulo1=Tutorial 1 |titulo1=Tutorial 1
 +|duracion=14'19"
 +|sinopsis=Límites cuando x tiende a infinito de cocientes de polinomios (método rápido) y diferencias de expresiones infinitas.
 +
 +|url1=https://youtu.be/6w5lwOt3Qwg?list=PLNQqRPuLTic-qVXmLl-4BSvfbCDN9Xt8W
 +}}
 +{{Video_enlace_LaMejorAsesoríaEducativa
 +|titulo1=Tutorial 2
|duracion=26'20" |duracion=26'20"
|sinopsis=Límite de funciones racionales y de raíces de funciones racionales. |sinopsis=Límite de funciones racionales y de raíces de funciones racionales.
Línea 31: Línea 38:
}} }}
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Tutorial 2+|titulo1=Tutorial 3
|duracion=11'23" |duracion=11'23"
|sinopsis=Para calcular el límite de un cociente de polinomios cuando x → +∞ o cuando x → -∞, dividimos numerador y denominador por la mayor potencia de "x" que aparezca en el denominador. |sinopsis=Para calcular el límite de un cociente de polinomios cuando x → +∞ o cuando x → -∞, dividimos numerador y denominador por la mayor potencia de "x" que aparezca en el denominador.
Línea 42: Línea 49:
---- ----
{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejercicio 1+|titulo1=Ejercicio 1a
|duracion=5'16" |duracion=5'16"
|sinopsis=Calcula: <math>\lim_{x \to + \infty} \cfrac{4x}{x^2+9}</math> |sinopsis=Calcula: <math>\lim_{x \to + \infty} \cfrac{4x}{x^2+9}</math>
Línea 49: Línea 56:
}} }}
{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejercicio 2+|titulo1=Ejercicio 1b
|duracion=5'40" |duracion=5'40"
|sinopsis=Calcula: <math>\lim_{x \to + \infty} \cfrac{3x^2+x-2}{x^2-5}</math> |sinopsis=Calcula: <math>\lim_{x \to + \infty} \cfrac{3x^2+x-2}{x^2-5}</math>
Línea 56: Línea 63:
}} }}
{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejercicio 3+|titulo1=Ejercicio 1c
|duracion=4'32" |duracion=4'32"
|sinopsis=Calcula: <math>\lim_{x \to + \infty} log \, \cfrac{x^6-500}{x^6+500}</math> |sinopsis=Calcula: <math>\lim_{x \to + \infty} log \, \cfrac{x^6-500}{x^6+500}</math>
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=rOTgNIUN-mA&index=3&list=PLo7_lpX1yruNU7jUrbruoH5X98zcImk5W |url1=https://www.youtube.com/watch?v=rOTgNIUN-mA&index=3&list=PLo7_lpX1yruNU7jUrbruoH5X98zcImk5W
 +}}
 +{{Video_enlace_profealex
 +|titulo1=Ejercicio 2a
 +|duracion=8'40"
 +|sinopsis=Límite de funciones racionales sencillas en el infinito.
 +
 +|url1=https://youtu.be/yH6vcnoX8tM?list=PLeySRPnY35dG9t51yT4nCwQEtWwCwvBwn
 +}}
 +{{Video_enlace_profealex
 +|titulo1=Ejercicio 2b
 +|duracion=11'01"
 +|sinopsis=Límite de funciones racionales en el infinito usando un método riguroso.
 +
 +|url1=https://youtu.be/YijB5BhcFw8?list=PLeySRPnY35dG9t51yT4nCwQEtWwCwvBwn
 +}}
 +{{Video_enlace_profealex
 +|titulo1=Ejercicio 2c
 +|duracion=15'16"
 +|sinopsis=Límite de funciones racionales en el infinito usando un método riguroso.
 +
 +|url1=https://youtu.be/RERF3EXziSE?list=PLeySRPnY35dG9t51yT4nCwQEtWwCwvBwn
 +}}
 +{{Video_enlace_profealex
 +|titulo1=Ejercicio 2d
 +|duracion=7'47"
 +|sinopsis=Límite de funciones racionales en el infinito usando un método riguroso.
 +
 +|url1=https://youtu.be/8xYvm5YCjLQ?list=PLeySRPnY35dG9t51yT4nCwQEtWwCwvBwn
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 3a
 +|duracion=7'55"
 +|sinopsis=Límite de funciones racionales en el infinito usando un método riguroso.
 +
 +|url1=https://youtu.be/4dmO8UG1z3I?list=PL9SnRnlzoyX0o0z-YWbg6P3Pz9I0xlklS
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 3b
 +|duracion=5'24"
 +|sinopsis=Límite de funciones racionales en el infinito usando un método riguroso.
 +
 +|url1=https://youtu.be/NuyTtrFr-Ew?list=PL9SnRnlzoyX0o0z-YWbg6P3Pz9I0xlklS
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 3c
 +|duracion=8'02"
 +|sinopsis=Límite de funciones racionales en el infinito usando un método riguroso.
 +
 +|url1=https://youtu.be/y8pzub2aYAY?list=PL9SnRnlzoyX0o0z-YWbg6P3Pz9I0xlklS
 +}}
 +{{Video_enlace_matefacil
 +|titulo1=Ejercicio 3d
 +|duracion=11'08"
 +|sinopsis=Límite de funciones racionales en el infinito usando un método riguroso.
 +
 +|url1=https://youtu.be/z825j-tMu1Y?list=PL9SnRnlzoyX0o0z-YWbg6P3Pz9I0xlklS
}} }}
}} }}

Revisión de 16:45 31 mar 2020

ejercicio

Proposición


Consideremos la función racional en la variable x, ya simplificada:

\cfrac{P(x)}{Q(x)}=\cfrac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + a_1 x + a_0}{b_m x^m+b_{m-1}x^{m-1}+ \cdots + b_1 x + b_0}\;

Se cumple que:

\lim_{x \to + \infty} \cfrac{P(x)}{Q(x)}= \lim_{x \to + \infty} \cfrac{a_n x^n}{b_m x^m}         (análogamente si x \to - \infty)

Se pueden dar los siguientes casos:

  • grado(P) > grado(Q): tras simplificar la fracción queda el límite de una función polinómica, que ya sabemos calcular, y que sabemos que puede ser + \infty ó - \infty.
  • grado(P ) = grado(Q): tras simplificar la fracción queda una constante, \cfrac{a_n}{b_n}, que es el valor del límite.
  • grado(P) < grado(Q): tras simplificar la fracción queda una función inversa de una polinómica, cuyo límite sabemos que vale 0.

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda