Plantilla:La recta real
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| La "visualización" del conjunto de los números reales es la llamada "recta real": a cada número real le corresponde un único "punto" de la "recta real" y viceversa: cada "punto" de la recta real corresponde a un único número real. Por eso, consideraremos sinónimas las palabras "número" y "punto". | La "visualización" del conjunto de los números reales es la llamada "recta real": a cada número real le corresponde un único "punto" de la "recta real" y viceversa: cada "punto" de la recta real corresponde a un único número real. Por eso, consideraremos sinónimas las palabras "número" y "punto". | ||
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Revisión actual
La recta real es una representación geométrica del conjunto de los números reales.
Para su construcción:
- Se elige un punto de referencia arbitrario sobre la recta al que se denomina origen y al que se le asocia el número 0.
- Se selecciona una unidad U de longitud para medir distancias que es la que separa los números 0 y 1.
- Se elige también un sentido a lo largo de la recta a la que se llama positivo y se considera como negativo al sentido opuesto.
- A cada número real p se le asocia un punto de la recta que está a una distancia de p unidades del origen en la dirección positiva o negativa, dependiendo de si el número p es positivo o negativo, respectivamente.
Los números reales. La recta real (16´23") Sinopsis: El conjunto de los números reales es la unión del conjunto de los números racionales (tienen un número finito de decimales o son periódicos) y del conjunto de los números irracionales (tienen infinitos decimales y no son periódicos). La "visualización" del conjunto de los números reales es la llamada "recta real": a cada número real le corresponde un único "punto" de la "recta real" y viceversa: cada "punto" de la recta real corresponde a un único número real. Por eso, consideraremos sinónimas las palabras "número" y "punto".
Actividad: La recta real Descripción: Los números reales en la recta real.
Mueve el punto rojo y observa que todo punto de la recta representa un número real. Utiliza el zoom para ampliar la vista, si lo deseas.
Luego introduce distintos número y observa su representación en la recta real:
- Introduce las fracciones
(teclea a/b para introducir la fracción 
)
- Introduce la raíz cuadrada de 2, 5, 7, 11 (teclea sqrt(n) para introducir la raíz cuadrada de n)
Densidad de los números racionales e irracionales
es denso en 
: Entre cada dos números reales existe un racional, y por tanto hay infnitos.
es denso en : Entre cada dos números reales existe un irracional, y por tanto hay infnitos.
Completitud de los números reales
Gracias al axioma del supremo o axioma de completitud, el conjunto de los números reales cubre o completa la recta sin dejar "huecos". Existe una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta y los números reales de manera que a cada punto de la recta le hace corresponder un único número real y viceversa.
La recta real ampliada (8'14") Sinopsis: Este video te servirá en el tema de límites para manipular mejor expresiones con límites infinitos.
Recta real ampliada: conjunto que resulta al añadir los símbolos +∞ y -∞ al conjunto de los reales. Que quede muy claro: +∞ y -∞ no son números, y para todo real "x" es -∞ < x < +∞.
