Plantilla:Limite en el infinito

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Línea 38: Línea 38:
|sinopsis=Definición rigurosa de límite de una función cuando x tiende a (+/-) infinito. |sinopsis=Definición rigurosa de límite de una función cuando x tiende a (+/-) infinito.
|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-diferencial-de-una-variable/02-limites-de-funciones/10-limites-en-el-infinito |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-diferencial-de-una-variable/02-limites-de-funciones/10-limites-en-el-infinito
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Línea 65: Línea 79:
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-:e) <math>\lim_{x \to + \infty} f(x)= sen \, x = \mbox{ no existe por ser oscilante} </math>+:e) <math>\lim_{x \to + \infty} sen \, x = \mbox{ no existe por ser oscilante} </math>
-:{{b4}}<math>\lim_{x \to - \infty} f(x)= sen \, x = \mbox{ no existe por ser oscilante} </math>+:{{b4}}<math>\lim_{x \to - \infty} sen \, x = \mbox{ no existe por ser oscilante} </math>
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Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución:

Revisión de 16:59 1 abr 2020

  • Decimos que "x\; tiende a + infinito" (x \rightarrow + \infty) cuando x\; toma valores positivos tan grandes como queramos.
  • Decimos que "x\; tiende a - infinito" (x \rightarrow - \infty) cuando x\; toma valores negativos tan pequeños como queramos.
  • A veces te podrás encontrar también la expresión "x\; tiende a infinito" (x \rightarrow \infty) cuando x\; tiende, indistintamente, a + \infty o a - \infty, aunque también hay quien la usa en lugar de x \rightarrow + \infty.

Los posibles comportamientos de una función cuando x tiende a + \infty (o a - \infty) son los siguientes:

  • \lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty si cuando x \to + \infty, los valores de f(x)\; se hacen tan grandes que no se pueden acotar.
  • \lim_{x \to +\infty} f(x)=-\infty si cuando x \to + \infty, los valores de f(x)\; se hacen tan pequeños y negativos que no se pueden acotar.
  • \lim_{x \to +\infty} f(x)=L \in \mathbb{R} si cuando x \to + \infty, los valores de f(x)\; se hacen tan proximos a L\; como se quiera.
En este caso se dice que la recta y=L\; es una asíntota horizontal (A.H.) de la función.


En estas tres definiciones se puede cambiar x \to +\infty por x \to -\infty para obtener otras tres definiciones análogas.

ejercicio

Ejemplo: Comportamiento de una función cuando x tiende a (+/-) infinito


Apoyándote en los conocimientos que tengas de la gráfica de las siguientes funciones, obten y comprueba el valor de sus límites en + \infty y - \infty, cuando éstos existan o tenga sentido calcularlos.

a) f(x)= \cfrac{1}{x}        b) f(x)= x^3\;        c) f(x)= 2^x\;        d) f(x)= log \, x        e) f(x)= sen \, x
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