Plantilla:Máximos y mínimos de una función

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{{Caja Amarilla {{Caja Amarilla
|texto= |texto=
-*Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''máximo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es mayor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto. A la izquierda del máximo relativo, la función es creciente, y a su derecha, decreciente.+*Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''máximo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es mayor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto.
-*Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''mínimo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es menor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto. A la izquierda del mínimo relativo, la función es decreciente, y a su derecha, creciente.+*Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''mínimo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es menor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto.
-}}{{p}}+}}
-{{AI2|titulo=Actividad: ''Crecimiento. Máximos y mínimos''+{{p}}
-|cuerpo=+{{Videotutoriales|titulo=Máximos y mínimos de una función|enunciado=
-{{ai_cuerpo+{{Video_enlace
-|enunciado=+|titulo1=Tutorial 1
-1. Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid.+|duracion=1'59"
-|actividad=+|url1=https://youtu.be/Wf5By2eS730
-La siguiente gráfica muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. En el eje horizontal hemos representado las horas del día y en el eje vertical, las temperaturas. +|sinopsis=Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
- +
-Cuando éstas aumentan decimos que la función es creciente. Cuando disminuyen, diremos que es decreciente. +
- +
-En aquellos puntos de la gráfica de una función donde pasa de ser decreciente a ser creciente decimos que alcanza un mínimo. En los puntos que pasa de ser creciente a ser decreciente alcanza un máximo. +
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_4.html+
-width=560+
-height=400+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
- +
-Haz click con el ratón en los puntos de la gráfica de los que quieras saber sus coordenadas y contesta:+
- +
-a) ¿Qué temperatura hizo a las 0 horas? ¿Y a las 10 horas? +
- +
-b) ¿A qué hora había 0º? +
- +
-c) ¿A qué hora se alcanzó la temperatura máxima del día?¿Cuál fue la temperatura máxima? +
- +
-d) ¿A qué hora se alcanzo la temperatura mínima del día? ¿Cuál fue la temperatura mínima? +
- +
-e) ¿En que periodo del día subió la temperatura? ¿En qué periodo bajó? ¿En qué periodos se mantuvo constante? +
- +
-f) ¿En qué período del día hubo una temperatura por debajo de 0º? +
- +
-g) Construye una tabla con las temperaturas que se registraron a lo largo del día. +
- +
-<table border="1" width="100%">+
- <tr>+
- <td width="8%"><strong>Hora</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>0</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>2</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>4</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>6</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>8</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>10</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>12</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>14</strong></td>+
- <td align="center" width="6%"><strong>16</strong></td>+
- <td align="center" width="7%"><strong>18</strong></td>+
- <td align="center" width="7%"><strong>20</strong></td>+
- <td align="center" width="7%"><strong>22</strong></td>+
- <td align="center" width="7%"><strong>24</strong></td>+
- </tr>+
- <tr>+
- <td width="8%"><strong>Temperatura</strong></td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="6%">&nbsp;</td>+
- <td width="7%">&nbsp;</td>+
- <td width="7%">&nbsp;</td>+
- <td width="7%">&nbsp;</td>+
- <td width="7%">&nbsp;</td>+
- </tr>+
-</table>+
}} }}
-{{ai_cuerpo 
-|enunciado=2. Construye una grafica que cumpla ciertas condiciones de crecimiento, de máximos y mínimos. 
-|actividad= 
-En la siguiente escena se representa la gráfica de una función creciente en el intervalo [0,8], decreciente en el intervalo [8,16] y creciente de nuevo en el intervalo [16,24]. La función alcanza un máximo en el punto B y un mínimo en el punto C.  
-<center><iframe>+{{Video_enlace_clasematicas
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_5.html+|titulo1=Tutorial 2
-width=560+|duracion=8'08"
-height=400+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=6j-5Gw2K-9E&index=11&list=PLZNmE9BEzVIkfJ32AmaQoob2npxScGpo3
-name=myframe+|sinopsis=Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
-</iframe></center>+}}
- +{{Video_enlace_khan
-Arrastra los puntos A, B, C y D para representar gráficas con las siguientes características. En cada caso, escribe en tu cuaderno en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente: +|titulo1=Tutorial 3
- +|duracion=5'51"
-a) Pasa por los puntos (0,3) y (24,0), alcanza un máximo en el punto (8,6), un mínimo en el punto (16,-5). +|url1=https://youtu.be/K5DrUur2HgU
- +|sinopsis=Conceptos de máximo y mínimo relativos.
-b) Pasa por el punto (0,5) y se mantiene constante en todo el intervalo [0, 8], alcanza un mínimo en (16, -1) y un máximo en (24,8). +}}
 +----
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=2'17"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=4NqRxo22Yco&list=PLC972B19E61810C49&index=2
 +|sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=1'12"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=4TxciFxQO58&list=PLC972B19E61810C49&index=3
 +|sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=1'10"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=dhhKSWuU0SM&list=PLC972B19E61810C49&index=4
 +|sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=3'45"
 +|url1=https://youtu.be/fX3Y4TDHREo
 +|sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{wolfram desplegable|titulo=Máximos y mínimos|contenido=+{{Actividades|titulo=Máximos y mínimos de una función|enunciado=
-{{wolfram+{{AI_cidead
-|titulo=Actividad: ''Máximos y mínimos''+|titulo1=Actividad 1
-|cuerpo=+|descripcion=Actividades con las que aprenderás a determinar los máximos y mínimos de una función dada gráficamente.
-{{ejercicio_cuerpo+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena9/3quincena9_contenidos_2e.htm
-|enunciado=+}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=En esta escena podrás ver cuando una función alcanza un máximo o un mínimo.
 +|enlace=[http://ggbm.at/yJZpJ93k Actividad 2]
 +}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. Averigua sus máximos y mínimos relativos.
 +|enlace=[http://ggbm.at/JGfZ3v4T Actividad 3]
 +}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=Construye una gráfica que cumpla ciertas condiciones sobre los puntos por los que pasa. Se exigira, por ejemplo, que tenga máximos o mínimos en ciertos puntos, que tenga ciertos puntos de corte con los ejes, etc.
 +|enlace=[http://ggbm.at/uB29tsdm Actividad 4]
 +}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=Unos alumnos de E.S.O. disponen de una cuerda de 80 metros de longitud con la que quieren construir rectángulos en el patio de su centro.
-Las siguientes actividades son sólo ilustrativas ya que su resolución manual excede el nivel de este curso.+#Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.
 +#Representa gráficamente la función.
 +#Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base.
 +#¿Cuál es el dominio de esta función?
 +#¿Para qué valor del lado se consigue un rectángulo de área máxima? ¿Qué tiene de peculiar ese valor?
-:a) Halla los extremos (máximos y mínimos) de la función <math>y=\cfrac{x^3}{3}-x^2-8x\;</math>.+|enlace=[http://ggbm.at/yGMtUt3e Actividad 5]
-:b) Halla el mínimo de la función <math>y=x^2+2x+1\;</math>+}}
-:c) Halla el máximo de la función <math>y=-(x-1)^4\;</math>+{{AI_Khan
- +|titulo1=Autoevaluación 1
-{{p}}+|descripcion=Máximos y mínimos relativos o locales.
-|sol=+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/maximum-and-minimum-points/e/recognize-maxima-and-minima
-Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:+
- +
-:a) {{consulta|texto=extrema x^3/3-x^2-8x}}+
-:b) {{consulta|texto=minima x^2+2x+1}}+
-:c) {{consulta|texto=maxima -(x-1)^4}}+
- +
-{{widget generico}}+
}} }}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 2
 +|descripcion=Máximos y mínimos absolutos.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/maximum-and-minimum-points/e/recognize-absolute-maxima-and-minima
}} }}
}} }}

Revisión actual

  • Una función y = f(x)\; tiene un máximo relativo en un punto (x_o,y_o)\; cuando y_o\; es mayor que los valores que toma la variable y\; en un intervalo entorno al punto.
  • Una función y = f(x)\; tiene un mínimo relativo en un punto (x_o,y_o)\; cuando y_o\; es menor que los valores que toma la variable y\; en un intervalo entorno al punto.

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