Plantilla:Máximos y mínimos de una función
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| {{Caja Amarilla | {{Caja Amarilla | ||
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| - | *Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''máximo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es mayor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto. A la izquierda del máximo relativo, la función es creciente, y a su derecha, decreciente. | + | *Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''máximo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es mayor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto. |
| - | *Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''mínimo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es menor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto. A la izquierda del mínimo relativo, la función es decreciente, y a su derecha, creciente. | + | *Una función <math>y = f(x)\;</math> tiene un '''mínimo relativo''' en un punto <math>(x_o,y_o)\;</math> cuando <math>y_o\;</math> es menor que los valores que toma la variable <math>y\;</math> en un intervalo entorno al punto. |
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Geogebra_enlace | + | {{Videotutoriales|titulo=Máximos y mínimos de una función|enunciado= |
| - | |descripcion=En esta escena podrás ver cuando una función alcanza un máximo o un mínimo. | + | {{Video_enlace |
| - | |enlace=[https://ggbm.at/yJZpJ93k Crecimiento. Máximos y mínimos] | + | |titulo1=Tutorial 1 |
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| + | |sinopsis=Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica. | ||
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| - | {{AI2|titulo=Actividad: ''Crecimiento. Máximos y mínimos'' | ||
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| - | |enunciado= | ||
| - | 1. Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. | ||
| - | |actividad= | ||
| - | La siguiente gráfica muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. En el eje horizontal hemos representado las horas del día y en el eje vertical, las temperaturas. | ||
| - | |||
| - | Cuando éstas aumentan decimos que la función es creciente. Cuando disminuyen, diremos que es decreciente. | ||
| - | En aquellos puntos de la gráfica de una función donde pasa de ser decreciente a ser creciente decimos que alcanza un mínimo. En los puntos que pasa de ser creciente a ser decreciente alcanza un máximo. | + | {{Video_enlace_clasematicas |
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| - | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_4.html | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=6j-5Gw2K-9E&index=11&list=PLZNmE9BEzVIkfJ32AmaQoob2npxScGpo3 |
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| - | name=myframe | + | |
| - | </iframe></center> | + | |
| - | + | ||
| - | Haz click con el ratón en los puntos de la gráfica de los que quieras saber sus coordenadas y contesta: | + | |
| - | + | ||
| - | a) ¿Qué temperatura hizo a las 0 horas? ¿Y a las 10 horas? | + | |
| - | + | ||
| - | b) ¿A qué hora había 0º? | + | |
| - | + | ||
| - | c) ¿A qué hora se alcanzó la temperatura máxima del día?¿Cuál fue la temperatura máxima? | + | |
| - | + | ||
| - | d) ¿A qué hora se alcanzo la temperatura mínima del día? ¿Cuál fue la temperatura mínima? | + | |
| - | + | ||
| - | e) ¿En que periodo del día subió la temperatura? ¿En qué periodo bajó? ¿En qué periodos se mantuvo constante? | + | |
| - | + | ||
| - | f) ¿En qué período del día hubo una temperatura por debajo de 0º? | + | |
| - | + | ||
| - | g) Construye una tabla con las temperaturas que se registraron a lo largo del día. | + | |
| - | + | ||
| - | <table border="1" width="100%"> | + | |
| - | <tr> | + | |
| - | <td width="8%"><strong>Hora</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="6%"><strong>0</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="6%"><strong>2</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="6%"><strong>4</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="6%"><strong>6</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="6%"><strong>8</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="6%"><strong>10</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="6%"><strong>12</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="6%"><strong>14</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="6%"><strong>16</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="7%"><strong>18</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="7%"><strong>20</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="7%"><strong>22</strong></td> | + | |
| - | <td align="center" width="7%"><strong>24</strong></td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | <tr> | + | |
| - | <td width="8%"><strong>Temperatura</strong></td> | + | |
| - | <td width="6%"> </td> | + | |
| - | <td width="6%"> </td> | + | |
| - | <td width="6%"> </td> | + | |
| - | <td width="6%"> </td> | + | |
| - | <td width="6%"> </td> | + | |
| - | <td width="6%"> </td> | + | |
| - | <td width="6%"> </td> | + | |
| - | <td width="6%"> </td> | + | |
| - | <td width="6%"> </td> | + | |
| - | <td width="7%"> </td> | + | |
| - | <td width="7%"> </td> | + | |
| - | <td width="7%"> </td> | + | |
| - | <td width="7%"> </td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | </table> | + | |
| }} | }} | ||
| - | {{ai_cuerpo | + | {{Video_enlace_khan |
| - | |enunciado=2. Construye una grafica que cumpla ciertas condiciones de crecimiento, de máximos y mínimos. | + | |titulo1=Tutorial 3 |
| - | |actividad= | + | |duracion=5'51" |
| - | En la siguiente escena se representa la gráfica de una función creciente en el intervalo [0,8], decreciente en el intervalo [8,16] y creciente de nuevo en el intervalo [16,24]. La función alcanza un máximo en el punto B y un mínimo en el punto C. | + | |url1=https://youtu.be/K5DrUur2HgU |
| - | + | |sinopsis=Conceptos de máximo y mínimo relativos. | |
| - | <center><iframe> | + | }} |
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Interpretacion_de_graficas/Graficas_5.html | + | ---- |
| - | width=560 | + | {{Video_enlace_childtopia |
| - | height=400 | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
| - | name=myframe | + | |duracion=2'17" |
| - | </iframe></center> | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4NqRxo22Yco&list=PLC972B19E61810C49&index=2 |
| - | + | |sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica. | |
| - | Arrastra los puntos A, B, C y D para representar gráficas con las siguientes características. En cada caso, escribe en tu cuaderno en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente: | + | }} |
| - | + | {{Video_enlace_childtopia | |
| - | a) Pasa por los puntos (0,3) y (24,0), alcanza un máximo en el punto (8,6), un mínimo en el punto (16,-5). | + | |titulo1=Ejercicio 2 |
| - | + | |duracion=1'12" | |
| - | b) Pasa por el punto (0,5) y se mantiene constante en todo el intervalo [0, 8], alcanza un mínimo en (16, -1) y un máximo en (24,8). | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4TxciFxQO58&list=PLC972B19E61810C49&index=3 |
| + | |sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica. | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_childtopia | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
| + | |duracion=1'10" | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=dhhKSWuU0SM&list=PLC972B19E61810C49&index=4 | ||
| + | |sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica. | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_khan | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
| + | |duracion=3'45" | ||
| + | |url1=https://youtu.be/fX3Y4TDHREo | ||
| + | |sinopsis=Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica. | ||
| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{wolfram desplegable|titulo=Máximos y mínimos|contenido= | + | {{Actividades|titulo=Máximos y mínimos de una función|enunciado= |
| - | {{wolfram | + | {{AI_cidead |
| - | |titulo=Actividad: ''Máximos y mínimos'' | + | |titulo1=Actividad 1 |
| - | |cuerpo= | + | |descripcion=Actividades con las que aprenderás a determinar los máximos y mínimos de una función dada gráficamente. |
| - | {{ejercicio_cuerpo | + | |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena9/3quincena9_contenidos_2e.htm |
| - | |enunciado= | + | }} |
| + | {{Geogebra_enlace | ||
| + | |descripcion=En esta escena podrás ver cuando una función alcanza un máximo o un mínimo. | ||
| + | |enlace=[http://ggbm.at/yJZpJ93k Actividad 2] | ||
| + | }} | ||
| + | {{Geogebra_enlace | ||
| + | |descripcion=Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. Averigua sus máximos y mínimos relativos. | ||
| + | |enlace=[http://ggbm.at/JGfZ3v4T Actividad 3] | ||
| + | }} | ||
| + | {{Geogebra_enlace | ||
| + | |descripcion=Construye una gráfica que cumpla ciertas condiciones sobre los puntos por los que pasa. Se exigira, por ejemplo, que tenga máximos o mínimos en ciertos puntos, que tenga ciertos puntos de corte con los ejes, etc. | ||
| + | |enlace=[http://ggbm.at/uB29tsdm Actividad 4] | ||
| + | }} | ||
| + | {{Geogebra_enlace | ||
| + | |descripcion=Unos alumnos de E.S.O. disponen de una cuerda de 80 metros de longitud con la que quieren construir rectángulos en el patio de su centro. | ||
| - | Las siguientes actividades son sólo ilustrativas ya que su resolución manual excede el nivel de este curso. | + | #Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área. |
| + | #Representa gráficamente la función. | ||
| + | #Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base. | ||
| + | #¿Cuál es el dominio de esta función? | ||
| + | #¿Para qué valor del lado se consigue un rectángulo de área máxima? ¿Qué tiene de peculiar ese valor? | ||
| - | :a) Halla los extremos (máximos y mínimos) de la función <math>y=\cfrac{x^3}{3}-x^2-8x\;</math>. | + | |enlace=[http://ggbm.at/yGMtUt3e Actividad 5] |
| - | :b) Halla el mínimo de la función <math>y=x^2+2x+1\;</math> | + | }} |
| - | :c) Halla el máximo de la función <math>y=-(x-1)^4\;</math> | + | {{AI_Khan |
| - | + | |titulo1=Autoevaluación 1 | |
| - | {{p}} | + | |descripcion=Máximos y mínimos relativos o locales. |
| - | |sol= | + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/maximum-and-minimum-points/e/recognize-maxima-and-minima |
| - | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | + | |
| - | + | ||
| - | :a) {{consulta|texto=extrema x^3/3-x^2-8x}} | + | |
| - | :b) {{consulta|texto=minima x^2+2x+1}} | + | |
| - | :c) {{consulta|texto=maxima -(x-1)^4}} | + | |
| - | + | ||
| - | {{widget generico}} | + | |
| }} | }} | ||
| + | {{AI_Khan | ||
| + | |titulo1=Autoevaluación 2 | ||
| + | |descripcion=Máximos y mínimos absolutos. | ||
| + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/maximum-and-minimum-points/e/recognize-absolute-maxima-and-minima | ||
| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
Revisión actual
- Una función
tiene un máximo relativo en un punto 
cuando 
es mayor que los valores que toma la variable 
en un intervalo entorno al punto.
- Una función tiene un mínimo relativo en un punto cuando es menor que los valores que toma la variable en un intervalo entorno al punto.
Tutorial 1 (1'59") Sinopsis:Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
Tutorial 2 (8'08") Sinopsis:Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
Tutorial 3 (5'51") Sinopsis: Conceptos de máximo y mínimo relativos.
Ejercicio 1 (2'17") Sinopsis:Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 2 (1'12") Sinopsis:Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 3 (1'10") Sinopsis:Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 4 (3'45") Sinopsis: Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
Actividad 1 Descripción: Actividades con las que aprenderás a determinar los máximos y mínimos de una función dada gráficamente.
Actividad 2 Descripción: En esta escena podrás ver cuando una función alcanza un máximo o un mínimo.
Actividad 3 Descripción: Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. Averigua sus máximos y mínimos relativos.
Actividad 4 Descripción: Construye una gráfica que cumpla ciertas condiciones sobre los puntos por los que pasa. Se exigira, por ejemplo, que tenga máximos o mínimos en ciertos puntos, que tenga ciertos puntos de corte con los ejes, etc.
Actividad 5 Descripción: Unos alumnos de E.S.O. disponen de una cuerda de 80 metros de longitud con la que quieren construir rectángulos en el patio de su centro.
- Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.
- Representa gráficamente la función.
- Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base.
- ¿Cuál es el dominio de esta función?
- ¿Para qué valor del lado se consigue un rectángulo de área máxima? ¿Qué tiene de peculiar ese valor?
Autoevaluación 1 Descripción: Máximos y mínimos relativos o locales.
Autoevaluación 2 Descripción: Máximos y mínimos absolutos.
