Plantilla:Números irracionales

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-Hay números que no pueden expresarse por medio de una fracción, como queda patente con el siguiente resultado.+===Introducción===
 +El concepto o la idea de número irracional apareció pronto en la geometría. Ya los antiguos griegos observaron que los números racionales no completaban la recta, es decir, que había números que no se podían expresar mediante un número fraccionario.
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 +Se atribuye a Pitágoras de Samos (580- 500a. C.) y su escuela el descubrimiento de la existencia de segmentos de recta inconmensurables con respecto a un segmento que se toma como unidad en un sistema de medición, esto es, segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario. Estudiando un triángulo rectángulo con catetos de longitud uno, observaron que la longitud de la hipotenusa de dicho triángulo no podía tener un valor racional. Con esto se demostró la no completitud de los números racionales y se dedujo la existencia de unos números hasta entonces desconocidos.
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 +La Escuela Pitagórica llamó a dichos números "inconmensurables". Al principio, la aparición de estos números extraños desconcertó de forma alarmante a los miembros de la Escuela Pitagórica, pues su existencia ponía en evidencia que muchas suposiciones y demostraciones de la geometría eran falsas o estaban incompletas. La sorpresa y preocupación llegó hasta tal punto que llegaron a plantearse el mantener en secreto estos números que contradecían su doctrina, que entre otras cosas preconizaba “la adoración del número como ente perfecto que gobernaba el universo y todo lo que en él existía”.
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 +En el siguiente resultado queda patente el descubrimiento de los pitagóricos de la existencia de dichos números.
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-A estos números que no son racionales los llamaremos irracionales.+A estos números que no son racionales, que los griegos llamaron inconmensurables, los llamaremos números irracionales.
{{p}} {{p}}
 +===Definición===
{{Irracionales. Definicion}} {{Irracionales. Definicion}}

Revisión de 07:20 21 nov 2017

Tabla de contenidos

Introducción

El concepto o la idea de número irracional apareció pronto en la geometría. Ya los antiguos griegos observaron que los números racionales no completaban la recta, es decir, que había números que no se podían expresar mediante un número fraccionario.

Se atribuye a Pitágoras de Samos (580- 500a. C.) y su escuela el descubrimiento de la existencia de segmentos de recta inconmensurables con respecto a un segmento que se toma como unidad en un sistema de medición, esto es, segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario. Estudiando un triángulo rectángulo con catetos de longitud uno, observaron que la longitud de la hipotenusa de dicho triángulo no podía tener un valor racional. Con esto se demostró la no completitud de los números racionales y se dedujo la existencia de unos números hasta entonces desconocidos.

La Escuela Pitagórica llamó a dichos números "inconmensurables". Al principio, la aparición de estos números extraños desconcertó de forma alarmante a los miembros de la Escuela Pitagórica, pues su existencia ponía en evidencia que muchas suposiciones y demostraciones de la geometría eran falsas o estaban incompletas. La sorpresa y preocupación llegó hasta tal punto que llegaron a plantearse el mantener en secreto estos números que contradecían su doctrina, que entre otras cosas preconizaba “la adoración del número como ente perfecto que gobernaba el universo y todo lo que en él existía”.

En el siguiente resultado queda patente el descubrimiento de los pitagóricos de la existencia de dichos números.

ejercicio

Proposición


No existe ningún número racional que elevado al cuadrado dé como resultado 2. Es decir, el número\sqrt{2} \, no es racional.



A estos números que no son racionales, que los griegos llamaron inconmensurables, los llamaremos números irracionales.

Definición

El conjunto de los números irracionales es el formado por aquellos números que no se pueden expresar mediante fracciones y, por tanto, cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas. Lo representaremos con la letra \mathbb{I}.



Números irracionales famosos

El número áureo, Phi:



El número Pi:

El número e:

Representación gráfica de números irracionales

A continuación vamos a ver algunas actividades interactivas y videos sobre la representación de algunos números irracionales en la recta real.

Herramientas personales
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