Plantilla:Obtención de la derivada de una función en un punto

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Revisión de 06:40 28 mar 2020

Hemos dicho que la derivada de una función f\; en un punto a\; es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa f'(a)\;. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:

ejercicio

Derivada de una función en un punto

La derivada de una función f\; en un punto a\; es igual a:

f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

Derivada de una función en un punto     Descripción:

En esta escena podrás ver cómo se interpreta geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.

ejercicio

Ejemplos: Derivada de una función en un punto

Calcula la derivada de la función f(x)=x^2-4x\; en el punto de abscisa x=-1\;

Solución:
f'(-1)=-6\,

video
Derivada de una función en un punto
Cálculo de la derivada de una función en un punto usando límites.

¿Qué es la derivada? (12'54")     Sinopsis:

Un poco de historia y explicación gráfica.

La derivabilidad en términos geométricos (8'32")     Sinopsis:

Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.

Recta tangente a una curva en un punto (32'29")     Sinopsis:

Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.

Derivada de una función en un punto (17'11")     Sinopsis:

Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.

Ejercicio 1 (5'36")     Sinopsis:

Halla la derivada de la función 5x-x^2\; en los puntos x=4 y x=5.

Ejercicio 2 (4'16")     Sinopsis:

Halla la derivada de las siguientes funciones en los puntos indicados:

  1. f(x)=4x-5\; en x=2.
  2. f(x)=-3x+2\; en x=-1.
  3. f(x)=x^2-3x+2\; en x=4.
  4. f(x)=-x^2+x+1\; en x=-2.

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