Plantilla:Parámetros estadísticos

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(Interpretación conjunta de la media y la desviación típica)
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(Actividades)
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{{caja|contenido=<math>M_o=L_i+\cfrac{h_i-h_{i-1}}{(h_i-h_{i-1})+(h_i-h_{i+1})}\cdot A_i</math>}} {{caja|contenido=<math>M_o=L_i+\cfrac{h_i-h_{i-1}}{(h_i-h_{i-1})+(h_i-h_{i+1})}\cdot A_i</math>}}
<br> <br>
-donde <math>h_i=\cfrac{f_i}{A_i}</math> son las alturas de cada intervalo.+{{b4}}{{b}}donde <math>h_i=\cfrac{f_i}{A_i}</math> son las alturas de cada intervalo.
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Web_enlace_vitutor 
-|descripcion=En esta página web de "Vitutor" podrás encontrar distintos ejemplos de cómo se halla la moda. 
-|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_8.html Ejemplos: ''Moda''] 
-}} 
{{Videotutoriales|titulo=Moda|enunciado= {{Videotutoriales|titulo=Moda|enunciado=
{{Video_enlace_fonemato {{Video_enlace_fonemato
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}} }}
}} }}
 +{{Web_enlace_vitutor
 +|descripcion=La moda. Ejemplos.
 +|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_8.html Moda]
 +}}
 +{{Ejercicios_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios resueltos sobre el cálculo de la moda.
 +|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_4.html
 +|titulo1=Moda
 +}}
 +
{{p}} {{p}}
-===Media===+===Media aritmética===
{{Caja_Amarilla|texto= {{Caja_Amarilla|texto=
-Se define la '''media''' como la suma de todos los datos dividida por el número de datos. Se representa por <math> \bar x\ </math>.}}+Se define la '''media aritmética''' como la suma de todos los datos dividida por el número de datos. Se representa por <math> \bar x\ </math>.}}
{{p}} {{p}}
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Cálculo de la media|enunciado=+{{Teorema_sin_demo|titulo=Cálculo de la media aritmética|enunciado=
*Para '''datos no agrupados''', la media se calcula como sigue: *Para '''datos no agrupados''', la media se calcula como sigue:
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}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Media aritmética|enunciado=
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Tutorial
 +|duracion=7´34"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=2WPfO7kW1WQ&list=PL5AED12B3B3AA32D3&index=4
 +|sinopsis=Media aritmética correspondiente a una muestra con datos agrupados o no agrupados.
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejemplo 1 (datos no agrupados)
 +|duracion=7'58"
 +|sinopsis=Cálculo de la media para datos no agrupados.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=XiBEQ2QGu0E
 +}}
 +{{p}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejemplo 2 (datos agrupados)
 +|duracion=16'45"
 +|sinopsis=Cálculo de la media para datos agrupados con o sin intervalos.
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 +}}
 +}}
 +{{Actividades|titulo=Media aritmética|enunciado=
{{AI_cidead {{AI_cidead
-|titulo1=Media+|titulo1=Actividad 1
-|descripcion=Actividades en la que podrás aprender a calcular la media de una distribución estadística.+|descripcion=Actividades en la que podrás aprender a calcular la media aritmética de una distribución estadística.
|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_3a.htm |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_3a.htm
}} }}
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Media (datos no agrupados)+|titulo1=Actividad 2a (datos no agrupados)
-|descripcion=Ejemplos de cálculo de medias de un conjunto de datos no agrupados.+|descripcion=Ejemplos de cálculo de medias aritméticas de un conjunto de datos no agrupados.
|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta4.htm |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta4.htm
}} }}
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Autoevaluación: ''Media (datos no agrupados)''+|titulo1=Actividad 2b (datos no agrupados)
-|descripcion=Actividades para que practiques el cálculo de medias de un conjunto de datos no agrupados.+
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta4_aut.htm+
-}}+
-{{AI_descartes+
-|titulo1=Media (datos agrupados)+
-|descripcion=Ejemplos de cálculo de medias de un conjunto de muchos datos agrupados o no por intervalos.+
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta5.htm+
-}}+
-{{AI_descartes+
-|titulo1=Autoevaluación: ''Media (datos agrupados)''+
-|descripcion=Actividades para que practiques el cálculo de medias de un conjunto de muchos datos agrupados o no por intervalos.+
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta5_aut.htm+
-}}+
-{{AI_descartes+
-|titulo1=Actividad 1: ''Media (datos no agrupados)''+
|url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/media_est.htm |url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/media_est.htm
|descripcion=Calcula en tu cuaderno la media para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados. |descripcion=Calcula en tu cuaderno la media para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.
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#¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la media? Justifica la respuesta. #¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la media? Justifica la respuesta.
}} }}
 +
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Actividad 2: ''Media (datos agrupados)''+|titulo1=Actividad 3a (datos agrupados)
 +|descripcion=Ejemplos de cálculo de medias de un conjunto de muchos datos agrupados o no por intervalos.
 +|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta5.htm
 +}}
 +{{AI_descartes
 +|titulo1=Actividad 3b (datos agrupados)
|url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/media_est.htm |url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/media_est.htm
|descripcion=Calcula en tu cuaderno la media para el ejemplo de las estaturas: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66, agrupando los datos en intervalos. Una vez que lo tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados. |descripcion=Calcula en tu cuaderno la media para el ejemplo de las estaturas: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66, agrupando los datos en intervalos. Una vez que lo tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.
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}} }}
-{{p}}+{{AI_descartes
-{{Videotutoriales|titulo=Media|enunciado=+|titulo1=Autoevaluación 1a (datos no agrupados)
-{{Video_enlace_fonemato+|descripcion=Actividades para que practiques el cálculo de medias aritméticas de un conjunto de datos no agrupados.
-|titulo1=Tutorial+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta4_aut.htm
-|duracion=7´34"+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=2WPfO7kW1WQ&list=PL5AED12B3B3AA32D3&index=4+
-|sinopsis=Media aritmética correspondiente a una muestra con datos agrupados o no agrupados.+
}} }}
-----+{{AI_descartes
-{{Video_enlace_abel+|titulo1=Autoevaluación 1b (datos agrupados)''
-|titulo1=Ejemplo 1 (datos no agrupados)+|descripcion=Actividades para que practiques el cálculo de medias de un conjunto de muchos datos agrupados o no por intervalos.
-|duracion=7'58"+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta5_aut.htm
-|sinopsis=Cálculo de la media para datos no agrupados.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=XiBEQ2QGu0E+
}} }}
-{{p}}+{{AI_vitutor
-{{Video_enlace_abel+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre la media aritmética.
-|titulo1=Ejemplo 2 (datos agrupados)+|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10_e.html
-|duracion=16'45"+|titulo1=Autoevaluación 2
-|sinopsis=Cálculo de la media para datos agrupados con o sin intervalos.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=PMo3Ydydats+
}} }}
}} }}
{{Web_enlace_vitutor {{Web_enlace_vitutor
-|descripcion=En esta página web de "Vitutor" podrás encontrar distintos ejemplos de cómo se halla la media.+|descripcion=La media aritmética. Ejemplos.
-|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html Ejemplos: ''Media'']+|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html Media aritmética]
}} }}
 +{{Ejercicios_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios resueltos sobre la media aritmética.
 +|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_6.html
 +|titulo1=Media aritmética
 +}}
 +
 +
{{p}} {{p}}
Línea 183: Línea 203:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=+{{Teorema_sin_demo|titulo=Cálculo de la mediana|enunciado=
Para calcular la mediana es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. Se pueden dar los siguientes casos: Para calcular la mediana es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. Se pueden dar los siguientes casos:
Línea 198: Línea 218:
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Mediana|enunciado=
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Tutorial
 +|duracion=15´23"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=O47jC4CaFmk&list=PL5AED12B3B3AA32D3&index=5
 +|sinopsis=Mediana correspondiente a una muestra:
 +*Definición.
 +*Ejemplos.
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Ejemplo 1 (datos no agrupados)
 +|duracion=4'48"
 +|sinopsis=Cálculo de la mediana para datos no agrupados. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=rxT_H4kCOYg
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejemplo 2 (datos no agrupados)
 +|duracion=6'09"
 +|sinopsis=Cálculo de la mediana para datos no agrupados. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=HbmLegjg1Mo
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejemplo 3 (datos agrupados)
 +|duracion=14'24"
 +|sinopsis=Cálculo de la mediana para datos agrupados sin intervalos. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=l6vWFidMeRQ&t=178s
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejemplo 4 (datos en intervalos)
 +|duracion=7'59"
 +|sinopsis=Cálculo de la mediana para datos agrupados en intervalos. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=6w022HNDyCk
 +}}
 +}}
 +{{Actividades|titulo=Mediana|enunciado=
 +
 +'''Datos no agrupados:'''
 +
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Ejemplos: ''Mediana (datos no agrupados)''+|titulo1=Actividad 1
-|descripcion=Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la mediana de una distribución estadística.+|descripcion=Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la mediana de una distribución estadística con los datos no agrupados.
|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta7.htm |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta7.htm
}} }}
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Autoevaluación: ''Mediana (datos no agrupados)''+|titulo1=Autoevaluación 1
|descripcion=Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la mediana de una distribución estadística. |descripcion=Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la mediana de una distribución estadística.
|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta7_aut.htm |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta7_aut.htm
}} }}
 +{{AI_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre la mediana.
 +|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9_e.html
 +|titulo1=Autoevaluación 2
 +}}
 +----
 +'''Datos agrupados puntualmente:'''
 +
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Ejemplos: ''Mediana (datos agrupados puntualmente)''+|titulo1=Actividad 1
|descripcion=Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la mediana de una distribución estadística con muchos datos en tabla de frecuencias. |descripcion=Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la mediana de una distribución estadística con muchos datos en tabla de frecuencias.
Línea 217: Línea 284:
}} }}
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Autoevaluación: ''Mediana (datos agrupados puntualmente)''+|titulo1=Actividad 2
-|descripcion=Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la mediana de una distribución estadística con muchos datos en tabla de frecuencias.+
- +
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta8_aut.htm+
-}}+
-{{AI_descartes+
-|titulo1=Actividad: ''Mediana (datos agrupados puntualmente)''+
|url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/mediana_discreta_est.htm |url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/mediana_discreta_est.htm
|descripcion=Calcula en tu cuaderno la mediana para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados. |descripcion=Calcula en tu cuaderno la mediana para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.
Línea 241: Línea 302:
#¿Cuál es el valor menor que puede tomar? ¿Y el mayor? #¿Cuál es el valor menor que puede tomar? ¿Y el mayor?
}} }}
-{{p}}+{{AI_descartes
-{{Videotutoriales|titulo=Mediana|enunciado=+|titulo1=Autoevaluación
-{{Video_enlace_fonemato+|descripcion=Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la mediana de una distribución estadística con muchos datos en tabla de frecuencias.
-|titulo1=Tutorial+ 
-|duracion=15´23"+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta8_aut.htm
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=O47jC4CaFmk&list=PL5AED12B3B3AA32D3&index=5+
-|sinopsis=Mediana correspondiente a una muestra:+
-*Definición.+
-*Ejemplos.+
}} }}
---- ----
-{{Video_enlace_tutomate+'''Datos agrupados puntualmente o por intervalos:'''
-|titulo1=Ejemplo 1 (datos no agrupados)+ 
-|duracion=4'48"+{{AI_cidead
-|sinopsis=Cálculo de la mediana para datos no agrupados. Ejemplos.+|titulo1=Actividad
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=rxT_H4kCOYg+|descripcion=Actividades en la que podrás aprender a calcular la mediana y los cuartiles primero y tercero de una distribución estadística discreta (con datos agrupados puntualmente) o continua (datos agrupados por intervalos).
 + 
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_3c.htm
}} }}
-{{Video_enlace_abel 
-|titulo1=Ejemplo 2 (datos no agrupados) 
-|duracion=6'09" 
-|sinopsis=Cálculo de la mediana para datos no agrupados. Ejemplos. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=HbmLegjg1Mo 
}} }}
-{{Video_enlace_abel+{{Web_enlace_vitutor
-|titulo1=Ejemplo 3 (datos agrupados)+|descripcion=La mediana. Ejemplos.
-|duracion=14'24"+|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html Mediana]
-|sinopsis=Cálculo de la mediana para datos agrupados sin intervalos. Ejemplos.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=l6vWFidMeRQ&t=178s+
}} }}
-{{Video_enlace_abel+{{Ejercicios_vitutor
-|titulo1=Ejemplo 4 (datos en intervalos)+|descripcion=Ejercicios resueltos sobre la mediana.
-|duracion=7'59"+|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_5.html
-|sinopsis=Cálculo de la mediana para datos agrupados en intervalos. Ejemplos.+|titulo1=Mediana
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=6w022HNDyCk+
-}}+
-}}+
-{{Web_enlace_vitutor+
-|descripcion=En esta página web de "Vitutor" podrás encontrar distintos ejemplos de cómo se halla la mediana.+
-|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html Ejemplos: ''Mediana'']+
}} }}
 +
{{p}} {{p}}
Línea 334: Línea 381:
{{Desviación media}} {{Desviación media}}
{{Web_enlace_vitutor {{Web_enlace_vitutor
-|descripcion=En esta página web de "Vitutor" podrás encontrar distintos ejemplos de cómo se halla la desviación respecto a la media y la desviación media.+|descripcion=Desviación media. Ejemplos.
-|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_14.html Ejemplos: ''Desviación respecto a la media y desviación media'']+|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_14.html Desviación media]
 +}}
 +{{Ejercicios_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios resueltos sobre la desviación media.
 +|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_10.html
 +|titulo1=Desviación media
}} }}
-===Varianza y desviación típica===+===Varianza===
{{Caja_Amarilla|texto= {{Caja_Amarilla|texto=
Se define la '''varianza''' como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. Es decir: Se define la '''varianza''' como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. Es decir:
Línea 352: Línea 404:
Si agrupamos los datos en intervalos, el cálculo se hace de la misma forma pero utilizando como <math> x_i\;</math> '''las marcas de clase''' (valores centrales de cada intervalo que se calculan haciendo la media aritmética de los extremos de cada intervalo).}} Si agrupamos los datos en intervalos, el cálculo se hace de la misma forma pero utilizando como <math> x_i\;</math> '''las marcas de clase''' (valores centrales de cada intervalo que se calculan haciendo la media aritmética de los extremos de cada intervalo).}}
{{p}} {{p}}
 +{{Web_enlace_vitutor
 +|descripcion=Varianza. Ejemplos.
 +|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html Varianza]
 +}}
 +{{Ejercicios_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios resueltos sobre la varianza.
 +|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_11.html
 +|titulo1=Varianza
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre la varianza.
 +|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15_e.html
 +|titulo1=Varianza
 +}}
 +===Desviación típica===
La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado. Para evitar esto se define la desviación típica. La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado. Para evitar esto se define la desviación típica.
{{p}} {{p}}
Línea 364: Línea 431:
Cuanto más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media. Cuanto más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.
{{p}} {{p}}
 +{{Web_enlace_vitutor
 +|descripcion=Desviación típica. Ejemplos.
 +|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.html Desviación típica]
 +}}
 +{{Ejercicios_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios resueltos sobre la desviación típica.
 +|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_12.html
 +|titulo1=Desviación típica
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre la desviación típica.
 +|url1=http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16_e.html
 +|titulo1=Desviación típica
 +}}
 +===Actividades y videotutoriales===
 +{{Videotutoriales|titulo=Vararianza y desviación típica|enunciado=
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Tutorial (caso variable discreta)
 +|duracion=5'37"
 +|sinopsis=Cálculo de la vararianza y de la desviación típica. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=O5O6CqU0ydU
 +}}
 +{{Video_enlace_tutomate
 +|titulo1=Tutorial (caso variable continua)
 +|duracion=4'51"
 +|sinopsis=Cálculo de la vararianza y de la desviación típica. Ejemplos.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=1UTRPUNKPrY
 +}}
 +}}
 +{{Actividades|titulo=Varianza y desviación típica|enunciado=
{{AI_cidead {{AI_cidead
-|titulo1=Varianza y desviación típica+|titulo1=Actividad 1
-|descripcion=Actividades en la que podrás aprender a calcular la deviación típica y la varianza de una distribución estadística.+|descripcion=Actividades en la que podrás aprender a calcular la deviación típica y la varianza de una distribución estadística con datos agrupados puntualmente o por intervalos.
|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_4b.htm |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_4b.htm
}} }}
 +
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Ejemplos: ''Varianza y desviación típica''+|titulo1=Actividad 2
-|descripcion=Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la deviación típica y la varianza de una distribución estadística.+|descripcion=Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la deviación típica y la varianza de una distribución estadística con datos agrupados puntualmente o por intervalos.
|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta12.htm |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta12.htm
}} }}
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Autoevaluación: ''Varianza y desviación típica''+|titulo1=Actividad 3 (datos agrupados puntualmente)
-|descripcion=Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la deviación típica y la varianza de una distribución estadística.+
- +
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta12_aut.htm+
-}}+
- +
-{{AI_descartes+
-|titulo1=Actividad 1: ''''Varianza y desviación típica (datos agrupados puntualmente)''+
|url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/varianza_est.htm |url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/varianza_est.htm
|descripcion=Calcula en tu cuaderno la varianza y desviación típica para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados. |descripcion=Calcula en tu cuaderno la varianza y desviación típica para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.
Línea 404: Línea 495:
}} }}
{{AI_descartes {{AI_descartes
-|titulo1=Actividad 2: ''''Varianza y desviación típica (datos agrupados en intervalos)''+|titulo1=Actividad 4 (datos agrupados en intervalos)
|url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/varianza_est.htm |url1=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/varianza_est.htm
|descripcion=Calcula en tu cuaderno el la varianza y desviación típica para el ejemplo del número de la estatura: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66, según hayas agrupados los datos en intervalos. Una vez que lo tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados. |descripcion=Calcula en tu cuaderno el la varianza y desviación típica para el ejemplo del número de la estatura: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66, según hayas agrupados los datos en intervalos. Una vez que lo tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.
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#¿Cómo hay que modificar las frecuencias para que aumente la desviación típica?¿Y para que disminuya? #¿Cómo hay que modificar las frecuencias para que aumente la desviación típica?¿Y para que disminuya?
}} }}
-{{p}}+{{AI_descartes
-{{Videotutoriales|titulo=Vararianza y desviación típica|enunciado=+|titulo1=Autoevaluación
-{{Video_enlace_tutomate+|descripcion=Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la deviación típica y la varianza de una distribución estadística con datos agrupados puntualmente o por intervalos.
-|titulo1=Tutorial (caso variable discreta)+ 
-|duracion=5'37"+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/estadistica_1_ciclo/esta12_aut.htm
-|sinopsis=Cálculo de la vararianza y de la desviación típica. Ejemplos.+
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-{{Video_enlace_tutomate 
-|titulo1=Tutorial (caso variable continua) 
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-|sinopsis=Cálculo de la vararianza y de la desviación típica. Ejemplos. 
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-}} 
-}} 
-{{Web_enlace_vitutor 
-|descripcion=En esta página web de "Vitutor" podrás encontrar distintos ejemplos de cómo se halla la varianza. 
-|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html Ejemplos: ''Varianza''] 
-}} 
-{{Web_enlace_vitutor 
-|descripcion=En esta página web de "Vitutor" podrás encontrar distintos ejemplos de cómo se halla la desviación típica. 
-|enlace=[http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.html Ejemplos: ''Desviación típica''] 
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-|titulo1=Actividad: ''Interpretación conjunta de la media y la desviación típica''+|titulo1=Interpretación conjunta de la media y la desviación típica
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|descripcion=Calcula en tu cuaderno la media y la desviación típica para la siguiente distribución del número de hermanos: |descripcion=Calcula en tu cuaderno la media y la desviación típica para la siguiente distribución del número de hermanos:
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-{{Caja_Amarilla|texto='''Coeficiente de variación'''. Si hemos realizado un estudio estadístico en dos poblaciones diferentes, y queremos comparar resultados, no podemos acudir a la desviación típica para ver la mayor o menor homogeneidad de los datos, sino a otro parámetro nuevo, llamado coeficiente de variación y que se define como el cociente entre la desviación típica y la media.+===Coeficiente de variación===
 +Si hemos realizado un estudio estadístico en dos poblaciones diferentes, y queremos comparar resultados, no podemos acudir a la desviación típica para ver la mayor o menor homogeneidad de los datos, sino a otro parámetro nuevo, llamado coeficiente de variación.
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 +{{Caja_Amarilla|texto=El '''coeficiente de variación''' se define como el cociente entre la desviación típica y la media.
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{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido= {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=
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'''Solución:''' '''Solución:'''
-Un razonamiento falso sería decir que el conjunto de perros es más homogéneo porque su desviación típica es más pequeña, pero si calculamos el coeficiente de variación para ambos:+Un razonamiento falso sería decir que el conjunto de perros es más homogéneo porque su desviación típica es más pequeña, ya que si calculamos el coeficiente de variación para ambos:
<center> <center>
-<math> {CVv}={50 \over 500}= 0.1 </math> ; <math> {CVp}={10 \over 40}= 0.25 </math>+<math> {CV_v}={50 \over 500}= 0.1 \rightarrow 10% </math> {{b}} ; {{b}} <math> {CV_p}={10 \over 40}= 0.25 \rightarrow 25% </math>
</center> </center>
-Por tanto, es más homogéneo el conjunto de las vacas.+Por tanto, es más disperso el conjunto de los perros y más homogéneo el de las vacas.
}} }}
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Línea 548: Línea 632:
|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_4c.htm |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena11/3quincena11_contenidos_4c.htm
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-==Ejercicios==+==Ejercicios y videotutoriales==
-{{Web_enlace+
-|descripcion=En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se halla la media, la moda y la mediana para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente.+
-|enlace=[https://www.portaleducativo.net/octavo-basico/790/Media-moda-mediana-rango Ejercicios 1 ''(Media, moda, mediana y rango para datos no agrupados o agrupados puntualmente)'']+
-}}+
-{{Web_enlace+
-|descripcion=En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se halla la media, la moda y la mediana para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente.+
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-|titulo1=Ejercicio 3 ''(Parámetros de dispersión)''+|titulo1=Tutorial 1 ''(Parámetros de dispersión)''
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|sinopsis=Tutorial que explica, por medio de un sencillo ejercicio, los parámetros de dispersión: rango, desviación media, desviación típica o estándar y el coeficiente de variación. |sinopsis=Tutorial que explica, por medio de un sencillo ejercicio, los parámetros de dispersión: rango, desviación media, desviación típica o estándar y el coeficiente de variación.
Línea 568: Línea 648:
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-|titulo1=Ejercicio 4 ''(Parámetros de centralización y de dispersión)''+|titulo1=Tutorial 2 ''(Parámetros de centralización y de dispersión)''
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|sinopsis=Tutorial que explica los parámetros de centralización (moda, mediana, media) y de dispersión (rango, desviación media, desviación típica, coeficiente de variación), mediante un sencillo ejercicio de los personajes de los Simpson. |sinopsis=Tutorial que explica los parámetros de centralización (moda, mediana, media) y de dispersión (rango, desviación media, desviación típica, coeficiente de variación), mediante un sencillo ejercicio de los personajes de los Simpson.
Línea 576: Línea 656:
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-|titulo1=Ejercicio 5 ''(Parámetros de centralización y de dispersión)''+|titulo1=Ejercicio ''(Parámetros de centralización y de dispersión)''
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|sinopsis=Ejercicio de cálculo de los parámetros de centralización y dispersión. |sinopsis=Ejercicio de cálculo de los parámetros de centralización y dispersión.
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 +----
 +{{Web_enlace
 +|descripcion=En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se halla la media, la moda y la mediana para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente.
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 +{{Web_enlace
 +|descripcion=En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se halla la media, la moda y la mediana para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente.
 +|enlace=[http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/792/Media-moda-y-mediana-para-datos-agrupados Ejemplos 2 ''(Media, moda y mediana para datos agrupados en intervalos)'']
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 +{{AI_vitutor
 +|descripcion=Ejercicio de autoevaluación sobre el cálculo de los parámetros de centralización y dispersión.
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Revisión actual

Tabla de contenidos

Parámetros estadísticos

Después de haber representado los datos gráficamente, ahora llega el momento de hacer un estudio de los mismos. Existen una serie de datos que llamaremos parámetros estadísticos que nos sirven para representar a toda la población o que nos dan a información útil sobre la misma.

Parámetros estadísticos: Son datos que resumen el estudio realizado en la población. Pueden ser de dos tipos:

  • Parámetros de centralización. Son datos que representan de forma global a toda la población. Entre ellos tenemos la media aritmética, la moda y la mediana.
  • Parámetros de dispersión. Son datos que informan de la concentración o dispersión de los datos respecto de los parámetros de centralización. Entre ellos están el recorrido, la desviación media, la varianza y la desviación típica.

Parámetros de centralización

Moda

  • Se define la moda como el valor de la variable que más se repite, es el decir, aquél que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.
  • Si hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

ejercicio

Cálculo de la moda con datos agrupados en intervalos


Llamemos intervalo modal al que tiene mayor frecuencia absoluta y consideremos dos casos:

  • Si todos los intervalos tienen la misma amplitud, entonces la moda viene dada por la siguiente fórmula:


M_o=L_i+\cfrac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\cdot A_i


  • L_i\;: Extremo inferior del intervalo modal :
  • f_i\;: Frecuencia absoluta del intervalo modal.
  • f_{i-1}\;: Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.
  • f_{i+1}\;: Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.
  • A_i\;: Amplitud de los intervalos.


  • Si todos los intervalos no tienen la misma amplitud, entonces la moda viene dada por la siguiente fórmula:


M_o=L_i+\cfrac{h_i-h_{i-1}}{(h_i-h_{i-1})+(h_i-h_{i+1})}\cdot A_i


     donde h_i=\cfrac{f_i}{A_i} son las alturas de cada intervalo.

Media aritmética

Se define la media aritmética como la suma de todos los datos dividida por el número de datos. Se representa por \bar x\.

ejercicio

Cálculo de la media aritmética


  • Para datos no agrupados, la media se calcula como sigue:

\bar x\ = \frac{x_1 + x_2 + ....+x_N} {N}=\cfrac{\sum_{i=1}^N x_i}{N}

donde N = \sum_{i=1}^N f_i es el número total de datos observados.

  • Para el caso de datos agrupados puntualmente podemos simplificar el cálculo de la media aritmética con la fórmula:

\bar x\ = \frac{x_1.f_1 + x_2.f_2 + ....+x_N.f_N} {N}={\sum_{i=1}^N x_i.f_i \over N}

  • Para el caso de datos agrupados por intervalos, el cálculo se hace de la misma forma pero utilizando como x_i\; las marcas de clase, que son los valores centrales de cada intervalo (media aritmética de los extremos de cada intervalo).


Mediana

Si ordenamos todos los valores de la variable de menor a mayor, se define la mediana como el valor de la variable que está en el centro. Se representa por Me.

ejercicio

Cálculo de la mediana


Para calcular la mediana es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. Se pueden dar los siguientes casos:

  • Datos no agrupados o agrupados puntualmente: Si hay un número impar de datos observados, habrá un sólo valor central, mientras que si hay un número par de datos habrá que hallar la media de los dos valores centrales. En el caso de datos agrupados puntualmente deberemos guiarnos con las frecuencias acumuladas.
  • Datos agrupados por intervalos: La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre \cfrac{N}{2}. Luego calculamos la mediana según la siguiente fórmula:
M_e=L_i+\cfrac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i
donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra la mediana y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{N}{2} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla la mediana.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla la mediana.

Actividades

Parámetros de posición

Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.

Cuartiles

Los cuartiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.

  • Los cuartiles son tres: Q1, Q2 y Q3, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
  • Q2 coincide con la mediana.
  • La diferencia Q3 - Q1 se llama recorrido intercuartílico.

ejercicio

Cálculo de los cuartiles


Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3

en lugar del valor que usábamos para la mediana, \frac{N}{2}. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q2 es la mediana)
  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{4} se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i

donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
  • N\; es el número de datos.

Deciles

Los deciles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.

  • Los deciles son 9: D1, D2 ... , D9, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
  • D5 coincide con la mediana.

ejercicio

Cálculo de los deciles


Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9
  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{10} se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i

donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
  • N\; es el número de datos.

Percentiles

Los percentiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.

  • Los percentiles son 99: P1, P2 ... , P99, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
  • P50 coincide con la mediana.

ejercicio

Cálculo de los percentiles


Para calcular los percentiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99

  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{100} se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i
donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el percentil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{100} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el percentil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el percentil.
  • N\; es el número de datos.


Diagrama de caja y bigotes

  • Los diagramas de caja y bigotes son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
  • Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

Diagramas de cajas y bigotes.(estadisticaparatodos.es)
Aumentar
Diagramas de cajas y bigotes.

(estadisticaparatodos.es)

Parámetros de dispersión

Rango o recorrido

Se define el rango o recorrido como la diferencia entre el mayor y el menor de los valores de la variable. Se representa por R.

Desviación media

  • La diferencia entre cada dato y la media aritmética del grupo se llaman desviaciones respecto a la media.
  • Desviación media de un conjunto de datos es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. Nos indica el grado de dispersón (alejamiento) de los datos respecto a su media.

Varianza

Se define la varianza como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. Es decir:

\sigma^2\ = \frac{(x_1 - \bar x)^2.f_i + (x_2 - \bar x)^2.f_i + ....+(x_N - \bar x)^2.f_i} {N}={\sum_{i=1}^N (x_i - \bar x)^2.f_i \over N}

Se calcula más facilmente, con la siguiente fórmula equivalente:

\sigma^2\ = {\sum_{i=1}^N x_i^2.f_i \over N} - \bar x^2

Si agrupamos los datos en intervalos, el cálculo se hace de la misma forma pero utilizando como x_i\; las marcas de clase (valores centrales de cada intervalo que se calculan haciendo la media aritmética de los extremos de cada intervalo).

Desviación típica

La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado. Para evitar esto se define la desviación típica.

Se define la desviación típica como la raíz cuadrada positiva de la varianza:

\sigma =\sqrt{{\sum_{i=1}^N x_i^2.f_i \over N} - \bar x^2 }

Cuanto más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.

Actividades y videotutoriales

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica

De todas los parámetros estudiados, los más significativos son la media para las medidas de centralización y la desviación típica para las medidas de dispersión.

Vamos a hacer un estudio conjunto de ambas para entender mejor su significado.

La media aritmética es el centro de gravedad de la distribución estadística. Si nos imaginamos el diagrama de barras o el histograma de frecuencias apoyado en un punto del eje horizontal de forma que quedase en equilibrio, el valor de este punto en dicho eje sería el valor de la media.

Como ya hemos comentado, no es suficiente con un parámetro de centralización, es necesario un parámetro de dispersión que nos indique si los datos estudiados están más concentrados o más dispersos. Y este parámetro de dispersión va a ser la desviación típica. Lógicamente si los datos están más concentrados la desviación típica será menor, y si los datos están más dispersos la desviación típica será mayor.

Coeficiente de variación

Si hemos realizado un estudio estadístico en dos poblaciones diferentes, y queremos comparar resultados, no podemos acudir a la desviación típica para ver la mayor o menor homogeneidad de los datos, sino a otro parámetro nuevo, llamado coeficiente de variación.

El coeficiente de variación se define como el cociente entre la desviación típica y la media.

{CV}={\sigma \over \bar x}

El coeficiente de variación se suele expresar en forma de porcentaje:

{CV}={\sigma \over \bar x} \cdot 100 \ %

A una mayor dispersión de los datos le corresponderá un valor del coeficiente de variación mayor.

Ejercicios y videotutoriales


Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda